中考数学一轮复习第15讲二次函数与一元二次方程导学案20170327122高品质版

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第15讲二次函数与一元二次方程

一、知识梳理

二次函数与一元二次方程的关系

2

2

抛物线

y＝ax

＋bx＋c

与

x轴

2

方程

ax

＋bx＋c＝0有实根

鉴别式

＝b－4ac的符号

的交点个数

的个数

2个>0两个________实根1个＝0两个________实根没有<0________实根

二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象特色与a、b、c及鉴别式b2－4ac的符号之间的关系字母的符号图象的特色aa>0张口向上a<0张口向下b＝0对称轴为y轴bab>0(b与a同号)对称轴在y轴左边ab<0(b与a异号)对称轴在y轴右边c＝0经过原点cc>0与y轴正半轴订交c<0与y轴负半轴订交b2－4ac＝0与x轴有唯一交点(极点)2b2－4ac>0与x轴有两个不一样样交点b－4acb2－4ac<0与x轴没有交点当x＝1时，y＝a＋b＋c当x＝－1时，y＝a－b＋c

特别关系

若a＋b＋c>0，即x＝1时，y>0

若a－b＋c>0，即x＝－1时，y>0

二次函数图象的平移

将抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)用配方法化成y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的形式，而随意抛物线y＝a(x－h)2＋k均可由抛物线y＝ax2平移获得，详尽平移方法如图

二、题型、技巧归纳考点1二次函数与一元二次方程例1抛物线y＝x2－4x＋m与x轴的一个交点的坐标为(1，0)，则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是________．技巧归纳：一元二次方程212,则抛物线2ax+bx+c=0的两个根为x,xy=ax+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)考点2二次函数的图象的平移例2将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是()A．y＝(x＋2)2＋2B．y＝(x＋2)2－2

C．y＝(x－2)2＋2D．y＝(x－2)2－2

技巧归纳：

1．采纳由“点”带“形”的方法．图形在平移时，图形上的每一个点都依据相同的方向挪动相

同的距离，抛物线的平移问题常常可转变为极点的平移问题来解决．

2．平移的变化规律可为：

上、下平移：当抛物线y＝a(x－h)2＋k向上平移m(m>0)个单位后，所得的抛物线的关系式为y＝a(x－h)2＋k＋m；当抛物线y＝a(x－h)2＋k向下平移m(m>0)个单位后，所得的抛物线的关系式为y＝a(x－h)2＋k－m.

左、右平移：当抛物线y＝a(x－h)2＋k向左平移n(n>0)个单位后，所得的抛物线的关系式为y＝a(x－h＋n)2＋k；当抛物线y＝a(x－h)2＋k向右平移n(n>0)个单位后，所得的抛物线的关系

式为

y＝a(x－h－n)2＋k.

例

3

如图把抛物线

y＝0.5x2平移获得抛物线

m.抛物线

m经过点

A(－6,0)

和原点

(0,0)

，它的

极点为

P，它的对称轴与抛物线

y＝0.5x

2交于点

Q，则图中阴影部分的面积为

________．

考点3二次函数的图象特色与a，b，c之间的关系例4已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图15－4所示，对称轴x＝1.以下结2

论中，正确的选项是()

A．abc>0B．a＋b＝0

C．2b＋c>0D．4a＋c<2b

技巧归纳：二次函数的图象特色主要从

张口方向、与

x轴有无交点，与

y轴的交点及对称轴的

地点，确立

a，b，c

及b2－4ac

的符号，有时也可把

x的值代入，依据图象确立

y的符号．

考点

4二次函数的图象与

性质的综合运用

例5如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的极点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3.

(1)求该抛物线所对应的函数关系式；

求△ABD的面积；

将三角形AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G能否在该抛物线上？请说明原由．

技巧归纳：

二次函数的图象是抛物线，是轴对称图形，充分利用抛物线的轴对称性，是研究利用二次函数的性质解决问题的重点．

(2)已知二次函数图象上几个点的坐标，一般用待定系数法直接列方程(组)求二次函数的解析

式．

已知二次函数图象上的点(除极点外)和对称轴，便能确立与此点关于对称轴对称的另一点

的坐标．

三、随堂检测

1.不与x轴订交的抛物线是()A.y=2x2–3B.y=-2x2+3C.y=-x2–2xD.y=-2(x+1)2-3假如关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿,此时抛物线

y=x2-2x+m与x轴有＿个交点.3.已知抛物线y=x2–8x+c的极点在x轴上,则c=＿＿.4.抛物线y=x2-3x+2与y轴交于点＿＿＿＿,与x轴交于点＿＿＿＿.5.抛物线y=2x2-3x-5与y轴交于点＿＿＿＿,与x轴交于点.6.一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿.

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象以以以下图,则一元二次方程ax2+bx+c=0的解

是.

8.若抛物线

y=ax2+bx+c,

当

a>0,c<0

时,图象与

x轴交点状况是

(

)

A.无交点

B.

只有一个交点

C.有两个交点

D.不可以确立

参照答案

例1、(3，0)

例2、B

27例3、2

例4、D.

例5、解：(1)∵四边形OCEF为矩形，OF＝2，EF＝3，

∴点C的坐标为(0，3)，点E的坐标为(2，3)．

把x＝0，y＝3；x＝2，y＝3分别代入y＝－x2＋bx＋c中，

342bcb2得3，解得，cc3∴抛物线所对应的函数解析式为y＝－x2＋2x＋3；∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，

∴抛物线的极点坐标为D(1，4)，∴△ABD中AB边的高为4，令y＝0，得－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，

因此AB＝3－(－1)＝4，

∴△ABD的面积＝1×4×4＝8；2

△AOC绕点C逆时针旋转90°，CO落在CE所在的直线上，由(2)可知OA＝1，

∴点A对应点G的坐标为(3，2)，

当x＝3时，y＝－32＋2×3＋3＝0≠2，因此点G不在该抛物线上．

随堂检测

1、D

2、1，1

3、16

4、(0，2)(1，0)(2，0)

5、(0，5)(5,0)(-1，0)526、,0)(-2，0)(37、8、对爸爸的印象，从记事的时候，就有了，他留给我的印象就是沉默少言的，但是脸上却素来有浅笑，不论家里碰到了什么样的困难，只需有爸爸在，全部都可以雨过天晴的，小时候，家里很穷，但是作为孩子的我们（我和哥哥），却很幸福。爸爸素来不会由于缺钱，而让我们感感觉些许的窘态和紧张，哪怕的低三下气的问人借钱，爸爸都会准时给我们交了学费，素来都不会给我们兄妹俩拖欠学费。爸爸闲下来的时候，就会给我和哥哥讲他们生活的那个年月，很苦很累，还经历过自然灾祸，穷的时候，连饭都吃不饱。在我的印象里，最深的一件事情就是过年的时候，不论这一年钱赚的多还是少，爸爸总会让妈妈带着我和哥哥去买新衣服，自然了，妈妈也必然买新的，惟有爸爸，他是家里面唯一一个可以穿旧衣服过新年的人，这就是我关于爸爸的儿时的印象，他爱家人，素来不肯委屈自己的老婆和孩子。成长光阴里的爸爸在我们逐渐成长的的光阴里，作为孩子，我们都有了自己的认知和想法，青春期的反叛，我们也给爸爸惹了好多祸，但是，不论我们闯的祸有多大，最后都是爸爸出头，来摆平解决全部。在这个逐渐懂事的过程中，爸爸饰演着一位良师的角色，事情过后，爸爸也会趁便好好的教育我们，让我们懂得，我们做的是对的，值得激励的，还是不对的，今后需要去改正的。爸爸在社会上经历的多了，懂得的道理也比我们多好多。我们是在趔趔趄趄的认知中去研究这个社会，而爸爸就是这条研究道路的指明灯！在我们长大的青春光阴里，我们在爸爸身上看到了责任、懂得了肩负的重要性！爸爸，在我们的生活中，必不可以少，他让我们（大哥和我）拥有了正确的人生观和价值观，他教会了我们如何对待这个世界，如何去更好的创办自己想要的生活！逐渐上了年纪的爸爸：我只想用“逐渐上了年纪”来形容此刻的爸爸，不想要用已经“老去”来形容爸爸。没错，光阴是真的很无情的，不知不觉间，爸爸的眼角多了些许的皱纹，额头的皱纹也不自觉的来向他报到了，爸爸再伟大，也终归抵但是光阴的蹉跎。两角鬓白的爸爸，让我们看着多了好多的喜欢，素来雷厉流行、无所不可以的爸爸，逐渐地，变得老了，特别是当我们都成家今后，爸爸也算是把他一世最重要的任务也都完成了，上了年纪的爸爸，更多的心思，留在了妈妈的身上，一路走来，是妈妈的陪同和静静的奉献，才让爸爸可以在外工作的时候，毫无歪念！妈妈，就是爸爸最为坚毅的后盾，而我们，是爸爸努力奋斗的最大动力，此刻，爸爸逐渐地老了，作为子女，我们没法让光阴倒流，能做的就是多陪同他们，让他们的暮年生活可以幸福！爸爸的一世，都在付出，为了家和家人而付出，此刻的我们，都已经成家，更为意会到了为人父亲母亲的心酸苦楚，我们能做的就是常回家看看！让父亲母亲不感觉孤独！我们都是母亲自上掉下来的一块肉，我们跟母亲之间的关系，血浓于水，相互间的那种爱，是神圣而又不可以入侵的，是妈妈给了我们生命，也是妈妈无怨无悔的把我们抚养成人，在我们成长的过程中，不论是好还是不好，妈妈都一味的去包含，去引领着我们我和妈妈的温情小生活，母爱，老是那么的伟大！都说慈母多败儿，其实啊，母亲在我们的生活着，饰演着不可以或缺的角色，没有母亲的无私奉献，又怎会有我们的今日呢？更多的时候，是我们忽视了母亲的重要性，甚至是把母亲对我们的关怀和珍爱变为了理所自然！其实啊，也是由于我们从出生的时候，就拥有了母亲的爱，也就变得不那么的珍惜了！我感觉，我们生活在这个世上，更要好好地对待我们的母亲，在我的记忆深处，母亲老是很慈爱的，她也有属于她自己的小忧虑，但是，却素来都不会让我们知道，不论生活中，碰到了什么困难也许波折，她老是自己一个人想方法面对和解决！以致于以前的我素来感觉母亲是全能的，没有什么困难事情是母亲不可以解决的！儿时记忆中，最深刻的一件事情就是那年的的大冬季，下了很厚很厚的雪，我跟哥哥上学的地方是需要骑着自行车去的，妈妈早早的叫醒了我和哥哥，而且告诉我们下大雪了，路上滑，要早点出发，路上慢一点走，当我们吃了早餐准备出发的时候，妈妈也跟着一起出发了。大冬季的，天黑黑的，母亲拿着手电筒，给我和哥哥照明，由于下了雪，有的路段不好走，我们就推着自行车，一路上有说有笑的，不时时的哥哥还会俏皮一下，就这样，母亲拿着照明灯，一路护送我和哥哥到了学校，此刻回忆起来以前的光阴，满满的回忆，满满的暖和！不知不觉间，我们就都长大了，哥哥也成家了，有自己的孩子，妈妈看着我们生活幸福，她也就是快乐满足了，但是，光阴倒是那么的无情，不知不觉间，妈妈的眼角就多了些许的皱纹，她在光阴的淘洗中，逐渐地老去了！她没有多么伟大的理想，唯一的希望，就是我们都可以生活的健康，安全，快乐，幸福！母亲，素来都未曾奢望我们可以有多么大的功名盖世，最大的梦想就是我们安全快乐，她的一世心血，都在我们这些孩子身上，而关于她自己，忧如老是少了好多的关怀，作为子女，长大后的忙碌，的确忽视了对母亲的爱，当我们真切的意识到母亲老去的时候，光阴一晃已经过去了几十年！母爱，固然平庸，但是却很伟大，我跟妈妈的温情小生活，那些记忆中的点滴，素来缭绕在脑海中，让我感觉到幸福，感觉到暖和！爱你，亲爱的妈妈，愿你生活幸福，健康安全！其实也就是平庸的一年，和平时比较较，也没有太多的差别，唯一的不一样样就是自己就业了，不再是学生了，也不再是那个向父亲母亲伸手就要钱的小姑娘了！步入社会的自己，很快乐，同时也很紧张，毕竟社会才是一个真切的大染缸，才能让一个人真切的成长和坚毅！父亲母亲的爱，平庸中浸透着伟大，这一年，感恩父亲母亲！在初入社会的这一年里，是要感恩好多的朋友同事领导，但是，我最想要感恩的两个人，其实就是我的爸爸妈妈！也许，你会感觉很奇异，步入社会，经历的好多人或事，不该该都是单位也许工作吗？怎么会是要感恩父亲母亲呢？没错，我最最想要感恩的就是我们爸爸和妈妈！为什么呢？且听我慢慢道来！每一年的母亲节和父亲节，都只有一天，我想先和大家分享一下父亲节发生的小故事，固然很平庸，很一般，但是我的心的确五味杂陈暖暖的！这一年的自己，已经参加了工作，也有了自己的收入，固然薪资不是很高，但事多多少少还是有些结余的，父亲节到了，那一天清早一醒来，我就给父亲微信上发了红包，金额不多，也就只有100元的红包，这天，我素来在等候着父亲领红包！但是，等啊等啊等啊，眼看着24小时就要过去了，但是父亲还是没有领取红包，难道是忙