高中数学人教A版高中必修5第二章数列等差数列及其前n项和全国公开课

知

识

梳

理1.等差数列的概念(1)如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于______________，那么这个数列就叫做等差数列.数学语言表达式：an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数)(2)若a，A，b成等差数列，则A叫做a，b的等差中项，且A＝_______.同一个常数3.等差数列的通项公式与前n项和公式(1)若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an＝_____________.(2)前n项和公式：Sn＝__________________＝__________________.a1＋(n－1)d2.数列的通项公式如果数列{an}的第n项与

之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.序号n4.an与Sn的关系(1)Sn=

.a1+a2+…+an2.(老教材必修5P46AT2改编)设数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a6＝2且S5＝30，则S8等于(

)A.31 B.32 C.33 D.34答案B一、课前练习考点一等差数列基本量的运算【例1】(1)(一题多解)(2019·江苏卷)已知数列{an}(n∈N*)是等差数列，Sn是其前n项和.若a2a5＋a8＝0，S9＝27，则S8的值是________.二、典型例题法二同法一得a5＝3.又a2a5＋a8＝0⇒3a2＋a8＝0⇒2a2＋2a5＝0⇒a2＝－3.(2)设首项为a1，公差为d.答案(1)16

(2)A规律方法1.等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题.2.数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法.1.(2018·全国Ⅰ卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5＝(

)A.－12 B.－10 C.10 D.12答案B三、巩固练习即n2－11n＋10≤0，解得1≤n≤10，所以n的取值范围是{n|1≤n≤10，n∈N}.2.(2020·上饶模拟)已知等差数列{an}，a10＝10，其前10项和S10＝70，则公差d＝(

)答案D4.(2019·全国Ⅰ卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S9＝－a5.(1)若

a3＝4，求{an}的通项公式；(2)若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围.由a3＝4得a1＋2d＝4.于是a1＝8，d＝－2.因此{an}的通项公式为an＝10－2n.考点二等差数列的判定与证明

典例迁移二、典型例题(1)证明当n≥2时，由an＋2SnSn－1＝0，【迁移1】

本例条件不变，判断数列{an}是否为等差数列，并说明理由.解因为an＝Sn－Sn－1(n≥2)，an＋2SnSn－1＝0，所以Sn－Sn－1＋2SnSn－1＝0(n≥2).所以当n≥2时，an＋1－an的值不是一个与n无关的常数，故数列{an}不是等差数列.规律方法1.证明数列是等差数列的主要方法：(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an－an－1为同一常数.(2)等差中项法：验证2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)都成立.2.判定一个数列是等差数列还常用到的结论：(1)通项公式：an＝pn＋q(p，q为常数)⇔{an}是等差数列.(2)前n项和公式：Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)⇔{an}是等差数列.问题的最终判定还是利用定义.【训练2】

记Sn