高中数学人教高中必修第二章基本初等函数(Ⅰ)指数函数概念与应用

一、资料准备教材准备：《新课程人教A版高中数学必修1》教辅准备：《金太阳导学案》二、课前预习1、阅读：通读教材第54页到60页的课文和习题。通读《金太阳导学案》第64页到73页。2、要求：熟悉指数函数的概念和指数型函数，手工描点作图。预做《金太阳导学案》第64页到66页。课题：

指数函数的概念及应用

第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1指数函数（第1课时，总课时3课时）高二年级石翔宇1.理解指数函数的概念，能够识别指数函数.2.会根据条件，求指数函数的表达式.3.能从实际问题中抽象出指数函数,解决实际问题.细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个,第二次由2个分裂成4个,第三次由4个分裂成8个,如此下去,如果第x次分裂得到y个细胞.阅读教材P54~58,结合上述情境回答下列问题:问题1:细胞个数y与次数x的函数关系式是什么?问题2:上述函数关系式与y=x2有什么不同?答案：y=2x的底为常数,自变量为指数；而y=x2恰好反过来.答案：y=2x.自主预习验收第一部分知新1、

指数函数的概念一般地，函数y＝ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域R，值域是（0，+∝）。预习知识验收：D解析：由指数函数的定义可知A,B,C都不是指数函数,故选D.-5-4-3-2-1012345987654321xyy=2x预习知识验收2：xy-3-2-101122438xy-38-24-1201123指数函数图像同学们已经预习，并且手工作图了，再一起迅速回顾。预习知识验收2：指数函数图像（点击）a>10<a<1如：如：关于指数函数的图像和性质，在下一节详细讲解。【使用几何画板演示】预习知识验收2：预习知识验收3：教材第58页，人口增长函数指数型函数：如

3.下列各解析式中，指数型函数的是

A．y＝(－4)x B．y＝－3x

C．y＝xx D．y＝x4

B合作探究释疑惑第二部分解任务1:指数函数的概念x【新知深入】1、为什么指数函数的定域是R？答：由本章的第1、2节的知识，ax中(a>0,且a≠1)，已经将指数的概念扩充到了全体实数。x【新知深入】

①底数是a>0且a≠1的常数;②指数函数的自变量x必须位于指数的位置上;③ax的系数必须为1;④指数函数等号右边不能是多项式,如y=2x+1不是指数函数.2、识别指数函数的解析式:3、讨论：指数函数的定义中为什么规定a大于0且a不等于1?分类讨论的数学思想01aA【新知运用】1.下列各解析式中，是指数函数的是

A．y＝(－3)x B．y＝－3x

C．y＝3x－1 D．【巩固训练】D观察结构或方法归纳：任务2:指数函数的解析式方法指导：利用待定系数法求解,即设出解析式,将点代入解析式求a即可.【新知运用】【巩固训练】答案：2020年：7×(1-10%)1，2021年：7×(1-10%)2，2021年：7×(1-10%)3…

所以从2019年后的第n年的荒漠化土地面积为y,则y=7×(1-10%)n.答案：2025年的荒漠化土地面积为7×0.531万平方公里.问题1:求2019年后的第n年的荒漠化土地面积的关系式?问题2:2025年该地区的荒漠化土地面积(万平方公里)是多少?

我国北方某地区长期受到沙尘暴的困扰.2019年,为响应党中央提出的“防治土地荒漠化助力脱贫攻坚战”的号召,当地政府积极行动,计划实现本地区的荒漠化土地面积每年平均比上年减少10%.已知2019年该地区原有荒漠化土地面积为7万平方公里.任务3:指数型函数模型教材第58页，人口增长函数【新知生成】教材第58页，1、人口增长函数2、指数型函数：如

【新知运用】例3：将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中,t秒后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线y=aent(e为常数),假设过5秒后甲桶和乙桶的水量相等,若再过m秒甲桶中的水只有升,求m的值.方法指导：通过5秒时水量相等得到a与n之间的关系,再代入(m+5)秒时的函数关系式中,求得（m+5）,最终求得m.强化

指数型函数:形如y=k·ax(k∈R,且k≠0;a>0,且a≠1)的函数称为指数型函数.【巩固训练】

有关部门计划于2020年向某市投入128辆电力型公交车,且随后电力型公交车每年的投入量比上一年增加50%.试问:该市在2026年应投入多少辆电力型公交车?课堂检测固成果第三部分巩C【当堂检测】B34.一个人喝了少量酒后血液中酒精含量会迅速上升到0.3mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少.为了保障交通安全,某地交通规则规定,驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.08mg/mL.问:喝了少量酒的驾驶员(驾驶员血液中酒精含量为0.3mg/mL),过2小时后能继续驾驶吗?友情提示：酒后不开车，开车不喝酒。课堂小结升素养第四部分提2）指数函数解析式：或1、本节课知识小结：

2、本节课的方法：数形结合法思想，分类讨论思想。4、课后作业：1、做《固学案》