2023年河南省驻马店市九年级上学期数学期中考试试题含答案

九年级上学期数学期中考试试卷一、单项选择题1.在二次根式中，字母x的取值范围是〔〕A.

B.

C.

D.

2.以下运算正确的选项是〔

〕A.

+=

B.

=2

C.

•=

D.

÷=23.假设一元二次方程配方后为，那么的值分别是〔

〕A.

6，4

B.

6，5

C.

D.

4.方程的根的个数是(

)A.

4

B.

2

C.

1

D.

05.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，那么AB=〔〕A.

4

B.

6

C.

8

D.

106.线段，C是线段的黄金分割点，那么的长度为〔

〕A.

B.

C.

或

D.

以上都不对7.如图，直线a//b//c，分别交直线m、n于点A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，那么BF的长为〔

〕A.

B.

C.

6

D.

8.如图，点E〔﹣4，2〕，F〔﹣2，﹣2〕，以O为位似中心，按比例尺1：2，把缩小，那么点E的对应点的坐标为〔〕A.

〔2，﹣1〕

B.

〔8，﹣4〕

C.

〔2，﹣1〕或〔﹣2，1〕

D.

〔8，﹣4〕或〔﹣8，﹣4〕9.如图，矩形ABCD中，点E为AB边中点，连接AC、DE交于点F，假设△AEF的面积为1，那么△ABC的面积为〔

〕A.

3

B.

4

C.

6

D.

810.假设关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么一次函数的图象可能是:A.

B.

C.

D.

二、填空题11.计算：=

．12.，那么a：b=________.13.4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法那么为．假设，那么

．14.现要在一个长为40m,宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道,剩余的地方种植花草.如下列图,要使种植花草的面积为864m2,那么小道的宽度应是

m.15.如图，矩形ABCD的边长AB＝3cm，AC＝3cm，动点M从点A出发，沿AB以1cm/s的速度向点B匀速运动，同时动点N从点D出发，沿DA以2cm/s的速度向点A匀速运动．假设△AMN与△ACD相似，那么运动的时间t为

s．三、解答题16.先化简，再求值：，其中有两个不相等的实数根，且a为非负整数．17.阅读下面材料：把方程写成，即．因式分解得，即．发现：，．结论：方程可变形为．应用上面总结的解题方法，解以下方程：〔1〕.；〔2〕.；〔3〕.．18.：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．〔1〕.求证：△ABC∽△FCD；〔2〕.假设S△FCD＝5，BC＝10，求DE的长．19.收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一局部，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问：〔1〕2021年到2021年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？〔2〕2021年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？20.如图，是规格为9×9的正方形网格，请在所给网格中按以下要求操作：〔1〕.请在网格中画出平面直角坐标系，使A的坐标为〔﹣2，4〕，B的坐标为〔﹣4，2〕；〔2〕.在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，那么点C的坐标是

，△ABC的周长是

〔结果保存根号〕；〔3〕.把△ABC以点C为位似中心向右放大后得到△A1B1C，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△A1B1C的图形并写出点A1的坐标．21.阅读以下材料：实数m，n满足，试求的值．解：设，那么原方程变为，整理得，即，∴．∵，∴．上面这种方法称为“换元法〞，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，假设把其中某些局部看成一个整体，并用新字母代替〔即换元〕，那么能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决以下问题，并写出解答过程．〔1〕.实数x，y满足，求的值．〔2〕.假设四个连续正整数的积为120，求这四个连续正整数．22.如图1，在矩形中，，，，，将绕点P从处开始按顺时针方向旋转，交边〔或〕于点E，交边〔或〕于点F，当旋转至处时，停止旋转.〔1〕.特殊情形：如图2，发现当过点A时，PN也恰巧过点D，此时

〔填“≌〞或“∽〞〕；〔2〕.类比探究：如图3，在旋转过程中，的值是否为定值？假设是，请求出该定值；假设不是，请说明理由.23.如图，在矩形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动；与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为．〔1〕.

，

；〔用含的代数式表示〕〔2〕.当t为何值时，的长度等于？〔3〕.是否存在t的值，使得五边形的面积等于？假设存在，请求出此时t的值；假设不存在，说明理由．

答案解析局部一、单项选择题1.【答案】C【解析】【解答】解：二次根式中，字母x的取值范围是：x−3＜0，

解得：x＜3．

故答案为：C．【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方式非负〞和分式有意义的条件“分母不等于0〞可得关于x的不等式，解不等式可求解.2.【答案】D【解析】【解答】详解：A、与不能合并，所以A选项不符合题意；B、原式=3，所以B选项不符合题意；C、原式==，所以C选项不符合题意；D、原式==2，所以D选项符合题意．故答案为：D．【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法那么对C进行判断；根据二次根式的除法法那么对D进行判断．3.【答案】A【解析】【解答】解：因为，所以，因为一元二次方程，即配方后为，所以，，所以，．故答案为：A．【分析】由配方法的步骤“把常数项移到等号的右边，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式，再两边开平方〞即可求解.4.【答案】B【解析】【解答】解：当时，原方程可化为，解得，(舍去)；当时，原方程可化为，解得，(舍去)．∴原方程有2个根．故答案为：B．【分析】由绝对值的非负性可知原方程可分为两种情况：①当x≥0时，原方程可化为x2-x-2=0，解方程并结合x的范围可求解；②当x＜0时，原方程可化为x2+x-2=0，解方程并结合x的范围可求解.5.【答案】D【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA==，BC=6，∴AB=，应选D【分析】在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sinA，将sinA的值与BC的长代入求出AB的长即可．此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解此题的关键．6.【答案】C【解析】【解答】解：∵线段AB=1

，C是线段AB的黄金分割点，当，∴；当，∴，∴．故答案为：C．【分析】黄金分割，就是将整体一分为二，较大局部与整体的比等于较小局部与较大局部的比，可分两种情况：①当AC＞BC时；②当AC＜BC时，根据黄金分割的意义可求解.7.【答案】B【解析】【解答】解：∵a∥b∥c，

∴，即，那么DF=，那么BF=BD+EF=3+，故答案为：B．【分析】根据平行线分线段成比例定理可得可求得DF的长，那么BF=BD+EF可求解。8.【答案】C【解析】【解答】解：以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，那么点E的对应点E′的坐标为〔-4×，2×〕或[-4×〔-〕，2×〔-〕]，即〔2，-1〕或〔-2，1〕，故答案为：C．【分析】在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，据此即可得出答案.9.【答案】C【解析】【解答】解：连接CE，如图，易证△AEF∽△CDF,∵点E为AB边中点，

∴相似比为1：2，∴CF=2AF∴=2

=2.∴=1+2=3∴=

=3∴=6

故答案为：6.【分析】连接CE，根据“有两个角对应相等的两个三角形相似〞可得△AEF∽△CDF，结合可得CF=2AF，于是=2，=，那么=+可求解.10.【答案】B【解析】【解答】解：由方程有两个不相等的实数根,可得，解得，即异号，当时，一次函数的图象过一三四象限，当时，一次函数的图象过一二四象限，

故答案为：B.【分析】由方程有两个不相等的实数根，得出∆=-4kb＞0，解得，分两种情况讨论：当时，一次函数的图象过一三四象限，当时，一次函数的图象过一二四象限，即可求解.二、填空题11.【答案】12【解析】【解答】解：=3×÷=3=12．故答案为：12．【分析】直接利用二次根式乘除运算法那么化简求出答案．12.【答案】【解析】【解答】由去分母得，再去括号移项整理即可得到结果。∵，∴，，，【分析】利用比例的性质：两内项之积等于两外项之积，再将其化简，就可求出a与b的比值。13.【答案】-4或1【解析】【解答】解：由二阶行列式的运算法那么，

=6

2x〔x＋1〕−〔x−2〕〔x+1〕=6

2x2＋2x-〔x2+x-2x-2〕=6

2x2＋2x-x2-x+2x+2=6x2＋3x-4=0〔x+4〕〔x-1〕=0∴x=-4，x=1，故答案为：-4或1．【分析】由二阶行列式的运算法那么可得关于x的方程，将方程整理成一般形式后，观察方程的左边发现易利用十字相乘法分解因式，故用因式分解法解方程可求解.14.【答案】2【解析】【解答】解：设小道的宽为x米，依题意得(40-2x)(26-x)=864，解之得x1=44〔舍去〕,x2=2.故答案为：2.【分析】设小道的宽为x米，利用平移的知识知：种植花草的矩形的长和宽分别为〔40-2x〕、〔26-x〕，再根据矩形的面积=矩形的长×宽可列关于x的方程，解方程可求解.15.【答案】1.5或2.4【解析】【解答】解：因为四边形ABCD是矩形，得△ADC是直角三角形，CD=AB，所以，,由题意得DN＝2t，AN＝6﹣2t，AM＝t，假设△NMA∽△ACD，那么有＝，即＝，解得t＝1.5秒，假设△MNA∽△ACD那么有＝，即＝，解得t＝2.4秒，答：当t＝1.5秒或2.4秒时，△AMN与△ACD相似．故答案为：1.5或2.4．【分析】在直角三角形ACD中，用勾股定理可求得AD的值，由题意得DN＝2t，AN＝6﹣2t，AM＝t，由题意可分两种情况：①假设△NMA∽△ACD，于是得比例式，结合可得关于t的方程，解方程可求解；②假设△MNA∽△ACD，于是得比例式，结合可得关于t的方程，解方程可求解.三、解答题16.【答案】解：原式，，，∵，∴，又∵a为非负整数，∴a为0，1，2，∵，，，∴，∴原式．【解析】【分析】先通分计算括号内的异分母分式的减法，再将每一个分式的分子和分母能分解因式的分别分解因式，同时将除法转变为乘法并约分，即可将分式化简；根据一元二次方程有两个不相等的实数根可得关于a的不等式，解不等式并结合可得a的值，再把符合题意的a的值的代入化简后的分式计算可求解.17.【答案】〔1〕解：原方程可化为：，∴或，∴，．

〔2〕解：原方程可化为：，∴或，∴，．

〔3〕解：原方程可化为：，∴或，∴，．【解析】【分析】〔1〕由给定的材料并根据公式x2-(P+q)x+pq=(x-p)(x-q)=0可将原方程化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求解；

〔2〕由给定的材料并根据公式x2-(P+q)x+pq=(x-p)(x-q)=0可将原方程化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求解；

〔3〕同理可求解.

18.【答案】〔1〕证明：∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD．∵D是BC边上的中点，DE⊥BC，∴EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB．∴△ABC∽△FCD；

〔2〕解：过A作AM⊥CD，垂足为M．∵△ABC∽△FCD，BC＝2CD，∴．∵S△FCD＝5，∴S△ABC＝20．又∵S△ABC＝×BC×AM，BC＝10，∴AM＝4．又DM＝CM＝CD，DE∥AM，∴DE：AM＝BD：BM＝，∴DE＝．【解析】【分析】〔1〕由题意根据有两个角对应相等的两个三角形相似可求解；

〔2〕过A作AM⊥CD，垂足为M，由〔1〕中的相似三角形可得，结合可求得S△ABC的值，再根据S△ABC=BC×AM可求得AM的值，根据平行线分线段成比例定理DE：AM＝BD：BM可求解.

19.【答案】〔1〕解：设2021年到2021年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，依题意得：400〔1+x〕2=484，解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1〔舍去〕．答：2021年到2021年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%

〔2〕解：设甜甜在2021年六一收到微信红包为y元，依题意得：2y+34+y=484，解得y=150所以484﹣150=334〔元〕．答：甜甜在2021年六一收到微信红包为150元，那么她妹妹收到微信红包为334元．【解析】【分析】〔1〕一般用增长后的量=增长前的量×〔1+增长率〕，2021年收到微信红包金额400〔1+x〕万元，在2021年的根底上再增长x，就是2021年收到微信红包金额400〔1+x〕〔1+x〕，由此可列出方程400〔1+x〕2=484，求解即可．〔2〕设甜甜在2021年六一收到微信红包为y元，那么她妹妹收到微信红包为〔2y+34〕元，根据她们共收到微信红包484元列出方程并解答．20.【答案】〔1〕解：把点A向右平移2个单位，向下平移4个单位就是原点，建立相应的平面直角坐标系，如以下列图所示：

〔2〕〔﹣1，1〕；2+2

〔3〕解：根据题意得：点在的延长线上，且,∵是一个格子的对角线∴是一个格子的对角线利用格点找出点，同理找出，连接，如以下列图所示：∴点A1的坐标为【解析】【解答】解：〔2〕作线段AB的垂直平分线，在第二象限内寻找满足腰长是无理数的点C，如以下列图所示：

C点的坐标为，利用图中格点的三角形可得：∴△ABC的周长是；

故答案为：，​​​​​​​；【分析】〔1〕由点A、B的坐标可求解；

〔2〕由于等腰三角形的两腰相等，故作线段AB的垂直平分线，在第二象限内寻找满足腰长是无理数的点C，然后由勾股定理可求得AB的值，再根据三角形的周长等于三角形三边之和可求解；

〔3〕延长AC到A1，使A1C＝2CA，延长BC到B1，使B1C＝2CB，从而得到△A1B1C，然后写出点A1的坐标．21.【答案】〔1〕解：设，那么，∴，即，∴，∵，∴，∴．

〔2〕解：设最小数为x，那么，即：，设，那么，∴，，∵，∴，∴，〔舍去〕，∴这四个整数为2，3，4，5．【解析】【分析】〔1〕由材料可知：设2x2+2y2=m，换元后解关于m的方程可求解；

〔2〕设最小数为x，根据连续正整数的意义可将其余三个数用含x的代数式表示出来，由〔1〕的方法可求解.

22.【答案】〔1〕∽

〔2〕解：在旋转过程中，的值为定值理由如下：过点F作于点G，如下列图，那么