大学物理气体动理论

研究方法2

热力学——宏观描述1

气体动理论——微观描述用概率论的方法研究大量微观粒子的热运动规律不涉及所研究物质的分子结构和分子的微观运动,从热力学三大基本定律出发,以逻辑演绎与实验结果相结合,来研究宏观系统的性质及其运动形态的变化

热运动:构成宏观物体的大量微观粒子的永不休止的无规则运动.单个分子:无序、具有偶然性、遵循力学规律.整体(大量分子):服从统计规律.两种理论(相辅相成)气体动理论(统计物理)热力学微观理论宏观理论宏观性质(

P、T、E…)宏观可测量之间关系大量粒子集体表现(微观量统计平均,分布)力学规律+统计方法1

.唯象方法+能量观点(实验)宏观量:表示大量分子集体特征的物理量(可直接测量)，如p，V，T等.

微观量:描述个别分子运动状态的物理量(不可直接测量)，如分子的m，等.宏观量微观量统计平均一.气体物态参量(宏观量)第十二章气体动理论12－1平衡态理想气体物态方程热力学第零定律2

.1压强：力学描述标准大气压:纬度海平面处,时的大气压.

3温度:热学描述单位:(开尔文).2体积:几何描述孤立系统—无能量物质交换注系统—大量粒子(分子)外界(环境)系统(工质)能量交换物质交换边界绝热系统—无热量交换封闭系统—与周围环境无物质交换但可以有能量交换的系统开放系统—与周围环境可有物质交换,也可有能量交换的系统2

.二.平衡态无外界的影响、宏观性质不随时间变化特征:可用P、T描述系统性质[讨论]a.

绝热自由膨胀真空绝热刚性b.

热传导0ºC100ºC“稳定态”而非平衡态内部各处力平衡热平衡物质分布“均匀”P1=P2=…T1=T2=…3

.注d.非平衡态平衡态无外界影响

t

足够大a.P、T、V—平衡态参量反之有外界影响永远到不了平衡态b.平衡态—“无序”非平衡态—“有序”4

.c.热动平衡改变系统状态的方法:作功,热传递,物质转移AB三.理想气体物态方程1.物态方程(定量气体、平衡态)—T

=f(PV)(与气体性质有关)、4

.对于固定质量的均匀系统,在没有外力场情况下,只需要两个物态参量就可以完全决定系统状态了,其它的宏观物理性质则是这两个物态参量的函数如果过程进行的充分缓慢,过程进行的每一个中间态都可以近似看成平衡态,这就是准静态过程2.理想气体物态方程(1)定量,平衡态或Boltzmann常数5

.

物态方程:理想气体平衡态宏观参量间的函数关系.理想气体宏观定义:遵守三个实验定律和阿伏伽德罗定律的气体.摩尔气体常量系统总质量，摩尔质量，单个分子质量理想气体满足:分子体积不计,相互作用不计,完全弹性碰撞(3)其它推广形式(2)定量,两平衡态之间n—数密度(m-3)*微分形式等体dV=0,等压dP=0,

等温dT=05

.例

理想气体体积为V，压强为p

，温度为T.一个分子的质量为m，k为玻耳兹曼常量，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：（A）（B）（C）（D）解在00C和标准大气压下,分子数密度n=2.686x1025m-3两系统接触：如不作功有温差—热量传递无热量传递—热平衡(温度相同)热平衡CAB热平衡热平衡（第零定律）6

.四热力学第零定律热力学第零定律如果物体A和B分别与处于确定状态的物体C处于热平衡的状态，那么A和B之间也处于热平衡.*引入态函数—温度表征物体冷热程度;表征二系统相互热接触是否会保持热平衡;表征处于平衡态的系统中物质分子热运动剧烈程度;*可以用温度计来比较各个系统的温度BABA48ºC48ºC绝热板(a)(b)一.分子的线度和分子力12－2物质的微观模型统计规律性1.分子线度占有体积有效体积(相互作用)自身体积2.分子力—短程力、电磁相互作用力引力>斥力斥力>引力分子力为零7

.在气体的分子数密度很低的情况下,分子间作用力可以不计分子间的平均距离三.

分子热运动无序性及统计规律1.分子热运动无序性“状态”（固、液、气）分子力聚集热运动散开分子热运动无序性平衡态[讨论]系统平衡态时微观量算术统计平均值热运动无序性之间关系2.统计规律8

.气体处于平衡态时,不管个别分子的运动具有何种偶然性,但大量分子的整体表现却是有规律的.在大量的偶然,无序的分子运动中,包含的一种规律性,称统计规律.牛顿力学的决定性和统计力学的概率性相结合.................................................................................[讨论]a.抛硬点币，去抛骰包子—等概归率事史件b.伽尔宏顿板纹实验—不等际概率笼事件注9.当小幻玉球数N足够稳大时慢小球梳的分服布具热有统窃计规交律.一.理想打气体慰的微窜观模垦型12－3理想架气体嫩压强树公式气体触压强—大量澡分子辜碰撞取宏观曾效果,热运液动一浙种表厘现1.分子—”质点恳”2巩.除碰益撞瞬谨间外,无相逆互作骡用(匀速份直线啊运动,分子期势能赞不计)3.碰撞—完全楼弹性与器壁碰撞—只改变速度方向,不改变速率相互碰撞—交换速率,不改变分子速率分布二.理想内气体欲压强澡公式力学曲规律+统计剪方法10.分子腥的运最动遵句从经幸典力升学的聋规律.热动跑平衡触的统梁计规巨律（暖平茧衡态大）（1）分子眉按位某置的脚分布以是均戏匀的.大量舅分子姑碰撞悔的总稀效果街：止恒定袭的、赢持续软的力退的作熊用.单个励分子史碰撞丈特性问：防偶然届性兴、不岂连续均性.二.理想党气体锦压强胖公式大量宾分子惰作热统运动萝时具鹅有统炎计规炉律性,我们墙利用求出垂与大钻量分肃子运童动有增关的导一些舅物理愉量的角平均纸值,从而仔对与沙分子仆热运祖动相俭联系香的宏拒观量(现象)给出坟微观窑解释力学般规律+统计刊方法（2）分子弹各方独向运笨动概昌率均妥等.各方向运动概率均等

方向速度平方的平均值各方向运动概率均等分子运动速度单个分子:A1气体浪处于茂平衡邮态,各处吃压强赌相等,以A1面为兼例一个谦分子利一次殊碰撞分子捐动量进改变淘量对器刃壁冲览量11.

设

边长分别为x、y

及z的长方体中有

N

个全同的质量为m

的气体分子，计算壁面所受压强.单个分子奋遵循甲力学词规律.单个糕分子阴单位毙时间土施于肾器壁蛋的冲谣量:两次坝碰撞潜间隔院时间:单位时间碰撞次数:ixxv2xmix2v单位潜时间N个粒朗子对贱器壁邮总冲琴量:大量分子糕总效阵应器壁所受平均冲力:

气体锈压强统计验规律分子永平均印平动睬动能气体些压强丈公式微观犹量的永统计领平均宏观岭可测轧量量方均投根速店率12－4

理想气体分子的平均平动动能与温度的关系(运动激烈程度)由气体摩尔质量/10-3kgmol-1vrms/ms-1氢(H2)氦(He)氮(N2)水蒸气(H2O)氧(O2)二氧化硫(SO2)2.024.028.018.032.064.01

9201

37051764548332414.[讨论]

系统(V=1m3,t=27ºC,P=1atm)的分子微观量的平均值1m3H2:vrms=1920ms-1O2:vrms=483ms-1注a.

P、T、

、vrms…—统计量(平衡态,系统)对少肤数粒美子谦无哗意义b.不同气体(m

、v

2不同)相同—T相同15.温度T的物理意义（3）在同里一温蓬度下贫各种规气体扩分子其平均与平动府动能搅均相叨等.（1）温度懒是分搜子平久均平赚动动佣能的胡量度.（2）温度捎是大骡量分肠子的伪集体扯表现.温度脆是表视征大其量分范子热治运动满激烈累程度岛的宏熄观量;温度萄是表吼征气洽体处暑于热锯平衡串状态竿的物钉理量.（A）温度西相同奴、压晓强相串同.（B）温度公、压烤强都奶不同.（C）温度锐相同宝，氦理气压蜻强大州于氮比气压多强.（D）温度针相同番，氦欢气压谢强小婚于氮章气压韵强.解例一瓶往氦气伞和一往瓶氮础气密唱度相觉同，勉分子能平均蛛平动扫动能箭相同酱，而铁且都挑处于震平衡谣状态灾，则蒸：空间失自由龙度--填-描述喉空间科位置学的独博立参摊数的面个数17.N=息1个粒贷子,空间苹自由请度为t=蒜3;N=疼2个粒窜子,空间摔自由槐度6,其中t=腐3,雨r=且2,限s=硬1;N(办>2侄)个粒健子,有3N个空赢间自绘由度,其中绩平动购自由嫂度t=舱3,转动刊自由贸度r=扑3,振动本自由验度s=具3N封-6盛.一.自由灿度12－5能量政均分诵定理戚理想宏气体逢内能空间动自由灯度=t+挡r+快s加入增限制春条件纵后将初减少贸空间眼自由甚度.分子(平均)能量卸构成平动赢能、、、、转动唐能分子平均能量每两篇个原险子间望有振花动动炼能和宫振动伸势能16.谐振荷动一甘个周栋期内负的平昏均动造能和杰平均扒势能精相等分子弟能量旅自由既度i—“独立胸速度纷和坐鸭标平雅方项拣数”分子归能量忧自由康度i单原编子分千子—“质点部”平动(3)双原子分子刚性平动(3)、转动(2)非刚性平动(3)、转动(2)、振动(2)三原子分子刚性平动(3)、转动(3)非刚性平动(3)、转动(3)、振动(6)17.分子资能量浴自由律度i—“独立菊速度趟和坐诞标平亏方项恳数”能量拼自由捎度i=小t+品r+忌2s二眨能量门均分颤定理扫（玻够耳兹故曼假俘设）气体跃处于离平衡搂态时添，分碑子任揭何一饶个能欢量自竞由度符的平坡均值秘都相要等，寄均为翻，这昏就是能量唱按自逢由度惩均分唯定理.能均垄分定把理是荣关于放分子降热运愿动动捉能的环统计在规律;它是问依靠滨分子泛的大虑量无何规则捧碰撞荡实现浑的分子醋的平毒均能秀量b.常温蚕（本珍教材响）“冻结”现代量子理论以及实验转动、振动振动所有丹自由帽度均辆存在低温常温高温单原档子分愉子i=骂3刚性隐双原扶子分址子i=掩3悲+2狡=蹲5刚性惯多原拼子分栽子i=慎3渠+3萌=协6注a.刚性与非刚性种类(相互作用)温度18.三.理想群气体裁的内事能(不计讨分子窃间势洪能)1术mo枝lmo论l理论值双原子分子三原子分子单原子分子刚性非刚性刚性非刚性分子类型自由度

i

3(平)=3(平)

+2

(转)75=3(平)

+2

(转)+2(振)

=3(平)

+3

(转)126=3(平)

+3

(转)+6(振)

理想瓣气体奋内能踩仅仅与势温膨度的枝函数20.气体肚内所厚有分希子的询动能漫和分放子内文原子睁间势址能之帝和,不计吼分子床间的现相互婶作用两能.12－6麦克叉斯韦彻气体爹分子永速率巷分布宜律引子标准状况1cm3—2.7×1019个分子1s—109次碰撞

—0~∞分子速率分布热运动无序性？分子屋速率增分布1859Maxwall概率论1877Boltzmann统计力学导出1920Stern1934葛正权实验验证另19抬21丁西珠林鞭高温姻下电结子也雨满足并上述秆分布馒规律21.一.测定雷气体摄分子蜂速率勤的实机验金属蒸气狭缝接抽气泵显示屏lCB圆盘B与C—速率石选择钥器夹缝纺具有烦一定状宽度→v~v+v分子不数目满足→厚度比—v~

v

+

v相对分子数—v~v

+

v相对分子数(概率)—v~v

+

v绝对分子数—v~v

+

v概率密度22.调节(或或l)表示淘分布撒在该肿速率区间弃内的呆相对碍分子金数二.Ma爷xw狱al软l速率朴分布咬率(系统泻平衡纹态)—

v

附近单位速率区间概率(概率密度)(M氏速率分布函数)?m

—种类T

—温度v

—考察点[讨论]M氏分著布特狡征和荡下列袄量物伏理意荷义23.影响分布麦氏分布函数速率烛分布斥曲线议图表示速率在区间的分子数占总分子数的百分比.

物理意义

表示在温度为的平衡状态下，速率在

附近单位速率区间的分子数占总数的百分比(称相对分子数).的物洽理意悉义：速率在内分子数：速率位于区间的分子数：速率位于区间的分子数占总数的百分比：a.“面积宜”—概率b.归一百化或三.三种瓶统计景速率1.最概然速率由2.平均速率—所有劝气体红分子片速率护算术僚平均天值24.速率背分布嚷函数f(昏v)极大啦值所沫对应痰的速载率3.方均根速率注a.

且b.

—讨论速率分布及变化—讨论碰撞问题—讨论平均平动能问题25.同一温度下不同气体的速率分布N2分子在不同温度下的速率分布[例]估算蜓气体昨分子眨处于放速率vp附近±0队.0休1vp区间打内概乞率(相对盯分子杀数)分析昂与解:a.由于敬区间抚很小b.可将f(v)改写,便于宝计算=别0.呜01笼6类>实际拜值将代入27.（1）（2）1已知分子数，分子质量，分布函数.求（1）速率在间的分子数；（2）速率在间所有分子平动能之和.解3

如图示两条曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图上数据求出两气体最概然速率.2000解*12－7玻尔兹曼能量分布律等温气压公式一.Bo麦lt项zm妹an滋n能量凳分布脊率1.概述理想气体—自由粒子(无力场作用)速率分布

—M氏分布(按动能分布)空间分布—“均匀”实际气体—非自由粒子(有力场作用)速率分布

—M氏分布(按动能分布)空间分布—“不均匀”(按势能分布)(与力场方向有关)28.*2.Bo买lt庭zm玩an滥n分布M氏分布B氏分布式中用代之速度区间坐标空间速度空间坐标空间—处单位体积内分子数29.统计意义：微观粒子(如分子)占据能量较低状态概率>占据能量较高状态概率平动都动能刚分布慰函数如为重力场大气层二.重力服场等草温气董压公应式—高度难测量(气压珠表)30.对速往度积份分得章：dV~与P和T有关x、y、z处单位空间体积内分子数(含各种速率)计算冷以定塔量气暑体在集平衡嫂状态房诚时最拥概然扩平动称动能,平均欧平动善动能.1抹/2赏KT格,3救/2丈KT设大惭气的为温度映为T,且不俘随高夺度变扯化,以地妄面作忆为势能毛零点,求大瓜气分熊子的脚重力辟势能铁的平原均值.(kT)导体园中自您由电裳子的戴运动椒可以浪看作剥类似暴于气巡寿体分语子的运持动,设导萌体中堂共有N个自降由电羞子,其中护电子经的最大孕速率心为vF,已知拔电子沫速率满在v-制>v+工dv间的衣几率眯为其中A为常册数,求(1右)速率袜分布董函数;(吼2)用vF定出报常数A墓3涝/v3F(3绸)电子蛮的最丑概然危速率,平均姨速率,方均首根速恳率.vF,3浸/4退vF,(薪3/渣5v