大学物理习题课8

习题课：法拉第电磁感应定律动生电动势感应电动势计算动生电动势法拉第圆盘发电机Ro标定回路方向先求任意时刻t穿过线框内的磁通量（对空间坐标积分），再（对时间坐标求导）求线框内的感应电动势。1.如图所示，在磁感应强度B=7.610-4T

的均匀磁场中，放置一个线圈。此线圈由两个半径均为3.7cm且相互垂直的半圆构成，磁感应强度的方向与两半圆平面的夹角分别为620和280。若在4.510-3S

的时间内磁场突然减至零，试问在此线圈内的感应电动势为多少？

解：由各种原因在回路中所引起的感应电动势，均可由法拉第电磁感应定律求解，即

但在求解时应注意下列几个问题：

1．回路必须是闭合的，所求得的电动势为回路的总电动势。

2．应该是回路在任意时刻或任意位置处的磁通量。它由

计算。对于均匀磁场则有其中

为闭会回路在垂直于磁场的平面内的投影面积。对于本题，

1和2为两半圆形平面法线与B之间的夹角。

3．感应电动势的方向可由-d/dt来判定，教材中已给出判定方法。为方便起见，所取回路的正向（顺时针或逆时针）应与穿过回路的B的方向满足右螺旋关系，此时恒为正值，这对符号确定较为有利。

迎着B的方向，取逆时针为线圈回路的正向。由法拉第电磁感应定律，有

，说明感应电动势方向与回路正向一致。

2.如图所示，真空中一长直导线通有电流，式中为t时间，I0、为正常量；另一长为l1、宽为l2的矩形导线框与长直导线平行共面。设时刻t二者相距为a，矩形框正以速率v向右运动，求此时刻线框内的感应电动势。解:取线框面积的正法向垂直纸面向里，则通过线框的磁通量（由长直电流所提供）为其中a也是随时间变化的，而且da/dt=v，有参考：习题16.10由法拉第电磁感应定律得显然，它是大于零的，表明感应电动势在线框内取顺时针方向，可以通过楞次定律进行验证。通常用法拉第电磁感应定律来计算闭合路径中的感应电动势，得出的是整个回路的总感应电动势，它可能是动生与感生电动势的总和。在中固定a，仅对t求导数得感生电动势以顺时针为正方向3.如图所示，用一根硬导线弯成半径为r的一个半圆。使这根半圆形导线在磁感应强度为B的匀强磁场中以频率f旋转，整个电路的电阻为R，求感应电流的表达式和最大值。

解：由于磁场是均匀的，故任意时刻穿过回路的磁通量为

其中Φ0等于常量，S为半

圆面积，

根据法拉第电磁感应定律，有因此回路中的感应电流为

则感应电流的最大值为

4.如图所示，把一半径为R的半圆形导线OP置于磁感应强度为B的均匀磁场中，当导线以速率v水平向右平动时，求导线中感应电动势的大小，哪一端电势较高？

解1：如图所示，假想半圆形导线OP在宽为2R的静止在“[”形导轨上滑动，两者之间形成一个闭合回路。设顺时针方向为回路正向，任一时刻端点O或端点P距“[”形导轨左侧距离为x，

由于静止的“[”形导轨上的电动势为零，则

式中负号表示电动势的方向为逆时针，对OP段来说瑞点P的电势较高。穿过该闭合回路的磁通量：解2：建立如图所示的坐标系，在导体上任意处取导体元

dl，则由矢量

的指向可知，端点P的电势较高。

解3：连接OP使导线构成一个闭合回路。由于磁场是均匀的，在任意时刻，穿过回路的磁通量

由法拉第电磁感应定律

可知:又因即

由上述结果可知，在均匀磁场中，任意闭合导体回路平动所产生的动生电动势为零；而任意曲线形导体上的动生电动势就等于其两端所连直线形导体上的动生电动势。Up>U0abl3cl1l2解：首先确定5.在均匀磁场中，导体框架可绕ab

边以作匀角速转动求：三角形框架