甘肃省靖远县高三上学期开学考试数学（文）

绝密★启用前2022届甘肃省靖远县高三上学期开学考试数学〔文〕(考试时间：120分钟试卷总分值：150分)考前须知：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。2.答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答复非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1＝1＋i，z2＝iz1，那么A.|z1|＝1B.|z2|＝2C.|z1|>|z2|D.|z1|＝|z2|2.2021年东京奥运会中国体育代表团共有777人，其中未完成疫苗接种的有3人，那么中国体育代表团成员的疫苗接种率约为A.99.61%B.99.49%C.99.36%D.99.23%3.集合A＝{x|x2－x－6>0}，B＝{1，2，3，4，5}，那么A∩B＝A.{5}B.{4，5}C.{3，4，5}D.{2，3，4，5}4.2021年7月，中国青年报社社会调查中心通过问卷网，对2047名14～35岁青少年进行的专项调查显示，对于神舟十二号航天员乘组出征太空，98.9%的受访青少年都表示了关注。针对两个问题“关于此次神舟十二号飞行乘组出征太空，你有什么感受(问题1)〞和“青少年最关注哪些方面(问题2)〞，问卷网统计了这2047名青少年答复的情况，得到如下图的两个统计图，据此可得到的正确结论为A.对于神舟十二号太空之旅，只有极少的受访青少年关注航天员是怎样选的B.对于神舟十二号飞行乘组出征太空，超过七成的受访青少年认为开启空间站新时代，“中国速度〞令人瞩目C.对于神舟十二号太空之旅，青少年关注最多的是航天员在太空的工作和生活D.对于神舟十二号飞行乘组出征太空，超过八成的受访青少年充分感受到我国载人航天事业取得大开展、大进步5.假设x，y满足约束条件，那么z＝x＋y的最大值为A.－4C.6.函数f(x)＝，g(x)＝x2－2x，那么A.f(x＋1)为奇函数，g(x－1)为偶函数B.f(x＋1)为奇函数，g(x＋1)为偶函数C.f(x＋)为奇函数，g(x－1)为偶函数D.f(x＋)为奇函数，g(x＋1)为偶函数7.a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边。a＝4，absinAsinC＝csinB，那么△ABC外接圆的面积为8.设向量a＝(－3，4)，b＝(x，y)，c＝(1，2)，假设a⊥b，那么|b－c|的最小值为A.C.D.9.设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)在一个周期内的图象经过A(－，0)，B(－，－1)，C(，0)，D(，1)这四个点中的三个点，那么φ＝A.－B.－C.D.10.“端午节〞为中国国家法定节假之一，已被列入世界非物质文化遗产名录，吃粽子便是端午节食俗之一。全国各地的粽子包法各有不同。如图，粽子可包成棱长为6cm的正四面体状的三角粽，也可做成底面半径为cm，高为6cm(不含外壳)的圆柱状竹筒粽。现有两碗馅料，假设一个碗的容积等于半径为6cm的半球的体积，那么这两碗馅料最多可包三角粽或最多可包竹筒粽的个数为(参考数据：π≈4.44)A.35，20B.36，20C.35，21D.36，2111.曲线y＝x4在x＝an处的切线经过点(an＋1，0)，且a1＝1，那么A.4－4×()9B.4－4×()10C.4－4×()9D.4－4×()101，F2分别是椭圆C：的左、右焦点，点P，Q是C上位于x轴上方的任意两点，且PF1//QF2。假设|PF1|＋|QF2|≥b，那么C的离心率的取值范围是A.(0，]B.[，1)C.(0，]D.[，1)二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。α＝－1，那么tan(α＋)＝。(m>0)的渐近线方程为y＝±2x，那么m＝。15.函数f(x)＝，其中a>0，且a≠1。假设f(1)＋f(2)＋…＋f(5)＝1，那么a＝。16.假设某几何体为一个棱长为2的正方体被过顶点P的平面截去一局部后所剩余的局部，且该几何体以图①为俯视图，其正视图和侧视图为图②③④⑤⑥中的两个，那么正视图和侧视图的编号依次为(填第一组)，(填第二组)。(写出符合要求的两组编号即可)三、解答题：本大题共6小题，共70分。解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分17.(12分)甲、乙、丙三台机床同时生产一种零件，在10天中，甲、乙机床每天生产的次品数如下表所示：(1)分别计算这两组数据的平均数和方差；(2)丙机床这10天生产次品数的平均数为1.4，方差为1.84。以平均数和方差为依据，假设要从这三台机床中淘汰一台，你应该怎么选择？这三台机床你认为哪台性能最好？18.(12分)数列{an}满足a1＝3，an＋1＝(1＋)an＋4n＋2。(1)证明：数列{}为等差数列。(2)求数列{}的前n项和Sn。19.(12分)如图，在底面为矩形的四棱锥P－ABCD中，E为棱AD上一点，PE⊥底面ABCD。(1)证明：AB⊥PD。(2)假设AE＝2，AB＝DE＝PE＝3，过E作EF⊥平面PCD，垂足为F，求三棱锥D－ACF的侧面积。20.(12分)抛物线E的顶点为坐标原点，对称轴为x轴，且直线y＝x＋1与E相切。(1)求E的方程。(2)设P为E的准线上一点，过P作E的两条切线，切点为A，B，证明：PA⊥PB。21.(12分)函数f(x)＝(x2－1)－lnx。(1)讨论f(x)的单调性；(2)比拟ln与0.218的大小，并加以证明。(二)选考题：共10分。请考生从第22，23两题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一个题目计分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中，直线l的方程为y＝－x＋4。以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2sinθ。(1)求圆C的直角坐标方程，并指出该圆的半径；