可修复系统可靠性

第六章可修复系统可靠性第一节维修及其数量指标

第二节马尔柯夫过程第三节串联可修系统第四节并联可修系统

第五节可修复系统

第六节串并联可修系统

第七节柔性连接系统可靠性第八节实例研究

习题更多内容请关注/study.asp?vip=8386126维修性特征量和可靠性特征量的关系1、对应关系M（t）与F（t）、m（t）与f（t）、μ（t）与λ（t）、MTBF与MTTR是——对应的；2、区别可靠性指标依据的是从开始工作到故障发生的时间（寿命）数据，而维修性指标依据的是发生故障后进行维修所花费的时间——修复时间数据。两者相比，维修时间数据比寿命数据要小得多。另外，可靠性是由设计、制造、使用等因素所决定的，而维修性是人为地排除故障，使产品的功能恢复，因而人为因素影响更大。第一节维修及其数量指标

一、维修性特征量1．维修度M（t）维修度（Maintainability）是指在规定的条件下使用的可维修产品，在规定的时间内，按规定的程序和方法进行维修时，保持或恢复到能完成规定功能的概率，记为M（t）。M（t）＝P（Y≤t）（6-1）＝＝2．维修密度函数m（t）如果维修度函数M（t）连续可导，则M（t）的导数称为维修密度函数，记为m（t）。

m（t）＝(6-2)若已知维修密度函数m（t），则

M（t）=3．修复率μ（t）修复率指修理时间已达到某一时刻但尚未修复的产品在该时刻后的单位时间内完成修理的概率，可表示为μ（t）。它是用单位时间修复发生故障的产品的比例来度量维修性的一个尺度。μ（t）=（6-3）若M（t）服从指数分布，即

M（t）＝1－e－μt(6-4)则修复率为常数μ。4．平均修复时间MTTR平均修复时间是指可修复的产品的平均修理时间，其估计值为修复时间总和与修复次数之比，记作MTTR（MeanTimeToRepair）。MTTR=E(Y)=(6-5)若修复时间服从指数分布，如式（6-4）所示，则平均修复时间是修复率的倒数，即MTTR=(6-6)例6-1某电视机厂的维修站修理了该厂生产的20台电视机，每台的修理时间（单位为min）如下：48，59，68，86，90，105，110，120，126，128，144，150，157，161，172，176，180，193，198，200。试求：（1）160min的维修度；（2）MTTR；（3）120min时的修复率，Δt＝15min。解（1）＝＝0.65（2）MTTR＝MTTR＝（48＋59＋68＋…＋198＋200）/20＝133.55min（3）μ（t）＝于是μ（120）=＝1.1%二、有效性特征量1．有效度（1）瞬时有效度（InstantaneousAvailability）：瞬时有效度指在某一特定瞬时，可修产品保持正常工作使用状态或功能的概率

（2）平均有效度（MeanAvailability）：可修产品在时间区间［0，t］内的平均有效度，即瞬时有效度A（t）在［0，t］内的平均值，记为（t）。（3）稳态有效度（SteadyAvailability）：稳态有效度或称为时间有效度（TimeAvailability），又叫可工作时间比UTR（UpTimeRatio），记为A（∞）或A。它是时间t→∞时瞬时有效度A（t）的极限，即A（∞）＝A＝(6-9)稳态有效度也可表示为A＝（6-10）U——可维修的系统、机器、设备或部件等产品平均能正常工作的时间，单位为hD——产品平均不能工作时间，单位为h。或表达为A＝(6-11)当可靠度R（t）和维修度M（t）均为指数分布，且MTBF＝，MTTR=时，有

A＝（6-12）

如上所述的瞬时、任务、稳态有效度之间的关系，见图6-1。图6-1瞬时、任务、稳态有效度（4）固有有效度（InherentAvailability）：固有有效度可表示为（事后维修）

A＝（6-13）式中MADT（MeanActiveDownTime）——平均实际不能工作时间；MTBF——平均无故障工作时间。固有有效度也可表示为（预防性维修）A（t1，t2）＝(6-14)

式中MTBM（MeanTimeBetweenMaintenances）——两次维修间平均时间；——平均维修时间。第二节马尔柯夫过程一、随机过程的概念设E是随机试验，是它的样本空间，T是一个参数集，若对于每一个,都有随机变量与之对应，则称随机变量族为随机过程或随机函数，通常记作或。二、马尔柯夫过程的概念1．马尔柯夫性设是一个随机过程，如果在时刻所处的状态为已知时，它在时刻所处状态的条件分布与其在之前所处的状态无关，通俗地说，就是在知道随机过程“现在”的条件下，其“将来”的条件分布不依赖于“过去”，则称具有马尔柯夫性。2．马怀尔柯狼夫过付程设催的状凤态空奋间为S，如果散，欲在条散件酬，梯，铜下席，将的条铅件分递布函遮数恰政好等沫于在翻条件永下的壶条件芹分布屑函数铜，即（6-若15）则称膊为马叮尔柯伯夫过砌程。马尔请柯夫嗽过程钱可以载按时倒间和殿状态陵是连量续的乱或是繁离散颠的进洒行分偷类：（1）时醋间与储状态摆均为择离散睬的马肝尔柯助夫过仍程，绣称为怠离散乡丰时间垮马尔直柯夫防链；（2）时摘间连筋续但跌状态站离散候的马版尔柯觉夫过僵程，傻称为潜时间攀连续湿马尔爷柯夫早链；（3）时丑间与狡状态荐均为元连续顷的马族尔柯沃夫过焦程，页称为射连续汇马尔务柯夫带过程殖。本节告主要访介绍摸在可记修系宾统可归靠性矮分析仅中广朵泛应阀用的招连续经时间滋的马模尔柯塞夫链弃的概机念及习其基共本性务质。四、馆计算隔齐次指马尔育柯夫亩可修遥系统脚可靠慌性特洪征量诱的方弟法和导步骤下面短以单固部件系可修穿复系赖统为亏例，粥说明狸计算废齐次刃马尔森柯夫剪可修害系统沾可靠踢性特库征量遮的方友法和灰步骤叙。为斯了讨弟论方露便，匀我们荣作如过下假眯定：（1）组糖成系针统的嫂部件广的寿汽命和午维修纤时间度的分举布均恳为指唤数分下布；（2）鄙表示鬼系统城在时舰刻t的状州态；（3）每切个部查件所绪处状早态是柏相互薯独立爆的。若系冈统是稼由一晃个部夫件和灰一组叉维修唯人员啄组成晴，此弊时部胀件工朱作，砌系统距亦工但作；猜部件专故障够，系霉统也隆就故六障。缩慧该系乳统是爽最简责单的滴可修筝复系帜统。上若系谱统处省于修替复状饭态，役则当领部件闭修复搞后，聪部件幕重新之开始隆工作字，系活统也鹊就处卵于工屋作状渡态了耻。用1表示改系统哈的正蠢常状状态，2表示昨故障榴状态羡，则是一改个齐埋次马粥尔柯找夫链巡寿。假定漆部件辅的故嫂障率颂及修抱复率汗分别损为份和先，根视据图6-股2，可撞写出义马尔缺柯夫董链的茫转移翠概率差矩阵太（又狼称为守微系汁数矩踢阵）渠，即表示t时系型统处港于状抛态i的条鬼件下宜，又袭经过嘉后变握成状纺态j的状惠态转充移概荒率（冒是条旨件概乒率）顽，简蚀称转谨移率底。求稳什态可损用度宽的简久易方荷法，脂具体疫过程咸如下改：（1）分骂析系贯统的捐状态松，写完出状罗态向藏量射；（2）画薪出状持态转境移图锁，写惠出转罗移概摄率矩般阵脑以董及泊；（3）联国立方汁程饮，既删除豆成线遗性关舅系的吐方程富，补材充损；（4）求朴解方脊程组铸，得陪到稳尝态可扭用度柿。第三批节雀串联纵可修伶系统一、n台相信同设名备、泛一组蛛维修洽人员家的情争况设在告和度之资间极魄小的尽时间健内株，n台设损备故博障率医均为佳，秤修复滴率均辣为岩时,用1表示肢系统址正常骆工作础，用2表示荒系统惹处于妥故障督状态强。是一奔个齐管次马篇尔柯阔夫链毅，正横常工炎作状茫态空察间乳。系统舌的转每移概迫率矩暂阵为在工布程上患一般第关心拒的是即系统汤的稳所态可理用度员，设偶代背表攀时刻将系统衬正常撞概率疏，挣代厦表t时刻驻系统锦故障薪概率毙，状患态向励量括转移牺概率直矩阵拆为（6-愁24）足够根长时予间后陈，系胀统处购于各继个状咬态的辫概率越达到尸稳定盼，即明时，或其中蚕，为园单位衔矩阵价，0为零掘向量直，虚是转打移概杏率矩驰阵对永角线义元素现减1后得雪到的窝矩阵灰，称妨为转尺移率军矩阵否。由式厦（6-左24）得即上述捆两个蛛方程顷线性两相关鸭，舍杀去1个，箱补充纲方程吩，得解得即系炉统稳这态惰可用手度为（6-爪25）二、n台不墓同设姜备、债一组询维修留人员付的情佛况当台名设备面故障假率分租别为尊修复残率分众别为镰时,定义是一轧个齐裙次马非尔柯远夫链禾，正银常工鞠作状揭态空盾间狐。若发敞生故蓬障后截一组拒维修叉人员扑立刻牵进行亮维修奋，则慈在和呢之间摩极小按的时重间内肯的转脖移概晋率矩塑阵为相应岛的转御移概资率矩命阵P为转移盲率矩世阵为由微顶分方屈程咬及森解得系统美的稳凶态有干效度（6-低26）第四嗽节垄并联烛可修帐系统一、n台相线同设护备、纱一组恢维修爱人员市的情辰况系统牙由n台相剃同设绳备和鸦一组反维修典人员戒组成委，每讽台设受备的葛故障远率为瞎，修宿复率洋为胡，响修复禁后设煎备的阳寿命贯分布活不变德。在库此假欲定下扑，系喝统有察个略可能匙状态裳。定袄义可以歪证明每，米是度一个讲齐次牲马尔树柯夫插链，舌正常圣工作挠状态挨空间宽。其转尾移概电率矩吐阵为由微贝分方透程难及乞解得系统化的稳霉态有优效度摘为（6-披27）当短，即桶系统极由两绵台相助同设饥备和古一组牌维修馅人员渐组成废时，其转禾移概勉率矩向阵为经求怨解得切到系荣统的踪蝶稳态艺有效龙度为（6-等28）二、两台遮不同共设备弯、一俊组维乱修人推员的雁情况系统斧由两惜台不各同设险备和框一组丢维修昌人员胶并联殃组成顶，其林故障蜂率及饮维修诱率分雕别为絮，及粮，，巴其余般条件漏同前搁述。跌该系副统共芹有5个状针态：0—铲—设备1，2都正月常工闸作，调系统姨正常牢；1—蒙—设备1正常腐，设莲备2故障两，系筋统正清常；2—撑—设备2正常漏，设脏备1故障谅，系愿统正万常；3—沾—设备1在修曾理，忠设备2处于探待修忍，系列统故桑障；4—佳—设备2在修预理，芝设备1处于攻待修坐，系蚂统故拔障。定义时刻t时系泽统处元于状访态沙是一柔个齐滚次马喜尔柯苏夫链辉，正餐常工杏作状启态空顶间龄。其转靠移概枯率矩狡阵为由微仆分方寇程并及隐解耀得稳态项有效育度为（6-哈29）第五识节k/灿n(膊G)可修胶复系吸统系统泪由n台相哈同设末备和伐一组投维修件人员亚组成丈。当得且仅拌当至读少有k台设杠备工史作时摩，系陵统才堡工作尘，当尘有n-喝k+坟1台设流备故驼障时搅，系喉统故咱障。佛系统奏故障妈期间k-菠1台好缎的设挪备也歼停止堆工作泊，不喊会故发障，桂直到捉有一控台设钟备修喇复时鸡，又烈有k台好辉的设恶备同怖时进伍入工境作状企态，湖此时拜系统弃重新驾进入谊工作鸟状态晋。可修寒复系序统共淡有港个竿不同辛的状忠态，概定义时刻难时周有发台番设备污故障时系幅统处梯于故怨障状建态，半因此完正常瓣工作勺状态拍空间钟是一扔个齐鹿次马王尔柯杨夫链.系统懒的转汽移概昼率矩挠阵为由微副分方户程女及教可控得系竞统稳鲜态有址效度健为（6-义30）第八谣节易实泳例研唯究某露瓦天煤态矿表携层黄作土的缩慧剥离尽采用问轮斗其挖掘明机——胶带胀连续包工艺条系统冰，已泉经投叶入生稀产的么第一姥套连茶续工沈艺系光统包糕括1#和2#轮斗针挖掘昌机、1#和2#履带恩式转辣载机妇（皮愁带车A）、百工作木面胶鬼带输枪送机烘及位凳于胶红带机昏上的炭轨道鸭式电蛛缆和损漏斗刑车、悲滑撬哪式转罪载机渡（皮硬带车B）、纹端帮串胶带静输送沿机、慢排土舒场胶评带输粪送机驱及位旋于胶随带机锁上的桃轨道赖式转欺载机谷和履蜜带式轻排土攀机等12台设思备。宝系统随布置反如图6-毯13所示店。BW睡E1舅——申1＃轮死斗挖惊掘机BW臭E2各——搏2＃轮哪斗挖盯掘机BW掉A2梁——缘瑞2＃A型皮志带车BW堆A1斗——薄1＃A型皮殃带车BW失B1咽——果1＃B型皮疾带车B1网1—夜—1＃轮漫斗工荒作面中胶带朵机B1信0—辆—2＃轮铸斗工腐作面各胶带声机B1分2、B1清2-奔1、B1住2-菠2—仙—端帮来胶带无机B1胖3—掌—排土吵线胶鱼带机SP绍1—饮—1＃排话土机第一烧套连握续工触艺系老统的径布置第一薪套轮歉斗系素统（阔两台锋）年牺设计腿能力电为9M搬m3（实猪方）需，自19此96年投眯入生度产以造来，贝最高削在20煮03年完拌成8.迅20学Mm3（实纯方）泰，与察设计驴能力忠相差0.娱80钞Mm3，其元主要炼原因涂是轮寄斗系摔统设女备停贪机时视间太剧长，播年工采作时努间太惠短（窑不足30金00症h），策远远占低于女设计旋的工染作时蜘间40熔00服h。从矛系统载可靠援性的萝角度秃分析猫，原架因之矩一是构工艺尿系统昏中各罩设备赴在设晨计、恰制造萌中存庭在的情缺陷艇，使相设备闪的固搭有可令靠度盾偏低盛；原唐因之惠二是举生产痰条件晴、环琴境、伯操作其、维过修以锋及管济理等础因素括，使狼系统右的使锦用可确靠度派较低填。FM覆T（FM覆T＝每绣区间侧段的吩故障直台数RI啦/区间表宽度此，对烟应图感中的f(没TI)）区段设备区段1区段2区段3区段4区段5BWE10.22160.03910.02610.02610.0261BWA20.06990.004700.00470.0047B110.20060.05990.04190.02400.0150BWE20.21800.02720.02720.02040.0272BWA10.05330.00310.00310.00630.0031B100.20490.06390.03730.02130.0133BWB10.21540.03080.02310.01540.0154B120.64460.23810.11030.09290.0581B12-10.04650.00540.00180.00360.0018B12-20.07190.01030.00510.00770.0077B130.12110.01880.01040.01250.0084SP10.12250.01880.00630.00940.0094MM哲T（每梨区间姻段的枝修复庭台数RI示/区间擦宽度皮，对切应图骑中的m(崭TI)）区段设备区段1区段2区段3区段4区段5BWE10.31320.11190.05590.02240.0336BWA20.10240.05120.03410.01710.0512B111.01750.45610.28070.15790.0351BWE20.30020.10390.05770.04620.0346BWA10.08310.04980.08310.04980.0498B101.06150.50770.30770.01540.0154BWB11.76060.42250.07040.14080.1408B121.97590.27710.08430.01200.0120B12-10.94940.56960.316500.0633B12-20.90910.26520.07580.03790.0758B130.78310.25600.10540.01510.0301SP10.50150.10320.07370.02950.0295假设碑检验应用健皮尔欧逊X2检验称法进钩行检邻验。建立举原假淘设H0：工盏作时波间（跨或故目障时杨间）洁服从骨参数旺为λ（或μ）的乔指数斯分布案。H1：工柏作时倚间（桶或故推障时搞间）逗不服殊从参赶数为λ（或μ）的土指数炸分布戚。12台设输备的比工作舟时间X2检验酷值设备BWE1BWA2B11BWE2BWA1B10X2检验值3.25631.92660.81013.11601.68180.5006设备BWB1B12B12-1B12-2B13SP1X2检验值0.53064.27642.44714.13081.79203.0575因为雷分组央数k为5，对扒于工茎作时孟间和治故障稼时间己，每迈个设霜备被复估计羞的参圾数个炒数r＝1，即穿为故梳障率λ或者剂修复含率μ,所以屋自由谜度k-头r-舍1=债5-局1-抖1=载3,查X2分布帅表X20.浪02泻5（3）＝9.炎34莲8，大此于以谅上所暮计算领出来旦的12台设灵备的蚂工作逗时间马和故则障时厉间X2检验寒值。所以换系统巾中各炒设备辫的工毯作时样间和守故障寻时间引都属贪于指与数分寸布，痒可以电应用秃马尔暖柯夫凶过程垦来描厅述此沟连续愁运输娃系统幸的工啦作过粱程。在系讽统投欧入使宁用后离，可捎靠性诸工作裹主要乞是现鄙场可靠裙性数榜据的部收集崇与分毒析，戏可靠嫂性指峰标的召计算末，分扩析影淡响系施统可川靠度迟的主潮要因票素，找锁出系艺统的隙薄弱软环节文，提犁出提高净系统病使用责可靠镇度的晋途径。各渔台设沿备的驻工作咽时间廊和故练障时背间分快布参洋数及愧稳态胡有效居度如膝表6-视1所列简。表6-悼1各台浩设备岔的工览作时桐间和水故障昆时间箱分布端参数改及稳匹态有箭效度设备BWE1BWA2B11BWE2BWA1B10故障率0.00150.000610.00150.001590.00060.0015修复率0.00880.00750.01270.00830.00730.0141稳态有效度0.85460.92370.89350.84720.92710.9062设备BWB1B12B12-1B12-2B13SP1故障率0.00210.00290.00030.00040.00060.0007修复率0.06210.02070.04990.03480.01530.0150稳态有效度0.96710.87720.99470.98800.96240.9583单台子设备浅总故伤障时亩间排甲列图单台砖设备抢总故鼻障次辩数排讲列图B1据2故障杆时间谅排列烫图B1调2故障饥次数贱排列粱图现行域一机聋一线巴子系崖统布坑置如浊图6-砍14所示静。图6-丸14现行榆一机少一线佳子系搭统布源置其稳尝态有鲁效度富的计版算过洞程如身下。BW赔E1、BW劣A2和B1场1组成货串联级可修畏系统袜，将耕其简绘化为箩等效晚子系痛统Ⅰ；同理筋，BW昆E2、BW誉A1、BW滥B1和B1隐0组成理串联讲可修况系统饰，将泻其简信化为兴等效蛾子系共统Ⅱ；B1划2、B1洒2-秀1、B1宣2-筝2、B1腰3和SP雄1组成翻串联阀可修甩系统腿，将棉其简是化为思等效离子系锣统Ⅲ，简孝化后鸟的系赖统如击图6-浆15所示钳。图6-绳15简化灯后的哈系统乐图再将Ⅰ、Ⅱ组成添的并乎联系互统简想化为悔等效跑子系鸭统Ⅰ′，系信统最溪终简捉化为害图6-惑16的形岗式。布经过烂一系筒列的浪简化捏后，舌整个符系统狭的稳焰态有乡丰效度序就可南以方领便地凯计算屠。ⅢⅡⅠ图6-苦16最终劝简化疑的系控统图对子陵系统Ⅰ(图6-撑17倚)：图6-交17眨Ⅰ子系智统ⅢⅠ’(X13)(X12)(X11)BW焰A2B1者1BW食E1故障清率：λⅠ念=λ瘦11＋λ1完2＋λ1承3修复胡率：μⅠ荣=对子墓系统Ⅱ(图6-子18供)：图6-储18头Ⅱ子系篮统(X22)(X22)(X24)(X21)BW落B1BW膜A1BW艳E2B1岛0故障先率：λⅡ与=λ陪21＋λ2曾2＋λ2裹3＋λ2鲁4修复厌率：μⅡ惰=对子帮系统Ⅲ(图6-真19息)：图6-笋19课Ⅲ子系钓统(X31)(X32)(X33)(X34)(X35)B12-1B12-2SP1B13B12故障渔率：λⅢ隙=λ市31＋λ3漆2＋λ3摇3＋λ3竭4＋λ3幅5修复岁率：μⅢ胜=对子裂系统Ⅰ′年(图6-掩20坝)：图6-色20润Ⅰ古′子系鞠统系统趟的状毒态有侵：0，Ⅰ、Ⅱ均工余作，甘系统杂工作菊；1，Ⅰ工作塌，Ⅱ修理貌，系浮统工基作；X（t）=2，Ⅱ工作化，Ⅰ修理横，系删统工巩作；3，Ⅰ修理置，Ⅱ待修遮，系士统修报理4，Ⅱ修理订，Ⅰ待修潮，系记统修落理。状态酷转移废如图6-登21所示剑。图6-筝21系统辅状态期转移朋图μⅡμⅡλⅡλⅡμⅠλⅠμⅠλⅠ1023