高中数学人教高中必修第三章不等式均值不等式_第1页
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文档简介

1、会标2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标思考1：这图案中含有怎样的几何图形？思考2：你能发现图案中的相等关系或不等关系吗？情境导入情境导入2、弦图三国时期吴国的数学家赵爽，用来证明勾股定理。>>探究新知（1）大正方形边长为___________，

面积S为______________（2）四个直角三角形________，面积和S’为_______________（3）S与S’的大小关系是_______，故有_______（4）S与S’可能相等吗？满足什么条件时相等？>>探究新知上述结论可描述为：此不等式称为重要不等式替换后得到：即：即：均值不等式>>均值不等式注意：>>均值不等式的几何解释ABCDEabO如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.②如何用a,b表示CD?CD=______①如何用a,b表示OD?OD=______③OD与CD的大小关系怎样?OD_____CD≥几何意义：半径不小于半弦长射影定理当点C在什么位置时OD=CD？此时a与b的关系是？基本不等式的证明证明：要证只要证只要证只要证显然,上式是成立的.当且仅当a=b时取等。

证明不等式：分析法重要不等式与均值不等式的比较适用范围文字叙述“=”成立条件a=ba=b两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数两数的平方和不小于它们积的2倍a,b∈Ra>0,b>0均值不等式的使用条件一正二定三等典例解析解：二定三等一正典例解析变式一正二定三等二定解：变式一正三等解:

∵0<x<,∴1-2x>0.12∴y=x(1-2x)=∙2x∙(1-2x)12≤

∙[]22x+(1-2x)21218=.

当且仅当

时,取“=”号.2x=(1-2x),即

x=

14∴当

x=时,

函数

y=x(1-2x)

的最大值是.1418方法：配凑法三等变式一正二定1、重要不等式与基本不等式的内容：2、基本不等式的应用条件：一正、二定、三相等3、基本不等式的应用：

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