初中数学北师大七年级上册第二章有理数及其运算-绝对值

第二章

有理数及其运算2.3绝对值(1)1绝对值概念理解.2绝对值的几何意义，绝对值代数意义两辆汽车从同一处O出发分别向东、西方向行驶10km,到达A、B两处.010B-10A1010(1)它们的行驶路线的方向相同吗?(2)它们行驶路程的距离(线段OA、OB的长度)相同吗?O导入新知不相同相同返回01234-1-2-3大象距原点多远?两只小狗分别距原点多远?大象到原点的距离是4个单位长度。两只小狗距离原点的距离是3个单位长度绝对值的概念及求法知识点106-1-2-3-4-5-612345│－５│＝５│４│＝４4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记做|4|=4-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做|-5|=5.0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0.探究新知利用数轴上点到原点的距离回答：|5|=|3.5|=|-3|=|-4.5|=|0|=01000053.5-3-4.553.534.50试一试探究新知11.几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作“|a|”.(1)绝对值等于0的数是___,(2)绝对值等于5.25的正数是_____,(3)绝对值等于5.25的负数是______,(4)绝对值等于2的数是_______.05.25-5.252或-2

填一填：x01234－1－2－3－4CABD（1）图中点A的坐标是

，点B的坐标是

，点C的坐标是

，点D的坐标是

；（2）点A与B之间的距离|AB|＝

；点C与A之的距离|CA|＝

；点B与C之间的距离|BC|＝

．（3）你能找出数轴上两点间距离与两个点的坐标之间的关系吗？是怎样的？|5|=5|-10|=10

|3.5|=3.5|100|=100

|-3|=3|50|=50|-4.5|=4.5|-5000|=5000

|0|=0…..思考：

一个正数的绝对值是什么？一个负数的绝对值是什么？

0的绝对值是什么？观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？探究新知22.代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数

的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；任意一个

数的绝对值为唯一非负数．用式子表示为：（1）如果a>0，那么（2）如果a=0，那么（3）如果a<0，那么如何求绝对值的步骤是什么？总结提升【例3】（1）当－1＜x＜4时，化简：|x＋1|－2|x－4|－|x＋4|.（2）|x|=0，|x|=3，|x－2|=1.求绝对值：性质1：一个正数的绝对值是正数.一个负数的绝对值是正数.

0的绝对值是0.性质2：一个正数的绝对值是它本身.一个负数的绝对值是它的相反数.任何一个有理数的绝对值都是非负数!|a|≥0绝对值的性质知识点2

相反数、绝对值的联系是什么？性质3：互为相反数的两个数的绝对值相等.性质4：绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.|-5|=5|+5|=5互为相反数，符号相反绝对值相等思考绝对值的性质(1)任何有理数都有绝对值,且只有一个.(2)由绝对值的几何定义可知,数的绝对值是两点间的距离,因此,任何一个数的绝对值都是非负数.(3)互为相反数的两个数的绝对值相等.(4)绝对值相等的两个数相等或互为相反数.(5)一个正数的绝对值是它本身.一个负数的绝对值是它的相反数.归纳总结归纳总结：

几个非负数的和为0，则这几个数都为0.例4:已知|x-3|+|y-4|=0.求x-y的值。(1)一个数的绝对值是4

，则这数是－4.

(2)|3|＞0.

(3)|－1.3|＞0.(4)有理数的绝对值一定是正数.

(5)若a＝－b，则|a|＝|b|.

(6)若|a|＝|b|，则a＝b.(7)若|a|＝－a，则a必为负数.

(8)互为相反数的两个数的绝对值相等.1.判断下列说法是否正确.×√√√×××√巩固练习漏了40的绝对值是0a,b也可能互为相反数，