2023年四川省泸州市九年级上学期数学第一次月考试卷及答案

九年级上学期数学第一次月考试卷一、单项选择题1.一元二次方程的根是〔

〕A.

0

B.

1

C.

0，-1

D.

0，12﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，那么k的值为〔

〕A.

﹣1

B.

0

C.

1或﹣1

D.

2或0〔m－1〕x2－2mx+m=0有两个实数根，那么m的取值范围是〔

〕A.

m>0

B.

m≥0

C.

m>0且m≠1

D.

m≥0，且m≠14.以以下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A.

B.

C.

D.

5.小强同学从-1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式的概率是〔〕A.

B.

C.

D.

6.在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点逆时针旋转，得到点B，那么点B的坐标为〔

〕A.

B.

C.

D.

7.抛物线的顶点坐标是〔

〕A.

B.

C.

D.

8.把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为〔

〕A.

B.

C.

D.

9.的圆心角所对的弧长是，那么此弧所在圆的半径是〔

〕A.

B.

C.

D.

10.如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，且∠AOC＝126°，那么∠CDB＝〔

〕A.

54°

B.

64°

C.

27°

D.

37°11.如图，在中，弦，点C在上移动，连接，过点C作交于点D，那么的最大值是〔

〕A.

2

B.

4

C.

6

D.

812.如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于以下说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的选项是〔

〕A.

①②③

B.

①②④

C.

②③④

D.

③④⑤二、填空题13.如果，分别是一元二次方程的两个根，那么的值是________．14.一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，那么摸出的小球号之和大于5的概率为________.15.当时，直线与抛物线有交点，那么a的取值范围是________．16.如图，直线与轴、轴分别交于A，B两点，P是以为圆心，1为半径的圆上一动点，连接，，当的面积最大时，点P的坐标为________．三、解答题17.解方程：.18.：关于x的一元二次方程.〔1〕求证：不管m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；〔2〕假设方程的一个根大于2，另一个根小于2，求m的取值范围.19.如图，是的内接三角形，，弦交于点E，连接.〔1〕求证：；〔2〕假设，，求的长.20.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点的坐标分别为.〔1〕画出绕点O逆时针旋转后；〔2〕在〔1〕的条件下，求线段扫过的图形的面积〔结果保存〕.购置假设购置1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费6200元；如果购置2台A型电脑，1台B型打印机，一共需要花费7900元。〔1〕求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元?〔2〕如果学校购置A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购置B型打印机的台数要比购置A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购置多少台B型打印机?开展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答以下问题：〔1〕这次活动共调查了________人；在扇形统计图中，表示“支付宝〞支付的扇形圆心角的度数为________；〔2〕将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数〞是“________〞；〔3〕在一次购物中，小明和小亮都想从“微信〞、“支付宝〞、“银行卡〞三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．23.某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成。墙长为18米〔如以下列图〕，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米。〔1〕假设平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；〔2〕垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；24.如图，以的边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与边交于点E，D为弧的中点，连接交于F，，连接.〔1〕求证：是的切线；〔2〕的半径，，求的面积.25.如图，抛物线经过三点〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕在直线上方的抛物线上是否存在一点P，使的面积等于的面积的一半？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，说明理由；〔3〕点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A，C，M，Q为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，求出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由．

答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】解：移项，得因式分解，得解得故答案为：D．【分析】利用因式分解法求解即可得．2.【解析】【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故答案为：A．

【分析】将x=-1代入原方程即可得到关于字母系数k的一元二次方程，求解即可。3.【解析】【解答】解：由题意可得－4m〔m－1〕≥0且m－1≠0.解得m≥0，且m≠1故答案为：D【分析】对于一个一元二次方程而言，有两个实数根那么说明△≥0，且二次项系数不为0.4.【解析】【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．应选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两局部重合．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．5.【解析】【解答】解：解：x+1＜2解得：x＜1∴六个数中满足条件的有2个，故概率是.【分析】首先解不等式得x＜1，可知六个数中只有2个满足不等式，故通过概率公式可求得概率.6.【解析】【解答】解：由题意，画出图形如下，那么由旋转的性质知在和中，那么点B的坐标为故答案为：C．【分析】建立平面直角坐标系，画出图形，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得出答案．7.【解析】【解答】解：顶点式的抛物线的顶点坐标为那么抛物线的顶点坐标为故答案为：B．【分析】根据抛物线的顶点式即可得出答案．8.【解析】【解答】解：把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为：.故答案为：C.【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.9.【解析】【解答】解：设圆的半径为r由弧长公式得解得故答案为：A．【分析】设圆的半径为r，根据圆弧的弧长公式即可得．10.【解析】【解答】解：∵∠AOC＝126°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，∴∠CDB＝∠BOC＝27°故答案为：C.【分析】根据平角的定义得出∠BOC的度数，进而根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半由∠CDB＝∠BOC＝27°得出答案.11.【解析】【解答】解：如图，连接OD，过点O作设的半径为r要使CD最大，那么OC需取最小值由垂线公理得，当点C与点E重合时，OC取得最小值，最小值为OE，此时由垂径定理得，，即CD的最大值为4故答案为：B．【分析】连接OD，过点O作，先根据勾股定理、垂线公理求出使CD取最大值时，点C的位置，从而可知CD的最大值为BE，最后根据垂径定理求解即可．12.【解析】【解答】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①错误；②由于对称轴可知：＜1，∴2a+b＞0，故②正确；得出③由于抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；④由图象可知：x＝1时，y＝a+b+c＜0，故④正确；⑤当x＞时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；故答案为：C.【分析】根据抛物线的图象与系数的关系，由图象开口向上可知a＞0，图象与y轴交于负半轴得出c＜0，故ac＜0；根据抛物线的对称轴直线公式及对称轴直线的位置得出＜1，故2a+b＞0；根据抛物线与x轴有两个交点得出b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2；由图象可知：x＝1时，y＝a+b+c＜0；根据抛物线的增减性可知当x＞时，y随着x的增大而增大，综上所述即可得出答案.二、填空题13.【解析】【解答】解：由题意得那么故答案为：12．【分析】先根据一元二次方程的根与系数的关系得出与的值，再利用完全平方公式变形所求式子，然后代入求解即可．14.【解析】【解答】解：从盒子中随机摸出两个小球的所有可能的结果有20种，树状图如下所示：其中，摸出的两个小球号之和大于5的结果有12种那么所求的概率为故答案为：.【分析】先列出随机摸出两个小球的所有可能的结果，再找出摸出的两个小球号之和大于5的结果，然后利用概率公式求解即可.15.【解析】【解答】解:法一：与抛物线有交点那么有，整理得解得，对称轴法二：由题意可知，∵抛物线的顶点为，而∴抛物线y的取值为，那么直线y与x轴平行，∴要使直线与抛物线有交点，∴抛物线y的取值为，即为a的取值范围，∴故答案为：

【分析】根据与抛物线有交点，将其联立方程组，然后转化为一元二次方程，可得△≥0，建立关于a的不等式,解出a≥-3，由当x=3时，可得y=1，可得a＜1，从而得出a的范围.16.【解析】【解答】解：如图，过点P作，过点C作，延长EC交圆C于点F，过点F作轴，连接AC那么要使的面积最大，那么PD需最大由直线与圆的关系得，当点P与点F重合时，PD取得最大值，最大值为由题意得，直线，令得，那么令得，解得，那么，解得在和中，，即那么点F的坐标为，即当的面积最大时，点P的坐标为故答案为：．【分析】过点P作，过点C作，延长EC交圆C于点F，过点F作轴，连接AC，先根据直线与圆的关系求出当的面积最大时，点P的位置，再利用直线的解析式、勾股定理求出OA、OB、AB的长，然后根据三角形相似的判定定理与性质即可得．三、解答题17.【解析】【分析】利用因式分解法求解一元二次方程即可得．18.【解析】【分析】〔1〕利用一元二次方程的根的判别式证明即可；〔2〕设两个实数根为，，利用根与系数的关系列出等式求解即可．19.【解析】【分析】〔1〕先利用等腰三角形的性质得出，再根据圆周角定理得出，最后根据等量代换即可得；〔2〕结合题〔1〕的结论，推出，再利用相似三角形的性质求解即可．20.【解析】【分析】〔1〕先根据旋转的性质求出三点旋转的对应点，再顺次连接即可得；〔2〕先确定线段BC扫过的图形，再利用扇形的面积公式、三角形的面积公式即可得．21.【解析】【分析】(1)二元一次方程组的实际应用：

①根据题意，适当的设出未知数；

②找出题中能概括数量间关系的等量关系；

③用未知数表示等量关系中的数量；

④列出等量关系式，并求出其解，他的解要使实际问题有意义，或是符合题意.

(2)

一元一次不等式解决实际问题的应用：

①根据题意，适当的设出未知数；

②找出题中能概括数量间关系的不等关系；

③用未知数表示不等关系中的数量；

④列出等量关系式，并求出其解集；

⑤检验并根据实际问题的要求写出符合题意的解或解集，并写出答案.22.【解析】【解答】解：〔1〕本次活动调查的总人数为〔45+50+15〕÷〔1﹣15%﹣30%〕=200人，那么表示“支付宝〞支付的扇形圆心角的度数为360°×=81°，故答案为：200、81°；〔2〕微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为200×15%=30人，补全图形如下：由条形图知，支付方式的“众数〞是“微信〞，故答案为：微信；【分析】〔1〕根据条形统计图及扇形统计图可知样本中采用支