【教学课件】指数和指数函数习题课教学课件

指数和指数函数习题课1．化简：（式中的字母均是正数）习题讲解（1）

（2）

2．计算下列各式的值：（1）

（2）习题讲解问题1

进行指数运算时的运算依据是什么？在运算时需要注意什么？进行指数运算的运算依据是实数指数幂的运算性质．在运算时，要尽量把根式写成指数幂的形式，并注意

与

的区别．1．化简：（式中的字母均是正数）习题讲解（1）

（2）

解：（1）1．化简：（式中的字母均是正数）习题讲解（1）

（2）

解：（2）习题讲解2．计算下列各式的值：（1）

（2）解：（1）（2）3．在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科，可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间．例如计算多位数之间的乘积，还是十分复杂的运算，因此纳皮尔发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法．让我们来看看下面这个例子：习题讲解α5678…1415…2728292α3264128256…1638432768…134217728268435356536870912这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示2的指数，第二行表示2的对应幂．如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的和来实现．比如计算64×256的值，就可以先查第一行的对应数字：64对应6，256对应8，然后再把第一行中的对应数字加起来6＋8＝14；第一行中的14，对应第二行中的16384，所以有64×256＝16384．习题讲解按照这样的方法计算16384×32768＝____________．4．已知

，则____________．习题讲解问题2

指数运算中，对于同底数指数幂的乘除运算，反映在指数上有什么特点？由此可知，同底数指数幂的乘法运算，如果指数互为相反数，那么运算结果是什么？同底数指数幂的乘除运算，反映在指数上为指数的相加减，这样就由二级运算乘除法，变成了一级运算加减法．特别地，如果同底数指数幂相乘，指数互为相反数，那么运算结果为该底数的0次幂，即结果为1．习题讲解3．按照这样的方法计算16384×32768＝____________．解：16384对应14，32768对应15，而14＋15＝29，查表可得第一行中的29对应第二行中的536870912，所以16384×32768＝536870912．536870912习题讲解4．已知

，则____________．解：由

，可得

．由

，可得

．所以

，则－45．若函数

是指数函数，则a的值是__________．习题讲解6．某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规律为y＝10ekt，其中k为常数，t表示时间（单位：小时），y表示细菌个数，10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数为__________．习题讲解问题3

判断一个函数是否为指数函数的依据是什么？什么是指数型函数？怎样判断指数型函数是增长的还是衰减的？判断依据是指数函数解析式的特征：①底数a＞0且a≠1；②ax的系数为1；③自变量x的系数为1．形如y＝kax的函数为指数型函数，其中k为常数．一般当k＞0时，若a＞1，则刻画指数增长变化规律，若0＜a＜1，则刻画指数衰减变化规律．5．若函数

是指数函数，则a的值是__________．习题讲解解得a＝1（舍）或a＝3．所以a＝3．解：因为

是指数函数，所以

，36．某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规律为y＝10ekt，其中k为常数，t表示时间（单位：小时），y表示细菌个数，10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数为__________．习题讲解当t＝1时，y＝20，所以20＝10ek，即ek＝2．解：由题意可知，初始时有10个细菌，1280所以y＝10·2t，若t＝7，则可得此时的细菌数为y＝10·2t

＝1280．7．若函数

（a＞0且a≠1）的图象恒过点

，则m＋n＝____________．习题讲解8．函数（a＞1）的图象的大致形状是（

）ABCD9．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是（

）习题讲解A．b＞a＞c

B．c＞a＞bC．c＞b＞a

D．a＞b＞c习题讲解问题4

我们在研究指数函数的图象和性质时，研究了它的哪些性质？我们研究了指数函数的定义域、值域、单调性，并且还发现了指数函数恒过定点(0，1)．7．若函数

（a＞0且a≠1）的图象恒过点

，则m＋n＝____________．习题讲解解：由于指数函数

（a＞0且a≠1）的图象恒过定点

，所以

（a＞0且a≠1）的图象可以看成是由指数函数的图象先向左平移m个单位变成，此时的图象恒过点

然后再纵向拉伸2倍变成

，此时的图象恒过点

．最后再向下平移n个单位变成

，此时的图象恒过点由于

的图象恒过点

，所以m＝1，n＝－2．7．若函数

（a＞0且a≠1）的图象恒过点

，则m＋n＝____________．习题讲解也可以考虑，指数函数

（a＞0且a≠1）之所以恒过定点

，是因为对于任意的a＞0且a≠1，都有

．所以对于函数

，令

，可得

，即该函数恒过点

，所以m＝1，n＝－2．因此m＋n＝－1．－1习题讲解8．函数（a＞1）的图象的大致形状是（

）ABCD所以根据指数函数的图象性质，选C．解：易知

，且a＞1，C9．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是（

）习题讲解A．b＞a＞c

B．c＞a＞bC．c＞b＞a

D．a＞b＞c解：因为指数函数

在其定义域上是减函数，所以

，即a＞b．又因为

，，所以c＞a．综上有c＞a＞b，选B．B10．求函数的单调递增区间．习题讲解11．函数的值域为____________．12．若函数

（a＞0且a≠1），满足

，则

的单调递减区间是____________．习题讲解问题5

在求解与指数函数相关的复合函数的问题时，应当注意什么？可以用什么样的方法，让问题的讨论变得简化？需要充分考虑指数函数的定义域、值域、单调性，并且还要注意多个函数复合以后，所带来的定义域、值域、单调性的改变．可以采取换元的方法，将复合函数看成是指数函数与其它简单函数的复合，分层逐次讨论各个函数的性质．10．求函数的单调递增区间．习题讲解解：令

，则．因为

，可得t的增区间为

．因为函数

在R上是增函数，所以函数

的单调递增区间为

．习题讲解解：令

，则．因为

，可得t的值域为

．因为函数

在R上是减函数，11．函数的值域为____________．当t＝1时，

，所以函数

的值域为

．习题讲解解：由

，得

，所以

，即

．因为

在R上是减函数，所以只需考虑

的单调递增区间，12．若函数

（a＞0且a≠1），满足

，则

的单调递减区间是____________．令

，则

．易知其单调递增区间为

．习题讲解解：所以函数

的单调递减区间是

．12．若函数

（a＞0且a≠1），满足

，则

的单调递减区间是____________．归纳小结问题6

在运用实数指数幂的运算性质

和

时，要注意什么？你能举个例子来说明吗？指数函数的解析式有什么特征？在解与指数函数相关的问题时，需要注意什么？

的使用条件为

．例如

，此时底数

，如果利用该性质得到

，这显然是错误的．归纳小结问题6

在运用实数指数幂的运算性质

和

时，要注意什么？你能举个例子来说明吗？指数函数的解析式有什么特征？在解与指数函数相关的问