初中数学北师大九年级下册直角三角形的边角关系-锐角三角函数_第1页
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文档简介

猜一猜,这座古塔有多高?在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其它的边和角吗?

你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗?AB12办法不只一种小明在A处仰望塔顶,测得∠1的大小,再往塔的方向前进50m到B处,又测得∠2的大小,根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？3.1

锐角三角函数（1）

你能比较两个梯子哪个更陡吗？

你有哪些办法？AECDBF小明的问题,如图:

想一想梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？5m2.5mCBA2mE5mDF小颖的问题,如图:

想一想?梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？1.3mA4mCB1.3mE3.5mDF小亮的问题,如图:梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？3m2m6m4mABCDEF小丽的问题,如图:

想一想梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？?2m2m6m5mABCDEF

做一做小明和小亮这样想,如图:如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?AB1C2C1B2直角三角形的边与角的关系

议一议(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?由此你得出什么结论?AB1C2C1B2C3B3当直角三角形的锐角确定后，它的对边与邻边的比值也随之唯一确定；比值和三角形的大小无关，只和倾斜角的大小有关。直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数--正切函数

想一想ABC∠A的对边∠A的邻边┌tanA=在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即注意：1）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC,∠1的正切表示为:tan∠12）tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比。3）tanA不表示“tan”乘以“A”。如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?与∠A有关吗?

议一议与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡.与∠A有关:∠A越大,梯子AB1越陡.AB1C2C1B2例1下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?解:乙梯中,β6m┐甲8mα5m┌乙13m甲梯中,∵tanβ>tanα,∴甲梯更陡.生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:

议一议提示:1.坡面与水平面的夹角(α)称为坡角2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切。3.坡度越大,坡面越陡。10

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