大学物理热学篇

第二篇热物理学

一

了解气体分子热运动的图像.

二

理解理想气体的压强公式和温度公式，通过推导气体压强公式，了解从提出模型、进行统计平均、建立宏观量与微观量的联系，到阐明宏观量的微观本质的思想和方法.能从宏观和微观两方面理解压强和温度等概念.了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现.基本要求

三

了解自由度概念，理解能量均分定理，会计算理想气体（刚性分子模型）的内能.

五

了解气体分子平均碰撞次数和平均自由程.

四了解麦克斯韦速率分布律、速率分布函数和速率分布曲线的物理意义.了解气体分子热运动的三种统计速度.

第四章气体动理论§4-1热力学平衡的基本概念一平衡哭状态矿的特甘点1）单晴一性肌（宏鼻观性阴质处固处相榴同）;2）状婶态的啦稳定粮性——与时圆间无前关；3）自税发过乒程的林终点扩；4）热拜动平接衡（涨有别枯于静常力平滥衡）;5）平职衡状匹态用P-极V图中纠的一积个点泉表示.六状态广方程状态裙参量膛在平衡瞒态下有啊确定胞的数澡值和努意义贫，那贱么不同骑状态狭参量之间钓有什副么关系？以理烤想气誉体为屿例，越状态聋参量增有p、V、T，由睁实验指测得撒，P、V、T三者资有关碧系：一般贯地，拍一个葵热力附学系到统达下到平嫂衡态米时，懂其状态球参量之间勤满足期的函动数关糠系称拌为该兵热力朋学系易统的状态帅方程.1状态稼方程剖的概他念气体烂的状瓜态方稍程玻意拾耳-马略味特定贵律PV=c帆on烫st年an旧t盖—吕萨骂克定联律V/朴T=c金on泻st防an什t查理坏定律P/净T=co垄ns蒸ta驻ntT不变P不变V不变2理想顿气体蒙的状益态方部程理想应气体急的实稿验定晒律温度遮较高炭、压贡强较确小、江密度废较小童的气研体—理想拘气体一定教量的乎理想对气体有，在平衡损状态下，腐状态创参量P、V、T的关脆系可弯以由糟三条仆实验洁定律则导出1m椅ol的理蜘想气魔体在秆标准跑状态山下，稳所占泳的体敬积为22击.4升.质量漆为M的气筝体，幕在标准员状态下的悉状态姨参量普适挥气体件恒量另一绑种常勒用形跪式系统奋内有N个分削子每个量分子恋质量m常用晌形式气体辨质量气体导的摩尔饥质量由理悠想气捷体状昌态方促程分子趁数密俘度玻耳凉兹曼解常数理想醉气体泼状态俊方程抓的两哗种形鸡式所有厚“物掌质”愤都由“分肾子、薄原子幸”组成分子借是组诸成物今质的保持魂物质帅化学介性质的最应小单翁元，挑如栋：H2O,蓄C昼O2,塔N2,即……原子泉是组米成单堆质和拔化合奸物的基本驱单元,它由译原子蓄核和警电子刘组成.§4党-2压强必和温震度的热微观环解释1物质横是由患大量沸的原栏子或推分子位组成费，且踪蝶不连旁续的一、谊物质盲的微警观模拨型2物质该分子伯处于嘉不停亚顿的鄙无规启则运况动状舅态由于象分子均之间频繁雕的碰麻撞,使分剩子运烦动速饭度的圣大小异跳跃宣地改丈变着,运动驱的方爱向无跳定向薄地改薪变着.物质回分子比都在榨不停仰顿地幅作无规体则运动.布朗床运动3分子跟之间寸存在嚷相互猪作用图为千分子辩力f与分称子间宣距r的关选系曲雹线.r0~1窝0-1切0m当r绑<锄r0时，容分子疑主要阿表现冬为斥鸡力当r绸>比r0时,分子镜主要盈表现纱为引糟力r~员10-9m时,引力洁为零,故分吸子力门是短距程力.伽尔站顿板似实验小钉等宽狭槽小球梢落在仇哪个鹊槽是站偶然蜻事件大量笋小球重一个胖一个骡投入吩或一美次投烂入，表分布恶情况盯大致计相同二、三、理想奏气体眉的压席强和战温度理想初气体渐压强高公式息的推像导设边妥长为x,胀y,框z的长核方体炉容器切中，袄有N个同锯类气樱体分仍子(质量m).研究A1受的所压强那：第一马步某个桃分子协与A1面朽碰撞xyzxyzA1A2°•v1v´1vx对于分子血，质县量m，碰撞博瞬时母速度v1则分漂子与A1面碰趟撞一境次施购加的辛冲量:棍2mvxx方向咏分子葡受到庙冲量第二拜步A1面1秒钟寨受到分子滴的总赛冲量分子茄在A1,A2之间嗓往返萄一次慌所需川时间搏为则1秒内分袋子与A1碰撞幕次数1秒钟A1受到分子帅的总叔冲量xyzxyzA1A2°•v1v´1vx第三袜步N个分霜子在1秒内坏对A1的碰暮撞A1在1秒内受到的冲量——平均作用力F1秒钟A1受到分子苦的总挥冲量第四割步A1受到怎的平形均作桶用力——压强由有由于压强免公式定义平均谣平动板动能压强蛾公式求又可降以写宫成2）压强欲公式广表示趋了宏观蔽可测量压强区与微观恒量（分移子的治数密浮度、分子冻平均主平动驾动能稠）统计伏平均衡值之间汉的关足系。3）压强乡丰公式会虽然案是从贞立方彻体中筐推出县的，予对其他光容器所得远结果迫相同窑。4）大量研分子钞与器跳壁不君断碰作撞的惧结果涂，是统计匙平均橡值，对耗单个膜分子勾谈压昼强是渔毫无在意义剂的。1）风压强谜的实趋质是大桶量分断子碰签撞在互单位姻面积界器壁垃上的舰平均痛冲力梯。说明:压强营公式论是一销个统火计规棍律，缺而不遍是力底学规妻律.p=骑n您k纹T只与赠温度叛有关二篮理想耍气体打的温础度公泛式由理糕想气生体状烫态方摸程玻耳柜兹曼支常量由压舱强公窜式有2)温度没是统计篇概念，只嘉能用胡于大仍量分趴子.说明:1)平衡颈态下请分子黑平均姓平动奶动能正比于气扫体的努温度.3)温度您标志嘴物体料内部智分子无规串运动的剧护烈程必度.4)温度骆是标秘志气荷体处扭于热平括衡状养态的物等理量.5)分子弱运动喂永不挠停息.热力鼓学零解度不可辉能达压到.例1某容叔器内根的分饰子数喇为1026m-3，每拌个分充子的徒质量哄为3×10-2趴7kg，设凤其中瞎六分陈之一葱分子壳数以灯速率v＝2巡寿00教m/壮s垂纺直地匠向容衔器的鲜一壁朵运动轨，其趣余的星六分陷之五轨分子廊或离痛开此阳壁，腿或平阿行于期此壁月方向跪运动夸。设田分子镜与气编壁的洒碰撞杯为完担全弹摸性碰匙撞，嫂则（1)每个没分子概作用均于气沈壁的刻冲量I解（1）每器个分败子作悲用于妖气壁异的冲池量等活于气赔体分垒子动注量增旦量的仰负值（2)每秒剩钟碰哭在器膨壁单兰位面嗓积上绝的分殃子数n0（3)作用抢在器范壁上靠的压酒强pΔAxyz0解（2纪）器答壁ΔA面积签上在Δt时间挑内碰浓撞的娇分子做数解例2

容积V=10l，气体质量M=100g，若分子方均根速率则压强P为多少？解：例3一瓶斜氦气宿和一饥瓶氮桨气质常量密铜度相缘瑞同，拴分子樱平均嫩平动男动能滋相同开，而料且它砖们都摄处于球平衡园状态摆，则A温度筐相同近，压偿强相胖同B温度崇、压迷强都坑不相循同C温度锈相同膜，但挂氦气梳的压福强大呆于氮充气的链压强D温度跨不相名同，孔但氦刃气的腔压强辆小于识氮气榜的压颗强解：分子投平均毫平动津动能畅相同焰，则戏温度张相同C解：（2）分寸子平赖均平肢动动离能：（1）由可得到单位体积内的分子数：例4

一容器内贮有氧气，其压强温度，求：（1）单位体积内的分子数；（2）分子的平均平动动能。例5两瓶求不同休种类叨的气淋体，阁其分箱子平声均平见动动僚能相爹等，勿但分杏子密激度数美不同彩。问亚：它煎们的占温度流是否魄相同依？压煮强是指否相偿同？解：引出：前脂面我惹们研换究气杯体动胀能时吉把分摆子看域作弹营性小既球的讯集合谋，我乌们发扁现当胡我们缝用这恳一模封型去缓研究雅单原必子气兵体的选比热蚊时，巡寿理论东与实候际吻牛合得密很好牢，但霞当我自们用搞这一话模型偏去研裤究多弃原子蚂分子邀时，卖理论搞值与授实验拣值相估差甚季远。18孤57鹿年克材劳修读斯提钩出：渔要修矮改模间型。搏而不贷能将圾所有驻分子六都看断成质柔点，主对结物构复嗓杂的误分子兴，我拖们不吐但要眨考察隐其平冒动，方而且拆还要窜考虑掌分子袖的转意动、读振动五等。下面盈我们诵来考逮察包风括平劳动、讽转动商、乃胡至包即括振似动在首内的盐理想胞气体饮能量己。一爆自楚由度大与自记由度轮数自由辨度：描述挑一个絮物体今在空效间位机置所突需的诉独立找坐标维。自由亡度数贵：决定盏一个霜物体汽在空件间位角置所娘需的娘独立液坐标姓数。物体肢运动秤形式城：平偷动、挣转动佣、振笔动

自由度数目平动转动振动§4箭-3能量快均分夺定理例1自由吸运动会的质谷点(三维露空间)3个祖平动掌自由探度描记共作t=纪3若受累到限先制，拣自由佳度降林低平面肚上甲：t=岭2直线舱上巡寿：t=够1例2自由对运动谣刚体(如手筛榴弹)自由耍度。6个自由度t+r=3+3=6振动逢自由趣度v=玩0。运动女分解膛：平侦动+转动蛇。质心田位置锤：3个平动错自由证度转轴每一赖点绕港过c点的牢轴转牧动，茅共3个转尚动自换由度定转警轴2个自更由度定每盈个质量类元：在垂直链轴的疤平面超内绕轴贸旋的选角度1个自惨由度例2自由碰运动验刚体咐自由笨度。决定质心位置t=3过质心转轴方位刚体相对于轴的方位r=3最多6个自纲由度:i=t+r=窄6定轴刚体:i=r=1例2自由摄运动驴的刚逐体其余性为振您动v=黄3N-6例3由N个独改立粒仇子组吊成质农点系却的自掀由度(一般胡性讨卡论)。●每个系独立汪粒子上：各急有3个自晋由度系统绣最多肥有3N个自毕由度●基本出形式:平动(t载)醉+转动(r旦)孝+振动(v筹)随某颠点平吉动t=擦3过该初点轴恒的转坝动r=咏3分子姜种类单原懒子分膊子双原判子分购子多原略子分折子t平动r转动s振动3003刚性3205非刚翼性3216刚性非刚塞性3306333n-皇63n自由卧度分子搏的自杰由度总结揉：先来厌分析脚一下碍单原忧子分谈子的租平均鉴平动蕉动能两边同乘二、幅能量石均分慢定理说明沿各坐标运动的平均平动动能都相等，都等于这说明，分子的平均平动动能是均匀地分配在对应每一个自由度的运动上的。即对应每一个自由度，就有对应的一份能量麦克斯韦将以上情况推广到分子的转动和振动即对应于转动和振动的每个自由度的运动也都有一份能量---这就潮是能忧量均川分原班理。能量己均分捆原理在热贪平衡桨状态长下，窄对应叮气体剩、液接体、魄固体吐分子甜中的敢任何移一种靠运动迷形式诞的自富由度丝式都具问有相译同的爬平均睡动能觉--够--努-二也分之气一kT。即在施平衡扶态，滑一个脂自由赶度，调代表雹一种阵独立设的运动万和一腹份能嗓量主要故是分赠子不艘断碰勤撞以陕达到推平衡震态的简结果采。如某屿种分踢子有t个平上动自保由度缴，r个转篮动自哨由度v振动视自由骑度，想则分筑子具即有：平均五平动挨动能平均吸转动译动能平均臣振动比动能为什栽么均声分到犁各自猛由度雄所对后应的涂运动待能量炸都是晕二分织之一KT呢？１、一般劣温度药下（T<1钟03K）振动浇能量外交换饱不起经来，——振动兰自由读度v“冻结扮”，分子乳可视刻为刚性凳。２、当温术度极忽低时槽，转动否自由子度r也被“冻结”，任何话分子迟都可串视为嘱只有室平动床自由尿度。注意根据利能量睬均分谢定理摸，如端果一呀个气段体分薯子的火总自佳由度商数是i，则它杂的平六均总翻动能叨就是梳：可得裕几种摸气体退分子准的平唤均总绪动能罪为：单原子分子：刚性双原子分子：刚性多原子分子：注意--情-一后般言躬之，权分子宿除有互动能顶外，复分子脊之间璃还有卸势能液。动仔能与臭温度宜有关兔，势垃能与答分子广之间嘱的距冶离有旱关，割即与费体积红有关衫，即选温度嫂、体咏积有剥关。理想凳气体泳之间萌的相互笨作用孙可以滩忽略，故障理想啄气体的选内能面应为各分谎子总俯能量态之和。三、柿理膀想气沸体的衔内能1、反内能暑是状涂态量2、冻理想嘱气体火的内腊能表技达式气体抗的摩泼尔数由于结论付：内能侦是温键度的带单值问函数--篇-理脱想气就体的另一迁定义摧。单原子分子气体：刚性双原子分子气体：刚性多原子分子气体：复习1.理想姥气体扣的压诱强：2.理想包气体到的温典度、而平均枕平动昏动能承和方箭均根脸速率援：3.能量肾均分纪原理骑：每一涌个自而由度即的平鸭均动次能为一个候分子振的总扯平均伤动能我为摩尔皇理想除气体肌的内袖能例1容积狂为20承.0l的瓶伞子以特速率u=2训00孩m/承s匀速梦运动,瓶中掩充有融质量圆为10琴0g的氦绍气.设瓶阻子突月然停习止,且气城体分新子全角部定狡向运匀动的云动能孤都变旦为热出运动氧动能.瓶子锐与外华界没塌有热类量交韵换,求热英平衡叶后氦达气的晚温度厘、压迫强、春内能舍及氦酸气分起子的旺平均葵动能至各增莫加多遗少？解：气体算定向窜运动遗动能单原润子分演子自礼由度i=3气体甜内能币增量由能着量守输恒=线6.耀42秆K温度徒增加扔了T由p=趟6.恢671锡04Pa内能例2体积摧、压退强和脸摩尔区数都她相同持的氦勺气和仓氢气誓（均睛视为欠刚性市分子愚理想阔气体终），井在某泉一温教度T下混萝合，在所有涨氢分野子所爬具有护的热与运动佳动能跃在系傲统总疾热运崖动动羊能中仔所占钥的百份分比灿为多明少？解：例3理想均气体斗的内泰能增旋量公陶式适用提于什冻么过霉程。解：该公狠式对型初、驼末状负态为惧平衡底态的具一切绞过程娘都适用铁。例41mo屑l刚性暖双原混子理招想气风体从向初状辞态A（P1，V1)，经华历一撇热力尘学过搞程，悠变化肥到末绢态B（P2,V2)帐.该过绳程中思内能役的增弱量为芒多少最？解：理想度气体探的内奋能增咏量公济式温度楼和压冤强都痰涉及饲到分全子的礼平均吃动能脑，即有扣必要音研究篮一下薄分子嫩速率涝的规廉律。察这个倒规律早在18扎59年由积麦克板斯韦泳应用欢统计备概念灯从理润论上推导谱出来堵，而含后被呆实验晒证实则。一.分布驾的概多念气体弊系统怕是由碎大量劣分子脊组成悠，类而各逆分子怨的速山率通叛过碰粘撞不宽断地掉改变傻，欺不可嚼能逐槐个加食以描违述,只能韵给出棍分子踩数按季速率洽的分暮布。·问题屠的提贞出·分布录的概它念例如嚼学生访人数有按年锁龄的芹分布

年龄

15~16

17~18

19~20

21~22人数按年龄的分布

2000

3000

4000

1000人数比率按年龄的分布

20%

30%

40%

10%§4分-4麦克喉斯韦氧速率晚分布磁定律例伽尔损顿板装实验赵中,设粒袖子总奴数为N，i为小求槽的匹序号蛙，Ni为落妥入第i个小溜槽的职粒子努数每个觉槽内架的钢较球数课与总丹数之间比：1）与狭名槽的宽度有关2）与狭恐槽的位置有关是位置的函数概率鉴分布却函数吉表示锈随机滩变量x处单久位区猫间内声的概鹿率，酷所以康概率纳分布匹函数寒又称竟为概率石密度肢。称为概率苏分布犁函数按统醉计假臂设，堂各种强速率叔下的侵分子萄都存在在，用某说一速庭率区皆间内皱分子迫数占否总分辱子数回的百劫分比谅，表判示分滩子按腐速率兴的分凡布规堵律。单个澡分子烛速率铺不可宽预知照，大差量分依子的号速率绒分布危遵循笨统计虫规律承，是乘确定讽的，应这个谦规律蹄也叫麦克损斯韦绪速率财分布害律。一、发速率厕分布雾函数2.总分北子数买为N，例如局速率跟间隔尽取10它0m火/s脂,1.将速率从分割成很多相等的速率区间。则可惰了解爆分子诵按速突率分非布的伞情况肚。任一速率区间内分子出现的概率为3.概率v有关贺，不泉同v附近晴概率荡不同痰。有关，速率间隔大概率大。与４.当速率锅间隔斤很小跨，该淡区间革内分子数薄为dN，在和该速裂率区缘瑞间内糟分子惩的概俯率f(v)为速剧率分赤布函观数写成阳等式表示狐在速役率v附近陆，单安位速稳率区取间内级分子耳出现碗的概吴率，冶即概率挂密度。或表害示在趁速率v附近虽，单船位速量率区琴间内看分子勿数占臂总分碧子数肥的百跟分比盈。对于普不同端气体则有不彩同的植分布挥函数执。麦沾克斯女韦首咬先从惜理论金上推龟导出姐理想乎气体普的速分率分宅布函为数。二、匆速率壮分布擦函数帜的物属理意冈义18辅60年麦兼克斯炕韦推吩导出趴理想端气体驱的速庆率分拆布律基：1.f(v)～v曲线讨论2.在dv速率颗区间予内分棵子出获现的呆概率3.在f(v)～v曲线润下的根面积矿为该持速率开区间听内分仍子出夜现的疲概率躁。4.在f(v)～v整个亡曲线伟下的杰面积舍为1--凯-归一沈化条比件。分子底在整蹄个速雕率区墙间内芒出现密的概责率为1。例：试说滩明下寇列各鹿式的你物理握意义榴。答：由速谨率分箱布函晓数可迎知表示垄在速颗率v附近股，dv速率著区间浇内分负子出绳现的木概率单。表示剧在速宾率v附近润，dv速率急区间继内分脏子的垂个数唱。表示春在速炒率v1～v2速率准区间妇内，韵分子第出现惕的概登率。表示臣在速喉率v1～v2速率胆区间底内，索分子宫出现质的个傲数。最概寸然速葬率也喇称最骡可几插速率职，表谢示在僵该速抚率下分子哗出现彼的概搁率最窗大。1、最谎概然雪速率1.vP与温先度T的关指系曲线黎的峰前值右著移,由于穿曲线剖下面俊积为1不变急，所耍以峰返值降着低。讨论曲线伏的峰班值左饥移,由于坟曲线嚼下面杰积为1不变蜜，所辰以峰帅值升扒高。2.vP与分子尊质量m的关宵系例：求空危气分掌子在27夜ºC时的耳平均孝速率煤。解：由公割式2.平均谷速率3.方均哨根速倍率4.三种息速率践的比姓较三种速率均与成正比,与成反比，但三者有一个确定的比例关系;三种速率使用于不同的场合。p--要-用于铜讨论骑速率胃分布---用于计算分子的平均平动动能---用于讨论分子碰撞三种培速率找使用退于不斥同的坦场合地球戴形成奇之初禽，大根气中火应有斯大量算的氢酷、氦敢，坐但很摊多H2分子般和He原子行的方犯均根屈速率才超过多了地炎球表钱面的口逃逸泛速率(1第1.尸2k驱m/诵s)，故索现今选地球大气中已没有裳氢和仗氦了。N2和O2分子酷的方待均根村速率裕只有俊逃逸润速率猾的1/都25，故香地球大气中有大量洒的氮顺气(占大侦气质脏量的76俗%)和氧气(占大弦气质焦量的23址%)。温度知越高正，速园率大兔的分堆子数荷越多同一烂气体销不同租温度惧下速顾率分布沙比较同一绵温度泻下不框同种气体括速率分布优比较分子笨质量鞭越小乡丰，速求率大乌的分疼子数幻玉越多岁。例1N2分子舍在不拨同温准度下羡的速毙率分辨布曲拢线如午图所能示，慢已知在曲期线上标标出摆温度例2

同一温度下两种气体和的速率分布曲线如图所示，在曲线上标明气体。金属蒸汽显示屏狭缝接抽气泵四、爪分子痛速率特的实倚验测纽奉定19源20年，放史特猫恩从枪实验墨上证蚂实了缝麦克链斯韦薄分子吨按速榆率分纵布的霸统计有规律.19跳34年，删中国钓科学凯家葛盖正权组对实婶验装旷置进毕行了撕改进识。实验尿说明港：速度渗选择祥器两总盘都抓有一悬个小弃凹槽去，它勾们的抬夹角汁为θ，约20，都以舌角速康度ω旋转卧，分撤子束悉通过气两盘捆，它档的速默率须埋满足剧：因凹槽有一定的宽度，故所选择的是某一速率范围内的分子数。调节ω，不陷同速餐率的贵分子会沉咳积在愚显示材屏上。沉积辆的厚拔度不晴同，福对应所不同纺速率印区间掠内的罪分子象数。Ov相对粒子数粒子割速率弯分布行实验绑曲线粒子东速率添分布龟实验贷曲线丈如下仙所示分子倚速率惜在几垫百米/秒的钩数量湾级，降但为葵什么娃食堂仁炸油榜并时蜻并不准能马腰上闻嘉到油珍香味颈呢？原来级分子厦速率略虽高巩，但耻分子道在运帝动中肺还要士和大据量的甲分子父碰撞这正筐于散狂电影搞后，杂路上人很偶多，京你想哗走快破也快不了扒。碰团撞是圈分子膊的第二特旱征。辈（第赴一特匀征是分子姜作永富恒的液运动参）分子碰撞太也是扁“无斤规则神”的,相隔眼多长痛时间溉碰撞斗一次问题禽的提求出分子碰撞库也是吴“无框规则介”的,相隔聪多长穗时间碰撞造一次,每次败飞翔疾多远税才碰之撞傲，也车都有押是随机仔的、承偶然捕的，惜因此熄也只倒能引书出一仅些平迈均值来博描写揪。一、平均碰撞次数（频率）Z二、分子的平均自由程一、陕分子辩碰撞分子隆相互欠作用变的过筒程1)分子爆间频龄繁地委碰撞间，一锡个分昌子的抓实际歼运动停路径橡是曲其折无握规的览。2)由于碑碰撞逝，使总得气准体分谢子能激量按蚕自由慈度均会分。3)在气贩体由饼非平积衡态捡过渡科到平客衡态柿中起童关键朽作用暖。4)气体企速度颜按一围定规宰律达怕到稳壮定分亭布。5)利用鄙分子碗碰撞构，可影探索酷分子该内部哲结构治和运暗动规醒律.§4泊-7气体将分子态的平落均自碰由程自由霉程轿：分子蒸两次沿相邻币碰撞拼之间困自由晋通过起的路吹程.二、奔平均奇自由尿程纸平均干碰撞怖频率平均自由程：在一定的宏观条件下，一个气体分子在连续两次碰撞间可能经过的各段自由路程的平均值，用表示。平均碰撞频率：在一定的宏观条件下，一个气体分子在单位时间内受到的平均碰撞次数，用表示。

1.分子为刚性小球

2.分子有效直径为（分子间距平均值）

3.其它分子皆静止,某一分子以平均速率相对其他分子运动.模型则分椒子运庙动平索均自滥由程盖为若运动过程中，分子运动平均速度为设分子A以平均相对速率运动，其他分子不动，只有与分子A的中心距离小于或等于分子有效直径d的分子才能与A相碰。单位时间内平均碰撞次数考虑其他分子的运动

分子平均碰撞次数分子土平均刷碰撞梨次数平均档自由陡程平均恩自由化程与施分子维有效本直径疗的平直方及士单位阔体积复内的隐分子露数成筋反比哄，与歉平均澡速率饶无关勉。平均自由程与压强成反比，当压强很小,有可能大于容器线度，即分子很少与其它分子碰撞，不断与器壁碰撞，其平均自由程即容器的线度。解例1试估性计下利列两撑种情变况下爆空气希分子倦的平济均自奏由程:（1）27丑3浊K、1.萌01梁3(2)榆27裙3汁K、1.水33奋3（空气分子有效直径：）第5章到热力遭学基播础风力肠发电为了搜环境插不受踪蝶污染呢，也安为解喜决一万次性亩能源恰大量盛消耗礼终将屠导致饰枯竭够的危垦险，祖人们淘在不吉断的防寻求脆新能属源。哄目前蓬全球丢风力效发电友装机众容量赠已超左过13较93敢2扫MW前一临章从候物质沙微观丘结构扮的观瓜点出伶发，交运用顶统计占平均逗的方诵法，棋讨论柴了大批量气亭体分兼子热片运动吨的规惨律。本章谢用能锈量的鞋观点戏，从砌宏观胶上讨疗论物湿质状未态变旅化时皂，热欣、功倚和内坚能的感变化你规律青。热力木学过部程：热力占学系侍统从逗一个症状态阔变化筝到另鹅一个怨状态,称为怎热力摧学过塔程。过程懂进行座的任防一时皮刻，娇系统稿的状张态并注非平翻衡态培。平衡肾态1一系拖列非芒平衡葱态平衡耀态2一、准静缠态过歪程准静贺态过烤程：系统巴的每格一个慰状态针都无退限接表近于饶平衡庙态的海过程(理想归化的侄过程)。即准漆静态起过程畜是由骡一系聪列平衡钓态组掘成的过估程。准静缴态过泄程是南一个理想慨化的过临程，粗是实喝际过熊程的飞近似探。§5抛-1热力献学第柔一定堤律非静熟态过抱程：当系误统宏搭观变董化很吧快，积每一桐状态冷都是何非平隶衡态筑。←快非平衡态←缓慢接近平衡态非静仅态过奋程准静态态过预程所以茶，实职际过白程仅浅当进彼行得无限朽缓慢时才可看番作是乔准静国态过项程。统一趟于“无凑限缓罚慢”矛盾平衡凑即不馋变过程此即变刑化只有辛过程带进行害得无遇限缓杆慢，曲每个冠中间纵态才惨可看盒作是寇平衡认态。非静匹态过险程准静感态过穗程定义弛豫俩时间：系统出由非扔平衡泥态到为平衡膛态所棋需时煎间。怎样询算“危无限星缓慢广”过程类进行锄时间董t>>驰豫结时间定义“无平限缓亩慢”滩：例如否，实菜际汽倡缸的菊压缩夹过程过程脖进行定时间t=0.怒0苦1秒驰豫鞭时间=10-3秒可看葛作准摇静态译过程所以绞无限坑缓慢性只是鼓个相对的概谎念。(p2,V2)(p1,V1)(p,V)准静侵态过狡程可走以用过程罗曲线来表禾示：VO

p一个点代表一个平衡态状态赴图(P－V图、P－T图、V－T图)上一条曲线代表一个准静态过程

二太功、碰内能价、热豆量如何宝改变颤系统忌的热撒力学馒状态些呢？焦耳做实验作机械功改变系统状态的焦耳实验AV作电功改变系统状态的实验结论租：①改变挠系统擦状态偏的方息式有割两种忌：作功传热②作功顽、传幸热是宁相同韵性质就的物欧理量酸，均是过程挣量．1功通过水作功澡可以遣改变糊热力耀学系数统的义状态.计算抱一准溉静态坡过程构中，揪气体逝的体物积变容化所臣做的诞功.u设气斧体的积压强P,活塞求面积s,气体书作用协在活错塞上售的力活塞牛移动dl距离烫时,气体群作功准静遮态过王程（娱状态1到状雷态2）气梯体对初外界料做功育与过券程有晨关。气体鼠体积位由V1变为V2时，锐系统瓦对外亲作功在P-V图上尸可表假示为翼过程执曲线轮与横絮坐标村轴之门间的凝曲边犯梯形窗的面逆积。PV12气体诞体积膨胀，A>0，系酷统对乖外做正功；气体筝体积压缩，A<亡0，系浩统对本外做负功。功与粮过程蚕曲线遗的位练置有嘉关，蜜即与璃路经印有关僻。功予是过程顿量，不是躲态函属数。作功亏是通铲过宏观的、有规脚则的运肉动（咽机械狡运动)来完傲成的晌能量专交换.分子赛的有规吩则运步动能量煤和分术子的无规惜则运圣动能量咐的转哨化和搅传递劈燕。通过远作功慕改变响系统肤内能李的微吵观实跨质是能：2热量系统和外耀界之烛间存雁在温差时,就会朽有传别热.热量宰传递端也可泪以改束变系执统的至状态.传热抄的微害观本扫质：墓是分怕子的无规静则运井动能量饭从高温物令体向低温物岔体传倦递。热量店：传热尽过程焰中所铲传递护的热脉运动汇能量性的多贩少。传热术通过禾分子我的无规匀则运喷动来完蛮成的边能量坏交换丧。热量是过程量,无限小过程中传递的热量用表示.功与热量的异同1）热量吊和功爆都是受系统耗状态律变化桶过程槐中伴营随传瞎递的跳能量慕，都现与状僵态变临化的狐中间乡丰过程知有关翠，都欺是过程划量，而不是带态函惨数。3）功与困热量步的物泽理本歇质不满同.1卡=4.服18励J，1天J务=片0.樱24卡2）等效瓜性：眠改变坡系统映热运抗动状虾态作连用相字同；定向凤运动敬能量无规狭运动短能量无规星运动治能量无规轧运动猴能量作功传热实验蜻证明访系统所从a状态戴变化汉到b状态规，可修以采密用做划功和奏传热弃的方别法，鲜不管急经过谷什么第过程辅，只规要始顺末状客态确直定，朴做功储和传偿热之粒和保去持不甘变.3内能2ab1**2ab1**系统址内能诱的增驻量只准与系归统起舱始和佣终了味状态凯有关谋，与猴系统它所经念历的爆过程足无关.理想舱气体球内能:表征享系统诞状态营的单境值函烤数,理想躬气体括的内舱能仅惕是温逆度的窝函数.2ab1**2ab1**当热近力学辩系统辟的状承态变眯化时烤，可藏以通交过作功和传热等方强式改压变系张统的内能。那茄么，袄在一写个热漠力学仍过程陷中,系统从外界吸收绣的热蛙量,一部披分使系统淋的内能谊增加,一部蹦分使瓣系统岸对外界作功.准静态过程微小宣过程四、脱热力寨学第基一定数律对于抵任意奥过程1）热力族学第裹一定榜律是们热现调象中能量圾转换可和守佳恒定然律.第一缺类永虚动机害是不公可能白制成雪的.2）热力阅学第卡一定辨律适谅用于任何领系统的任何浙过程(非准诊静态乎过程其亦成挪立),是自然拖界的撤普遍点规律.+系统吸热系统放热内能增加内能减少系统对外界做功外界对系统做功物理意义热力腰学第具一定椅律的狭符号停规定例2系统锋从A→锡B→滤A经历愚一个舞循环筛，且EB>EA.(1溪)试确胸定A→样B，以及B→势A的功A的符竖号及及含义；解：(1)AB,气体膨胀BA,气体压缩A1>0:气体为对外滴做功A2<0:外界刮对气付体做岩功(2形)Q的符咳号如陆何确贼定；吸热(2)AB,放热(3)ABA:总功醋：BA,EB>EA(3骗)循环租总功证和热爪量的长正负例3搅拌鸦盛在泻绝热腔容器阳中的呀液体闷，液昏体温度过在升包高，功若将纺液体锣看做娇系统鸣，则（1）外晕界传梳给系犯统的交热量（2）外有界对杆系统啦做的培功（3）系旧统的贿内能角增量等于粥零，嫌大于葡零还脚是小公于零斗。等于岛零大于块零大于绸零例4作功遭和传重递热喝量对魂增加秤内能泳来说年是等兽效的盛，但龙又有朱本质顾上的猴不同义，如饺何理次解解：对系垒统作熊功使朋其内底能发坟生变则化，冠是机揉械运吉动能纵量转浙化为秤分子捞热运鞠动的愉能量胳。对系把统加戚热使填其内甩能增押加，摩是把鼻高温匠物体魂分子旦热运虽动热贵量传铸递给莫系统费，并用转化倾为系吸统的晚分子寸热运冠动能课量。例1在p-孝v图上（1）系饼统的央某一丸平衡叮态用拆（冻）奏来表捉示.一个扬点（2）系柱统的烈某一略准静庭态过洽程用滑（征）来埋表示.一条狂曲线（3）系引统的不某一发准静斑态循钟环过闪程用偶（冠）来奥表示.一条仅闭合陷曲线例2下面访给出配理想蜘气体稻的几凤种状制态变卷化关躬系,指出渔它们线各表意示什佣么过计程.表示过程表示过程表示过程等压等容等温§5醋-2热容厅量在一舒定条稍件下涌，系絮统的个温度刻升高黑或降剥低1K时吸青收（原或放畜出）替的热险量称劈燕为该六系统侧的热容肃。一般太形式一挎、物考质的祥热容跑量二啄摩猾尔热吗容量1mo贴l的理跨想气恰体，拜温度给变化1k时，此所吸滨收或晶放出垄的热弦量称胆为摩尔抹热容纲量。1)物质禁固有叠属性僻；2)与温搅度有句关.对于荐理想吴气体地，温嫂度变脊化不采大时崖与温挤度无纸关。说明朱：1等容灶摩尔裙热容一摩绍尔气御体在罗体积耽不变碗时，绑温度椅改变1K时所答吸收神或放周出的禾热量雹。热力学第一定律运用这一微小过程,求出3）与过腐程有殿关。下面屿讨论等容株摩尔窃热容和等压朱摩尔扒热容.等容涛过程暗中系统慕体积简始终疫保持银不变功由热庸力学吵第一绩定律对于近一摩晨尔气速体内能补的表车达式2等压羽摩尔锦热容一摩房诚尔气椒体在牌压强奶不变听时，扶温度悉改变1K时所龄吸收吃或放寺出的讽热量乞。等压逆过程:系统揉压强性在状虫态变颤化过残程中碧始终著保持关不变虑，p=常量槽。一摩服尔理与想气拉体的镜状态屑方程元功由热庭力学喂第一睬定律迈耶(M蛋ay烛er)公式解出1等容乖过程哑的热付量计犯算的气体在等容过程中温度变化dT时，吸热温度僚由T1变为T2时，郑系统希吸热温差浙不太糖大时羞，等化容摩时尔热雁容CV可看剧作常灰数三缸等古容过宪程与壶等压朝过程各中热博量的颠计算2等压厦过程萄的热凳量计鼻算的气打体在很等压全过程女中温链度变艰化dT时，丘吸热温度镜由T1变为T2时，筹系统盟吸热温差忙不太栏大时指，等栗压摩括尔热玻容Cp可看提作常爹数例1对于梯单原查子理铺想气监体，唇下面薯各式慰表示唇什么板物理发意义淋。1m陪ol理想碌气体粉的内蠢能理想艺气体舍的等挖容摩盾尔热耕容理想舅气体智的等堂压摩美尔热床容例2同一丢种理接想气敬体的拆等压搬摩尔众热容Cp大于目等容磨摩尔壮热容CV，其塌原因敌是解：在等栗压升梅温过狂程中瞒，气堵体膨犹胀要秘对外纷做功岂；等北容升绿温过奇程中训气体从对外柔不做家功。报所以CP>CV例310泛0g的水伸蒸气输自12辈00C加热纪至14献00C。问奏（1）在妙等压聚过程窑中,(涨2)在等针容过吵程中,各吸骡收的字热量恭是多昏少?解：水蒸忘气的农自由鸭度i=6等压舍摩尔稍热容吸收酱的热端量（1）在军等压蜂过程辟中等容拜摩尔杜热容吸收滔的热左量(2痕)在等旁容过饱程中过程方程常量由热糠力学下第一磨定律过程特征常量§5虚-3第一脉定律物对于粒热力款学过绝程的侦应用1等容屠过程等容怜过程右系统捏对外桃不做泄功一、娇三个云等值辰过程1212等容皆升压等容穴降压外界糖传给暴气体老的热拦量全榜部用肺于增眉加气呆体的淹内能气体全放出责的热笔量为奇气体质内能现的减完少过程方程常量过程特征常量2等压第过程系统芹对外郑做功内能劫的改愤变量12A吸收使的热瞒量由热斥力学恒第一沫定律12A12A

A

A等丈压路膨块胀等歪压暖压龟缩气体蛙吸收棚的热追量，缴一部慌分用霜于内竹能的琴增加刃，一浮部分丙用于玩对外输作功外界德对气姐体作勒的功边和内依能的鸡减少尼均转财化为听热量部放出晌。

i

Cv

Cp

单原子分子

3

1.67

刚性双原子分子

5

1.4刚性多原子分子

6

3R

4R1.3摩尔惨热容榆比室温拆下，单原子斤分子颂及双原子皂气体泉的摩忠尔热纹容，洽理论权值与在实验缝值符盖合得拣相当好.（比绢较情蠢况见匠书P1释57表5-咐1）多原划子分子戏气体舞理论态值与焦实验宁值的般差值龙较大腾。T(K)2.53.54.5502705000CP/R氢气勇摩尔债热容柏与温倍度关纤系实筋验曲条线氢气洒：理旨论值摩尔笋热容犹随温臣度的培变化学关系在低温时的实验值等于2.5，和单原子分子的理论值相同。在常温时的实验值等于3.5，才和双原子分子的理论值相同。在高温时的实验值等于4.5，大于双原子分子的理论值。在大趁的温睡度范舞围上甚看摩晋尔热墨容与通温度熊有关并。即CV、Cp和都并众不是宴常量栽，而凉是与臭温度坡有关量的。这个瓜结论散用经胶典理须论是民无法馒解释娱的，捡只有膏采用徒量子铲理论较解释治。分子榆能量翼是量御子化掠的：转动能量振动能量平动能量随着博温度蜜升高棚，自由岔度逐璃渐激租发：在低懒温时们，气牲体分捎子只敌有平粮动，i=3；在常温蕉时，兄分子榜的转同动能角级被育激发嫂，i=3逗+2关=5；在高温涛时，退分子钻的振骗动能办级也优被激搏发，喇振动渣对热顽容开休始有通贡献饿。常温掌下，抬不易轿发生吴振动伍能级镰的跃暂迁，非分子逐可视闲为刚性（振盼动自盾由度懂被“冻结”）。3等温末过程热力崇学第反一定煎律恒温热源T12过程特征常量过程方程常量“定温励摩尔构热容”由功厚的定位义过程惨方程鸭写成所以等温牢过程心的热漫量12A12AAA等温膨胀等温压缩等温签膨胀貌中系捞统吸衬收的雾热量侧全部择用来拐对外撤作功糖。等温援压缩哗中系知统放据出的连热量暑全部偿来自取外界腹所作名的功减。二鞋绝惜热过渴程绝热荒过程猎：系调统与谦外界羡无热滩交换字，系此统状辽态变挺化的甲过程邪。过程怠特征绝热的汽缸壁和活塞热力详学第南一定冠律过程舱方程穿未知,无法梁计算绝热六过程叔的功推导滔绝热肺过程批方程——泊松馋公式两边牙积分联立尤求解炸得对于厌微小胀绝热咐过程绝热

方程常量常量常量利用胆理想宾气体艘状态伞方程渔还可慕以得再由液定义荡计算输功12A绝热膨胀12A绝热压缩

A

A问题弓：验在绝戴热膨泼胀和鱼绝热暮压缩丘过程课中，鸭温度幕如何灾变化械？讨论给绝热擦线和盾等温秘线绝热过程酸曲线乡丰的斜争率等温过程陕曲线禽的斜川率绝热领线的于斜率吐大于稀等温居线的查斜率.常量常量ABC等温才线绝热夕线理想筛气体鼓的多糊方过眨程：(自己鹊证）n称多乱方指蹄数对绝存热过暂程：对等差温过诉程：等压仓过程茂：等容旅过程笼：绝热扫自由皆膨胀（非吐准静细态绝追热过忙程）真空绝热笋刚性确壁隔板T1T2对理楚想气嗓体：器壁楼绝热缸：Q=置0向真连空膨畜胀：A=苏0热力捐学第坟一律E1=E2T1=T2对真劈燕实气筐体：分子他力以拐引力不为主躬时T2<T1以斥力咏为主粱时T2>T1（是叼否等葱温过婚程？截）三枯节流简过程p1p2多孔塞气体蚂在绝限热条季件下督，从姨大压贺强空较间经有多孔搜塞缓耐慢迁跑移到欺小压旦强空脂间的邀过程数称为节流辣过程或焦全耳--峰-汤姆藏逊效碗应对真柳实气腥体，洽节流主膨胀熟后温防度发崭生变爹化。正焦耳--汤姆她逊效撞应：齿节流咐膨胀丑后温漏度降低；负焦耳--汤姆岔逊效阵应：蜂节流废膨胀摆后温植度升高。对理担想气鄙体经袭历节强流过僻程：这说粗明理丸想气后体经盟历节泥流过俯程后个温度狂不变卸。真实卡气体经历宋节流芹过程瞒后温汽度变姓化说厕明分倡子间存在相互咳作用慌的势能。实验搞的应籍用：候干冰惩的制黄作。死使高强压二尘氧化败碳从置阀口繁的小喘孔喷配射出逮来，任从而漂使温迎度降恢低，竹制成晨干冰拉。例1如图校，对隶同一铃气体太，I为绝菜热过她程，姥那么J和K过程洲是吸逼热还赶是放播热?解：部对绝膀热过秧程对J过程吸热对K过程放热例2如图乱，同狡一气稿体经雷过等凶压过缘瑞程AB尽,等温谦过程AC，绝热爆过程AD。问(1宁)哪个件过程果作功流最多?解：(1拌)由过冠程曲圾线下蝇面积党知AB过程作功最多(2酬)哪个董过程弱吸热贩最多勉？等温叛过程州：等压倘过程程：绝热锦过程研：等压肌过程放吸热荣最多(3袭)哪个很过程贸内能粮变化禽最大即过程内能变化最大A

B例3一气乡丰缸中穿贮有眉氮气痰，质慢量为1.怒25kg。在帮标准棵大气棵压下悼缓慢济地加知热，京使温插度升身高1K。试求帮气体套膨胀倚时所扭作的捷功A、气体屯内能只的增冈量E以及坑气体时所吸离收的田热量Q。因i=5径,所以Cv=2燥.5R，可乡丰得解：因过订程是迎等压煤的，份得例4质量剧为2.愉8×沟10-3kg、温度英为27授℃、压终强1a眉tm的氮愈气，枪先使瞎之等口压膨乘胀到沫原来继体积蚂的两埋倍；若再在口容积霞不变尼下，臭使压雁强加算倍，泥最后爬做等语温膨期胀，屑使压脊强降故低至1a贺tm。求：坡整个蛮过程脂中的哈功，载热量脑及内谎能的俘变化偿。解：所裹有过亲程都径是准昏静态有过程令，如p-置V图所汽示。已知幻玉初始揉态由理想气体状态方程可以得出例5一定宏量的估某单乒原子挑分子和理想交气体花装在同密封惩的气泉缸内翻，气孕缸有俊活塞嫂。已尽知初如状态现将梢气体莲等压辫加热待，体摔积膨键胀2倍，凡再等遵容加简热使丘压强庙增加2倍，财最后信做绝奏热膨割胀直残到温堆度下桑降到屠初态协温度孩。求：（1)在p－v图上揪将整队个过钟程表捎示出级来（2)整个接过程两中内还能的痕改变（3)整个归过程乳中气飘体吸女收的纯热量（4)整个淋过程津中气料体所尘做的米功解：（1）整或个过玻程由辫等压铅膨胀袭、等嗓容升转压和肠绝热坚膨胀锯组成.（2）由搅题意它，初橡态温己度等贩于末森态温途度，紧内能排的改仆变量没为零.（3)整个狗过程目中气码体吸申收的滩热量（4)整个尚过程测中气匀体所稿做的械功oAB

例6单原展子理尽想气傅体从赵状态A沿直滥线变匆化到胜状态B，如咽图所卷示。坐求气明体对暖外做缴功、薯内能晨的变内化和救吸收路的热灶量。解：功的映大小模等于P－V图上贸过程佳曲线要下的婆面积（1）理想卧气体刚状态牢方程（4）解决过程中能量转换的问题总结（2）理想罢气体葡的内质能（3）准静搜态过题程的圣体积伟功热机茄发展灶简介16崖98年萨涉维利耀和17柏05年纽小可门职先后僵发明龄了蒸汽研机疫，当岸时蒸徐汽机住的效比率极棕低.17厨65年瓦佛特进花行了榜重大姥改进熄，恒大大折提高敲了效绿率.人们拆一直乓在为涌提高粪热机贫的效疑率而芬努力傻，臣从忆理论申上研男究热去机效堤率问框题，疫一奶方面碰指明球了提济高效比率的凉方向眼，库另一闹方面菜也推贷动了厚热学朝理论与的发输展.各种热机的效率液体燃料火箭柴油机汽油机蒸汽机§5盼-4循环知过程火力鲜发电奏厂外须貌冷凝紧塔发电堡机水泵除尘得器涡轮锋机传送戏带锅炉空气碾磨倾机烟筒水管喷射年给水忌器火力坟发电俭厂结油构示竟意图热机咸的三惭个要指素:热机：持蛛续地清将热弃量转荣变为恭功的料机器.工作任物质（工燥质）故：热唐机中扶被利丝式用来骑吸收培热量蛮并对眼外做肯功的判物质.1.工作野物质2.两个甘或两刑个以讲上温温度不如同的忍热源3.对外病作功胖的机仪械装猎置系统牢经过质一系嘉列变禾化状铃态过素程后万，又句回到受原来定的状惕态的荐过程第叫热力病学循有环过丝式程.热力学第一定律（取绝赢对值疤）净功特征一饭循环杂过程AB总吸热总放热思考下列亚的静祥电永沿动机防能否攀实现头？++--++--++++绝缘杆绝缘杆带电杆带电杆热机第一类永动机是不可能实现的.AB1.正循喘环(热机细循环)过程穴曲线罩沿顺时针绳方向腥，系军统对迁外作正功。循环趟效率汁：一次礼循环筝过程顶中系董统对榆外做店的功内占它崭从高卖温热稀源吸调热的朋比率瓜。在一恨正循衔环中,系统凝从高过温热丛源吸亿热Q1，向线低温预热源道放热Q2(Q2>0山),系统已对外来作功A