函数的单调性mql

1.3.1函数的单调性教学目的（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．教学重点函数的单调性及其几何意义．教学难点利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．

观察下列各个函数的图象，并说说

随着x的增大，y的值的变化情况。思考OxyOxy1111

观察下列各个函数的图象，并说说

随x的增大，y的值有什么变化？思考Oxy-263增函数的定义

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数．

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数

．减函数的定义

如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.函数的单调性定义

1.函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；注意2.必须是对于区间D内的任意两个自变量x1、x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2)

(f(x1)>f(x2)),这时，y=f(x)是增函数(减函数).例1.下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间,以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？解：函数y=f(x)的单调增区间有[-2,1),[3,5]单调减区间有[-5,-2),

[1,3).其中y=f(x)在区间[-5,-2),[1,3)是减函数；在区间[-2,1),[3,5]上是增函数.注意

函数y=f(x)的单调递减区间也可以写成[-5,-2]和[1,3].

区间的端点是开还是闭一般不作要求,但当函数y=f(x)在区间的端点处没有意义时,不能写成闭.练习课本第32页练习第3题．例题证明：设x1,x2是(0，+∞)上的任意两个实数，且x1<x2，则所以x1x2>0,x2-x1>0，f(x1)-f(x2)>0,

即f(x1)>

f(x2)所以在(0,+∞)上是减函数．取值定号变形作差下结论因为x1＞０，x2＞０，x1<x2练习取值定号变形作差下结浑论选讲册题：写教材押的29页例2，并组按例漏题的狭方法盖标记蒸出步争骤。阅读证明巨：设，V1，V2是定义眨域(0，+∞躺)上的毯任意伸两个哑实数胳，且V1<V2，则作差/变形因为V1，V2∈(0，+∞摔),且V1<V2，又因呜为k>屡0,于是所以词，函勉数是减吹函数.也就杠是说誉，当献体积V减少承时，越压强p将增蚕大.定符恢号下结泥论所以V1V2>0便,V１-V２＜0，1.任取x1，x2∈D，且x1<x2；2.作差f(x1)－f(x2)；3.变形(通常芦是因恋式分剖解和撒配方)；4.定号(即判挤断差f(x1)－f(x2)的正堤负)；5.下结忙论(即指兵出函右数f(迎x)在给启定的邀区间D上的杰单调辟性)．利用挑定义庸证明由函数f(x)在给调定的挽区间D上的律单调很性的艘一般微步骤生：归纳践小结函数陡的单歉调性艇一般吗是先根据貌图象吩判断文，再呢利用前定义愉证明．画死函数磨图象但通常注借助解计算招机，赞求函碧数的汤单调歇区间举时必舍须要犹注意欺函数橡的定义虏域，单事调性德的证尖明一街般分鹿五步怕：取