选修4-4第一讲简单曲线的极坐标方程1.圆的极坐标方程

选修4-4第一讲简单曲线的极坐标方程1.的极坐标方程1.的极坐标方程坐标系三.简单曲线的极坐标方程问题提出1.在极坐标系中，1.在极坐标系中，点M的极坐标是怎样构成的？在极坐标系中的极坐标是怎样构成的？Mpeox点m的极坐标是极径p和极角e组成的有序数对的极坐标是极径p和极角e(p,(p,e)..以直角坐标系原点o为极点，x轴正半轴为极2.以直角坐标系原点o为极点，以直角坐标系原点轴建立极坐标系，则点M的直角坐标(xy)与极坐(x,轴建立极坐标系，则点M的直角坐标(x,y)与极坐的互化公式是什么？(p,标(p,e)的互化公式是什么？x=pcose,y=psine.yp=x+y,tane=(x关0)x22.在平面直角坐标系中，3.在平面直角坐标系中，方程f(x,y)=0是曲在平面直角坐标系中的方程应具备的条件是什么？线C的方程应具备的条件是什么？(1)曲线C上任意一点的坐标都是方程f(x,y)曲线C的解；=0的解；(2)以方程f(x,y)=0的00解为坐标的点都在曲线C上.4.在极坐标系中对一条曲线C在极坐标系中，4.在极坐标系中，对一条曲线C,它也有相应的极坐标方程.因此，如何建立曲线的极坐标方程，的极坐标方程.因此，如何建立曲线的极坐标方程，如何根据曲线的极坐标方程分析曲线的有关性质，如何根据曲线的极坐标方程分析曲线的有关性质，也就成为一个需要研究的课题.也就成为一个需要研究的课题.探究:圆的极坐标方程思考：在极坐标系中，思考：在极坐标系中，若半径为a的圆的圆心坐标0),为C(a,0)(a0),则该圆与极坐标系的相对位置关系怎样？试画图表示.关系怎样？试画图表示.OCx思考：设该圆与极轴的另一个交点为A思考：设该圆与极轴的另一个交点为A,点M(p,M(p,0)为圆上除点O,A以外的任意一点，那么极径p为圆上除点O以外的任意一点，那么极径p之间满足什么关系？和极角0之间满足什么关系？Mpp=2acos=coscos0OCAx思考3思考3:点O,A的极坐标可以分别是什么？它们都的极坐标可以分别是什么？满足等式p=2acose吗？满足等式p点O(0,n20)都满足等式都满足等式.),A(2a,0)都满足等式.思考：由此可知，思考：由此可知，圆上任意一点的极坐标(p,中至少有一个满足等式p(p,e)中至少有一个满足等式p=2acos皈之，极坐标适合该等式的点都在这个圆上吗？反之，极坐标适合该等式的点都在这个圆上吗？MpOeCAx都在这个圆上都在这个圆上思考:等式p叫做圆C的极坐标方程.思考:等式p=2acose叫做圆C的极坐标方程.一般地，在极坐标系中，对于平面曲线C(p,般地，在极坐标系中，对于平面曲线C和方程f(p,e)=0,在什么条件下，方程f(p,e)=o是曲在什么条件下，(p,的极坐标方程？线C的极坐标方程？(1)曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满曲线c(p,足方程f(pe)=0；(p,的点都在曲线c⑵坐标适合方程f(p,e)=o的点都在曲线c上.思考：在极坐标系中，圆心坐标为C(思考：在极坐标系中，圆心坐标为C(a,n)(a的圆的极坐标方程是什么？0),0),半径为a的圆的极坐标方程是什么？圆心坐标n)(a0),半径为a的圆的极坐标方程是0),为C(a,2什么？什么？AMMppeCAeOxcOxp=-2acose=-2cosp=2asinesin思考：一般地，在极坐标系中，圆心坐标为C(思考：一般地，在极坐标系中，圆心坐标为C(a,0),的圆的极坐标方程是什么？a)(a0),半径为r的圆的极坐标方程是什么？特别地，以极点为圆心，特别地，以极点为圆心，半径为r的圆的极坐标方程是什么？程是什么？cpOMpOx2Mep=r=xe2p+a2apcos(ea)=r2思考：一般地，思考：一般地，求曲线的极坐标方程的基本步骤是什么？是什么？建立极坐标系，设动点坐标；(1)建立2222极坐标系，设动点坐标； (2)找出曲线上的点满足的几何条件；找出曲线上的点满足的几何条件；(3)将几何条件用极坐标表示；将几何条件用极坐标表示；化简小结.(4)化简小结.建立极坐标系下结论设点(e设点(p,e)找p,e的关系e化简F(p,e)=ope练习：说明下列极坐标方程表示什么曲线⑴p=2cos(e⑵(3)n4)p=cos(-e)3np=3sine(4)p=6练习求下列圆的极坐标方程中心在极点，半径为2(1)中心在极点，半径为2;(2)中心在C(a,0),半径为a;中心在C,0),(3)中心在(己,兀/2),半径为a;中心在⑶兀2),p=2p=2acosep=2asine(4)中心在C(p0,e0),半径为r。中心在Cp2+p02-2pp0cos(e-e0)=r2练习极坐标方程分别是pcose和极坐标方程分别是p=cose和p=sine的两个圆的圆心距是多少练习3以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆以极坐标系中的点(1,1)为圆心，(1,1)为圆心的方程是CnA.p=2cos94C.p=2cos(91)nB.p=2sin94D.p=2sin(91)练习：1、曲线的极坐标方程p=4sin9化为直角坐标x+(y2)=4方程 222.曲线极坐标方程pcos(9-n6)=1化为直角坐3x+y2=0标方程 n表示的曲线是(3.极坐标方程p=cos9表示的曲线是()4人双曲线4圆B.椭圆C.抛物线D.圆p=2(cos9+sin9)的圆心坐标是()n1nB.nC.nD.A.,1,2,2,42444小结(1)曲线的极坐标方程概念(2)怎样求曲线的极坐标方程(3)圆的极坐标方程a.在极坐标系中，点的极坐标是多值的，a.在极坐标系中，点的极坐标是多值的，若点在极坐标系中在曲线C则点MM在曲线C上，则点M的有些极坐标可能不适合曲线的方程.C的方程.圆的极坐标方程有多种形式，b.圆的极坐标方程有多种形式，极坐标方程222p+a2apcos(9a)=r可认为是圆的一般式方程.一般式方程.3.极坐标方程与直角坐标方程可以相互转化，3.极坐标方程与直角坐标方程可以相互转化，极坐标方程与直角坐标方程可以相互转化当研究对象与角