含绝对值的不等式及一元二次不等式的解法

§1.2含绝对值的不等式及一元二次不等式的解法教材回顾夯实双基基础梳理∅1．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集不等式a>0a＝0a<0|x|<a－a<x<a______∅|x|>ax>a或x<－a{x∈R|x≠0}______R(2)|ax＋b|>c(c>0)或|ax＋b|<c(c>0)的解法①|ax＋b|>c⇔_____________________；②|ax＋b|<c⇔－c<ax＋b<c.(3)|f(x)|<g(x)或|f(x)|>g(x)的解法①|f(x)|<g(x)⇔__________________________________；②|f(x)|>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<－g(x)，且f(x)、g(x)有意义．ax＋b>c或ax＋b<－c－g(x)<f(x)<g(x)且f(x)、g(x)有意义2．一元二次不等式的解集∅思考探究1．|x|及|x－a|表示的几何意义是什么？提示：|x|表示数轴上的点x到原点的距离，|x－a|表示数轴上的点x到a点的距离．2．不等式|f(x)|>|g(x)|怎样求解？提示:在f(x)、g(x)都有意义的前提下|f(x)|>|g(x)|⇔f2(x)>g2(x).课前热身答案：B3．不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是(

)A．[－5,7]B．[－4,6]C．(－∞，－5]∪[7，＋∞)D．(－∞，－4]∪[6，＋∞)解析：选D.法一：当x≤－3时，原不等式可化为5－x－x－3≥10，即2x≤－8，∴x≤－4，此时不等式的解集为{x|x≤－4}．当－3<x≤5时，原不等式可化为5－x＋x＋3≥10，此时无解．当x>5时，原不等式可化为x－5＋x＋3≥10，解得x≥6，此时不等式的解集为{x|x≥6}．综上可知，原不等式的解集为{x|x≤－4或x≥6}，故选D.法二：由绝对值的几何意义可知，|x－5|＋|x＋3|表示数轴上的点x到点－3和5两点的距离之和，又点－4和6到点－3和5的距离之和都为10，如图，故满足|x－5|＋|x＋3|≥10的解集为(－∞，－4]和[6，＋∞)．4．不等式|2x－6|≤4的解集为________．答案：{x|1≤x≤5}5．(2012·高考福建卷)已知关于x的不等式x2－ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：由题意得Δ＝a2－8a<0，解得a∈(0,8)．答案：(0,8)考点探究讲练互动考点突破考点1绝对值不等式的解法解绝对值不等式关键是正确去掉绝对值符号，转化为一般不等式求解，去绝对值常用的方法是定义法和平方法．

解不等式：(1)3<|2x－3|<5；(2)|x－1|＋|x＋2|<5.例1考点2一元删二次盲不等湿式的尾解法一元傍二次块不等芝式的机形式央为ax2＋bx＋c>0板(<叙0)种(a≠0)．一元及二次络不等宵式的弟解题恒步骤孙：(1国)将二加次项魂系数资化为由正数纱；(2扮)看判竿别式Δ的符植号；(3谢)求出厨相应弃一元黎二次弹方程薯的根(若根与存在)；(4犹)根据萄二次驰函数秋图象股、一若元二四次方险程的肚根与挺不等碍式解盟集的强关系，让结合树不等受号定弓解集．有时猴通过戴因式哀分解闪，直雨接求泛出方储程的股根．解关皱于x的不喊等式ax2－(a＋1)x＋1<败0(a>0护)．【思择路分欠析】因式隆分解→求根→比较渔根的挠大小→写出伴解集．例2跟踪吼训练2．若没将例2中的弱条件蚊改为“a<0劫”，求炕解这笑个不贸等式月．考点3一元醉二次沾方程夏与不胀等式闻、二菌次函期数的雷关系这类稍问题应主要疮是将签一元善二次启方程亏的根维，一舰元二聪次不校等式脱的解蹈集以跃及二呜次函册数的地图象障结合毙起来泻来解核决问趴题．即一太元二板次方圾程根染的分戏布转疤化为态一元羡二次蹈不等木式求勇解，今一元浓二次抄不等嚷式转滋化为愧二次师函数燃的值葡域问死题来茎求解．若1＜x≤2，不胶等式ax2－2ax－1＜0恒成孤立，泉求实随数a的取健值范桃围．【解狸】纳法一沸：从璃函数唯图象懂与不滚等式逃解集宣入手软，不敏等式馋在(1带,2单]上恒愚成立截，即f(x)＝ax2－2ax－1在x∈(1良,2额]时图功象恒识在x轴下机方．当a＝0时，裁不等衡式变既为－1＜0恒成预立．例31．绝迅对值瓜的转允化方充法，帮就是旁依据惨绝对敞值概扭念和扔等价森不等缠式，纳将其狭转化理为不祸含绝稳对值矿的整冲式不折等式(或不平等式杏组)来解赌．也姥可结合撑绝对煮值的责几何舅意义攀去绝宇对值声号，讲含两屯个以抚上绝精对值衡的不等式项，欲县去掉久绝对秤值符属号，笋需先酸找出祝零点提，划裁分区奋间，底利用殊零点傅分段栏讨论右，从迷而去质掉绝悠对值己符号颠．2．解挣一元安二次慎不等妈式时护，应银当考主虑相鱼应的澡一元广二次手方程争，二次函赠数的择图象惊，根坊据二振次项核系数怖的符恶号确俯定不庙等式顿解集各的形式，雨当然涌还要忠考虑径相应妄的二毛次方招程根界的大累小．方法感悟方法篮技巧失误辆防范1．在寺二次喉项系剧数没户有转峰化为物正号剧的情非况下甩解不钩等式条，在掩写解集富时易稀出现茂把不焦等号居的方辱向写杯反的祖错误埋．2．在历二次第项系乡丰数含莫有参允数时丢，不撞要直金观认冰为就碧是二驼次不释等式，症易丢们掉对晌系数虽为0的讨逐论．3．分均类讨肥论结乳束后帮，要箩把各自种情病况进类行综躺合归冷纳．4．对期于|f(x)|，其昂取值种为[0，＋∞)，不骄能认魄为是(0，＋