高中数学-古典概型教学课件设计

古典概型1、掷一枚质地均匀的硬币的试验，（1）可能出现几种不同的结果？（2）哪一个面朝上的可能性较大？情境（一）一样大！概率都等于0.5情境（二）抛掷一只均匀的骰子一次。（1）点数朝上的试验结果是有限的还是无限的？如果是有限的共有几种？

（2）哪一个点数朝上的可能性较大？一样大！情境（三）

先后抛掷一枚质地均匀的硬币两次，观察正反面向上的情况．这个试验的基本事件空间是什么？基本事件总数是几？【提示】基本事件空间为{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}，基本事件总数是4.

观察对比，三个模拟试验结果的特点：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)试验三“1点”、“2点”“3点”、“4点”“5点”、“6点”试验二“正面朝上”“反面朝上”试验一相同不同2个6个4个经概括总结后得到：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。基本事件有有限个每个基本事件出现的可能性相等

下列试验中哪些是古典概型？

(1)先后抛掷两颗质地均匀的骰子，观察其朝上的点数．(2).向一个圆面内随机地投射一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的。(3).某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。小试牛刀有限性等可能性1099998888777766665555有限性等可能性在古典概型下，如何计算随机事件出现的概率？例如：在试验二中①事件A“出现点数3”发生的概率是多少？

②事件B“出现的点数是偶数”发生的概率是多少？一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件总数为n,随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用

来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P(A)，即有例1．从含有两件正品和一件次品的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。求解古典概型的概率时要注意两点：（1）古典概型的适用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。（2）古典概型的解题步骤；①求出总的基本事件数；②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用

公式P（A）=不重不漏注：有序地写出所有基本事件及某一事件A中所包含的基本事件是解题的关键！变式训练1：在例1中，把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”其余不变，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。变式训练2：袋中装有6个小球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：(1)A：取出的两球都是白球；

(2)B：取出的两球一个是白球，另一个是红球．解：设4个白球的编号为1、2、3、4，两个红球的编号为5、6．从袋中不放回地任取两个小球的基本事件空间为

{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)}，共包含15个基本事件，且每个基本事件的出现是等可能的，故此试验为古典概型．

(1)用A表示事件“所取的两球全是白球”，则

A={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，

(3，4)}，其中包含基本事件6个

∴取出的两个球全是白球的概率为P(A)=．

(2)用B表示事件“一个为红球，而另一个为白球”，则B={

(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)，

(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)}其中包括基本事件8个．

∴取出的两个球一个是白球，另一个是红球的概率为

P(B)=．例２.抛掷一红一蓝两个骰子，求：

(1)点数之和出现7点的概率；

（2）出现两个4点的概率。

解：抛掷一红一蓝两个骰子，向上的点数分别记为(a，b)，则全部基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36个基本事件．且每个基本事件的出现是等可能的，故此试验为古典概型．(1)记“向上点数之和为７”为事件A，则

A＝｛(1,6)，(2,5),(3,4),(4,3),(5,2)

,(6,1)｝,

其中包含基本事件6个，所以P(A)=

(２)记“出现两个4点”为事件Ｂ，则

Ｂ＝｛(４,４)｝,其中包含基本事件１个，所以P(Ｂ)=

变式训练：同时掷两个骰子，计算：

向上的点数之和不大于5的概率是多少？解：掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，它总共出现的情况如下表所示：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211号骰子

2号骰子

在上面的结果中，向上的点数之和不小于5的结果有10种，分别为：由于所有36种结果是等可能的，即此试验为古典概型，其中向上点数之和不大于5的结果（记为事件A）有10种，因此，P(A)=(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,3),(3,2),(4,1)

思考题：

每个人的基因都有两份，一份来自父亲，另一份来自母亲。同样的他的父亲和母亲的基因也有两份。在生殖过程中，父亲和母亲各自随机的提供一份基因给他们的后代。以褐色颜色的眼睛为例。每个人都有一份基因显示他的眼睛颜色。求