江苏省仪征市2022-2023学年数学八年级第二学期期末预测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知直角坐标系中的点A、B的坐标分别为A（2，4）、B（4，0），且P为AB的中点．若将线段AB向右平移3个单位后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标是（）A．（3，2） B．（6，2） C．（6，4） D．（3，5）2．某次知识竞赛共有道题，每一题答对得分，答错或不答扣分，小亮得分要超过分，他至少要答对多少道题？如果设小亮答对了道题，根据题意列式得（）A． B．C． D．3．下列各图所示能表示y是x的函数是（）A． B．C． D．4．某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩（分）202224262830人数（人）154101510根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有45名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是28C．该班学生这次考试成绩的平均数是25D．该班学生这次考试成绩的中位数是285．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到△，连接，则的长为A． B． C．4 D．66．某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如下表：人数（人）1341分数（分）80859095那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．90，87.5 B．90，85 C．90，90 D．85，857．某车间5月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，1．则在这10天中该车间生产零件的次品数的（）A．众数是3 B．中位数是1.5 C．平均数是2 D．以上都不正确8．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF＝20°，则∠DEF的度数是()A．25° B．40° C．45° D．50°9．如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律。则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为()A．20 B．25 C．35 D．2710．平行四边形一边长12，那么它的两条对角线的长度可能是（）A．8和16 B．10和16 C．8和14 D．8和12二、填空题(每小题3分,共24分)11．在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s时小明到达终点．他们赛跑使用时间t（s）及所跑距离如图s（m），这次越野赛的赛跑全程为m？12．某校生物小组7人到校外采集标本，其中2人每人采集到3件，3人每人采集到4件，2人每人采集到5件，则这个小组平均每人采集标本___________件.13．求代数式的值是____________.14．分解因式：___．15．因式分解:_________16．在代数式，，，，中，是分式的有______个.17．计算：12-18．已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3.则直角三角形的面积为________.三、解答题(共66分)19．（10分）已知x＝，y＝，求下列各式的值：(1)x2－xy＋y2；(2).20．（6分）已知正比例函数与反比例函数.（1）证明：直线与双曲线没有交点；（2）若将直线向上平移4个单位后与双曲线恰好有且只有一个交点，求反比例函数的表达式和平移后的直线表达式；（3）将（2）小题平移后的直线代表的函数记为，根据图象直接写出：对于负实数，当取何值时21．（6分）计算:(1)计算:-(2)化简:(x>0)22．（8分）嘉兴某校组织了“垃圾分类”知识竞赛活动，获奖同学在竞赛中的成绩绘成如下图表，根据图表提供的信息解答下列问题：垃圾分类知识竞赛活动成绩统计表分数段频数频数频率80≤x＜85x0.285≤x＜9080y90≤x＜95600.395≤x＜100200.1（1）求本次获奖同学的人数；（2）求表中x，y的数值：并补全频数分布直方图．23．（8分）如图，在▱ABCD中，∠BAD的角平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，连接DE．（1）求证：DA＝DF；（2）若∠ADE＝∠CDE＝30°，DE＝2，求▱ABCD的面积．24．（8分）将含有45°角的直角三角板ABC和直尺如图摆放在桌子上，然后分别过A、B两个顶点向直尺作两条垂线段AD，BE．（1）请写出图中的一对全等三角形并证明；（2）你能发现并证明线段AD，BE，DE之间的关系吗？25．（10分）为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校名学生参加的“汉字书写”大赛，为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中名学生的成绩(成绩取整数，总分分)作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：根据所给信息，解答下列问题：(1)_____，______；(2)补全频数直方图；(3)这名学生成绩的中位数会落在______分数段；(4)若成绩在分以上(包括分)为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的名学生中成绩为“优”等的有多少人。26．（10分）如图，点是ΔABC内一点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点、、、依次连结，得到四边形．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若为的中点，OM=5，∠OBC与∠OCB互余，求DG的长度．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

直接利用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.【详解】根据中点坐标的求法可知点坐标为，因为左右平移点的纵坐标不变，由题意向右平移3个单位，则各点的横坐标加3，所以点的坐标是.故选：.【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点.2、D【解析】

小亮答对题的得分：，小亮答错题的得分：，不等关系：小亮得分要超过分.【详解】根据题意，得.故选：.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键.3、C【解析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项分析判断．【详解】解：A、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项错误；B、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项错误；C、对于x的每一个取值，y只有唯一确定的值与之对应，所以y是x的函数，故本选项正确；D、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4、C【解析】

根据总数，众数，中位数的定义即可一一判断；【详解】解：该班一共有：1+5+4+10+15+10=45（人），众数是28分，中位数为28分，故A、B、D正确，C错误，故选：C．【点睛】本题考查总数，众数，中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．5、B【解析】

根据条件求出∠BAC=90°，从而利用勾股定理解答即可.【详解】将绕点逆时针旋转得到△，，，，，，，在中，．故选：．【点睛】本题考查旋转和勾股定理，解题关键是掌握旋转的性质和勾股定理公式.6、C【解析】

根据中位数（按由小到大顺序排列，最中间位置的数）、众数（出现次数最多的数）的概念确定即可.【详解】解：90分出现了4次，出现次数最多，故众数为90；将9位同学的分数按从小到大排序为80,85,85,85,90,90,90,90,95，处于最中间的是90，故中位数是90.故答案为：C【点睛】本题考查了中位数和众数，准确理解两者的定义是解题的关键.7、B【解析】

根据众数、中位数和平均数的定义即可得出答案．【详解】根据题意可得：众数为0和2，中位数为(1+2)÷2=1.5，平均数为(0×3+1×2+2×3+3×2)÷10=1.4，故答案选择B．【点睛】本题考查的数众数、中位数和平均数，比较简单，注意求中位数之前要先对数组进行排序．8、D【解析】

首先根据题意证明,则可得,根据∠CBF＝20°可计算的的度数，再依据进而计算∠DEF的度数.【详解】解：四边形ABCD为正方形BC=DCEC=EC在直角三角形BCF中，∠DEF=50°故选D.【点睛】本题主要考查正方形的性质，是基本知识点，应当熟练掌握.9、D【解析】

第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=个，进一步求得第（6）个图形中面积为1的正方形的个数即可．【详解】第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=个，则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个。故选：D【点睛】此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于找到规律10、B【解析】

根据平行四边形的对角线互相平分，利用三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、两对角线的一半分别为4、8，∵4+8=12，∴不能组成三角形，故本选项错误；B、两对角线的一半分别为5、8，∵5+8>12，∴能组成三角形，故本选项正确；C、两对角线的一半分别为4、7，∵4+7=11<12，∴不能组成三角形，故本选项错误；D、两对角线的一半分别为4、6，∵4+6=10<12，∴不能组成三角形，故本选项错误，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的对角线互相平分的性质，三角形的三边关系，利用两对角线的一半与边长能否构成三角形判定是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【解析】试题分析：设小明、小刚新的速度分别是xm/s、ym/s，然后根据100s后两人相遇和两人到达终点的路程列出关于x、y的二元一次方程组，求解后再根据小明所跑的路程等于越野赛的全程列式计算即可得解．试题解析：设小明、小刚新的速度分别是xm/s、ym/s，由题意得，由①得，y=x+1.5③，由②得，4y-3=6x④，③代入④得，4x+6-3=6x，解得x=1.5，故这次越野赛的赛跑全程=1600+300×1.5=1600+450=1m．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用．12、4【解析】分析:根据加权平均数的计算公式计算即可.详解:.故答案为：4.点睛:本题重点考查了加权平均数的计算公式，加权平均数：（其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权数）.13、1【解析】

先算乘方，再通分，最后化简即可．【详解】解：原式=-+c+1==

=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键．14、【解析】

直接利用平方差公式分解因式得出即可．【详解】,,．故答案为：．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．15、x(x－9)【解析】分析：直接提取公因式x，进而分解因式即可．详解：x2﹣9x=x（x﹣9）．故答案为：x（x﹣9）．点睛：本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．16、2【解析】

根据题中“是分式的有”可知，本题考查分式的判断，根据分式的基本概念，运用分式是形如分数的形式，但分母含有字母的方法，进行分析判断.【详解】解：由形如分数的形式，但分母含有字母是分式，判断出，为分式，其它为整式.故是分式的有2个.【点睛】本题解题关键：理解分式的基本概念，特别注意是分式的分母含有字母.17、3【解析】1218、2【解析】

由∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，求出AB=1，根据AB+AC+BC=14，求出AC+BC，根据勾股定理得出AC2+BC2=AB2=31推出AC•BC=14，根据SAC•BC即可求出答案．【详解】如图，∵∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，∴AB=2CD=1．∵AB+AC+BC=14，∴AC+BC=8，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=31，∴（AC+BC）2﹣2AC•BC=31，∴AC•BC=14，∴SAC•BC=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了对直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据性质求出AC•BC的值是解答此题的关键．三、解答题(共66分)19、(1)；(2)12.【解析】试题分析:由x＝，y＝，得出x+y=，xy=，由此进一步整理代数式，整体代入求得答案即可．试题解析:(1)∵x＝，y＝，∴x＋y＝，xy＝，∴x2－xy＋y2＝(x＋y)2－3xy＝7－＝；(2)＝＝＝12.20、（1）方程组无解即没有公共解，也就是两函数图象没有交点（交点即公共点）；（2）当时，当时，；（3）当或时满足.【解析】

（1）将和这两函数看成两个不定方程，联立方程组，整理后得方程，再利用根的判别式得出这个方程无解，所以两函数图象没有交点；（2）向上平移4个单位后，联立方程组，整理后得方程，因为直线与双曲线有且只有一个交点，所以方程有且只有一个解，利用根的判别式得出K的值，从而得到函数表达式；（3）取时，作出函数图象，观察图象可得到结论.【详解】（1）证明：将和这两函数看成两个不定方程，联立方程组得：两边同时乘得，整理后得利用计算验证得：∵所以方程组无解即没有公共解，也就是两函数图象没有交点（交点即公共点）（2）向上平移4个单位后，这时刚好与双曲线有且只有一个交点.联立方程组得：两边同时乘得，整理后得因为直线与双曲线有且只有一个交点，∴方程有且只有一个解，即：，将方程对应的值代入判别式得：解得综上所述：当时，，当时，，（3）题目要求负实数的值，所以我们取时的函数图象情况.图象大致如下图所示：计算可得交点坐标，要使，即函数的图象在函数图象的上方即可，由图可知，当或时函数的图象在函数，图象的上方，即当或时满足【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数，是一个综合题，解题时要运用数形结合的思想.21、（1）；（2）.【解析】

(1)先化简二次根式，然后再进行合并即可；(2)先分别化简分子、分母中的二次根式，然后再进行分母有理化即可.【详解】(1)原式=2-=；(2)原式===.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握相关的运算法则以及分母有理化的方法是解题的关键.22、（1）200人；（2）补图见解析.【解析】

（1）由分数段90≤x＜95的频数及其频率即可求得总人数；（2）根据“频率=频数÷总人数”可分别求得x、y的值，由x的值可补全频数分布直方图．【详解】（1）本次获奖同学的人数为60÷0.3＝200人；（2）x＝200×0.2＝40，y＝80÷200＝0.4，补全图形如下：【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23、（1）详见解析；（1）43【解析】

（1）根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，求出∠FAD=∠AFB，根据角平分线定义得出∠FAD=∠FAB，求出∠AFB=∠FAB，即可得出答案；（1）求出△ABF为等边三角形，根据等边三角形的性质得出AF=BF=AB，∠ABE=60°，在Rt△BEF中，∠BFA=60°，BE=23，解直角三角形求出EF=1，BF=4，AB=BF=4，BC=AD=1【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD．∴∠BAF＝∠F．∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF．∴∠F＝∠DAF．∴AD＝FD．（1）解：∵∠ADE＝∠CDE＝30°，AD＝FD，∴DE⊥AF．∵tan∠ADE＝AEDE=∴AE＝1．∴S平行四边形ABCD＝1S△ADE＝AE•DE＝43．【点睛】本题考查了平行四边形的性质及解直角三角形的知识，体现了转化的数学思想，难度不大．24、（1）△ADC≌△CEB（2）AD＝BE+DE【解析】

（1）结论：△ADC≌△CEB．根据AAS证明即可；（2）由三角形全等的性质即可解决问题；【详解】解：（1）结论：△ADC≌△CEB．理由：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ACB＝∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠CAD＝90°，∠ACD+∠ECB＝90°，∴∠CAD＝∠ECB，∵AC＝CB，∴△ADC≌△CEB（AAS）．（2）结论：AD＝BE+DE．理由：∵△ADC≌△CEB，∴AD＝CE，CD＝BE，∵CE＝CD+DE，∴AD＝BE+DE．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．25、(1)70，0.05；(2)见解析；(3)80≤x<90；(4)625人.【解析】

（1）根据第一组的频数是30，频率是0.15，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组