同步备课套餐之物理3-4讲义：模块要点回眸11

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第11点分析全反射、临界角问题的思路分析光的全反射、临界角问题的一般思路1．确定光是由光疏介质进入光密介质，还是由光密介质进入光疏介质．2．若光是由光密介质进入光疏介质，根据公式sinC＝eq\f(1,n)确定临界角．3．画出恰好发生全反射的光路图．利用几何知识分析边、角关系,找出临界角.4．以恰好发生全反射的光线为比较对象来判断其他光线是否发生全反射,从而画出其他光线的光路图．对点例题半径为R的半圆柱形玻璃,横截面如图1所示，O为圆心，已知玻璃的折射率为eq\r(2）,当光由玻璃射向空气时，发生全反射的临界角为45°。一束与MN平面成45°角的平行光射到玻璃的半圆柱面上，经玻璃折射后，有部分光能从MN平面上射出，求射出的光束在MN平面上的宽度为多少？图1解题指导如图所示，过O点作与MN成45°角的半径，沿该半径方向入射的光线AO，刚好与圆柱面垂直，不发生折射，沿直线射到O点，它与过O点的法线夹角刚好等于临界角45°，故AO是刚好能发生全反射的临界光线．在O点的左侧,如光线BC,它在圆柱面上要发生折射，入射到MN上时的入射角要大于45°，肯定能发生全反射．故在MO之间不会有光线射出．在AO右侧的光线，经圆柱面折射，射到ON之间的入射角小于45°,因此能从ON面射出．其右边界应是和圆柱面相切的光线．该光线与圆柱面的切点刚好在O′处,设入射角为θ1，折射角为θ2。由n＝eq\f（sinθ1，sinθ2）得：sinθ2＝eq\f(sinθ1,n)，当θ1等于90°时，θ2＝45°，即图中θ2＝45°.O′E⊥ON,所以射出的光线在MN上的宽度OE＝Rsin45°＝eq\f（\r（2）,2）R。答案eq\f（\r(2),2)R技巧点拨求光线照射的范围时，关键是找出边界光线，如果发生全反射，刚好能发生全反射的临界光线就是一个边界光线，而另一个边界光线要通过分析找出．1．潜水员在水深为h的地方向水面观望时，发现整个天空及远处地面的景物均呈现在水面处的圆形区域内,已知水的临界角为θ，则潜水员所观察到的圆形区域半径为（）A．htanθ B．hsinθC。eq\f（h,tanθ） D。eq\f（h,sinθ）答案A解析如图所示，景物发出的光线经水面折射后均在顶角为2θ的圆锥里,人的眼睛处在圆锥的顶点处，而最远处的景物进入眼睛的光线几乎是紧贴水面，其入射角接近90°，折射角为θ。因此，人看到的景物呈现在人眼上方以O点为圆心、半径为r的水面区域内,由图可知r＝htanθ。2．如图2所示，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A＝30°,∠B＝60°.一束平行于AC边的光线自AB边的P点射入三棱镜，在AC边发生反射后从BC边的M点射出，若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等．图2（1）求三棱镜的折射率；(2）在三棱镜的AC边是否有光线透出，写出分析过程．（不考虑多次反射的情况）答案（1）eq\r(3)（2)见解析解析（1）光路图如图所示,图中N点为光线在AC边发生反射的入射点．设光线在P点的入射角为i、折射角为r，在M点的入射角为r′、折射角依题意也为i，由光线平行AC边射入知i＝60° ①由折射定律有sini＝nsinr ②nsinr′＝sinI ③由②③式得r＝r′ ④OO′为过M点的法线,∠C为直角,OO′∥AC.由几何关系有∠MNC＝r′ ⑤由反射定律可知∠PNA＝∠MNC ⑥联立④⑤⑥式得∠PNA＝r ⑦由几何关系得r＝30° ⑧联立①②⑧式得n＝eq\r（3） ⑨（2）设光线在N点的入射角为i′，由几何关系得i′＝60° ⑩此三棱镜的全反射临界角满足nsinC＝1 ⑪由⑨⑩⑪式得i′＞C此光线在N点发生全反射，三棱镜的AC边没有光