高中数学人教高中必修第二章数列等差数列的前n项和李涌_第1页
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文档简介

高斯(1777—1855）德国著名数学家被誉为“数学王子”引例

1+2+3+···+100=?

例一个堆放铅笔的V形架，最下面第一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支，就这样一层一层地往上放。最上面一层放100支。求这个100层的V形架上共放着多少支铅笔？100层怎么求呢？100层在100层的V形架中，我们可以用先补后分的方法来求．共有（100x101）/2=5050（支）化归：加法（加数相同）乘法如果把100层改为n层，又怎么算呢？n层倒序相加法项数首项末项一、等差数列前n项和的2个公式题型一等差数列前n项和公式的应用【例1】

在等差数列{an}中，(1)已知d＝3，an＝20，Sn＝65，求n；(2)已知an＝11－3n，求Sn.(3)已知a11＝－1，求S21；解：方法：等差数列的通项公式，求和公式要掌握并能熟练运用，特别是有关性质的灵活运用，可以提高运算速度．思路点拨：根据已知灵活选择公式1．在等差数列{an}中，S10＝120，那么a1＋a10＝(

)A．12 B.24

C．36 D．48【答案】B能力提升【答案】C【解析】本题的项数为n＋1项，这一点很关键．若已知数列{an}前n项和为Sn，则该数列的通项公式为：注意：(1)用这种方法求通项需检验a1是否满足an；

(2)

这种做法适用于所有数列。二、由前n项和公式求通项公式：题型二利用Sn求an【例2】

已知数列{an}的前n项和Sn＝3＋2n，求an.思路点拨：利用前n项和求an，注意验证a1.方法点评：an＝Sn－Sn－1，是针对n≥2时的自然数n而言的，因此，要注意验证n＝1时是否也适合，即：a1＝S1若不适合时，则应分段写出通项公式．1．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋5n－1，求数列的通项公式．2．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋5n－1，请问它是等差数列吗？

将等差数列通项公式

看作是一个关于n的函数，这个函数有什么特点？{an}是等差数列an是一次函数.则an=pn+q令

将等差数列前n项和公式

看作是一个关于n的函数，这个函数有什么特点？则Sn=An2+Bn令2．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋5n－1，请问它是等差数列吗？误区解密对定义把握不准【例】

已知一个数列的前n项和为Sn＝n2＋n－1，求它的通项公式，问它是等差数列吗？错解：an＝Sn－Sn－1＝(n2＋n－1)－[(n－1)2＋(n－1)－1]＝2n，又an－an－1＝2n－2(n－1)＝2，即数列每一项与前一项的差是同一个常数，∴{an}是等差数列．(1)若Sn=n2-1，求an；(

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