浙江省温州市2021-2022学年高一下学期期末教学质量统测试题数学（A卷）Word版含答案

温州市2021-2022学年高一下学期期末教学质量统一检测数学试题（A卷）选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数，其中为虚数单位，则复数的虚部是（）A.1 B. C. D.【答案】A2.向量，若，则（）A.1 B. C.4 D.【答案】A3.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且满足，则下列命题正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】B4.向量，则在上的投影向量是（）A. B. C. D.【答案】C5.月日是世界读书日，中国新闻出版研究院每年发布全国国民阅读调查报告．下面是年我国成年国民阅读情况折线图，记平均图书阅读率和平均数字化阅读方式接触率分别是和，相应标准差分别是和，则下列说法正确的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D6.轴截面为正方形的圆柱内接于球，则它们的表面积之比是（）A. B. C. D.【答案】C7.奖金分配是《概率论》中的一道经典问题：甲、乙两人比赛，假设每局比赛甲、乙两人获胜的概率各为，先胜3局者将赢得全部奖金8万，但进行到甲胜0局，乙胜2局时，比赛因故不得不终止，为公平起见，甲应分配到（）A.0万 B.1万 C.万 D.4万【答案】B8.如图，二面角的平面角的大小为为半平面内的两个点，为半平面内一点，且，若直线与平面所成角为为的中点，则线段长度的最大值是（）A. B. C. D.【答案】A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.在中，角所对的边分别为的面积为根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A. B.C. D.【答案】CD10.疫情带来生活方式和习惯的转变，短视频成为观众空闲时娱乐活动的首选．某电影艺术中心为了解短视频平台的观众年龄分布情况，向各大短视频平台的观众发放了线上调查问卷，共回收有效样本份，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图，则（）A.图中B.在份有效样本中，短视频观众年龄在岁的有人C.估计短视频观众的平均年龄为岁D.估计短视频观众年龄的分位数为岁【答案】BCD11.如图，在梯形中，为线段的两个三等分点，将和分别沿着向上翻折，使得点分别至(在的左侧)，且平面分别为的中点，在翻折过程中，下列说法中正确的是（）A.四点共面B.当时，平面平面C.存在某个位置使得D.存在某个位置使得平面平面【答案】BCD12.如图，已知均为等边三角形，分别为的中点，为内一点(含边界)，，下列说法正确的是（）A.若，则为的重心B.若，则的轨迹为一条线段C.若，则的取值范围是D.的最小值为【答案】ABD非选择题部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.直播带货已成为一种新的消费方式，据某平台统计，在直播带货销量中，服装鞋帽类占，食品饮料类占，家居生活类占19%，美妆护肤类占，其他占．为了解直播带货各品类的质量情况，现按分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本．已知在抽取的样本中，服装鞋帽类有560件，则家居生活类有_____________件【答案】38014.如图，在四面体中，，，、分别为、的中点，，则异面直线与所成的角是_____________．【答案】##15.如图，在Rt中，点是斜边的中点，点在边上，且，则___________．【答案】16.已知，且，实数满足，且，则的最小值是___________．【答案】##0.25四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过和或演算步骤．17.已知复数，是虚数单位．（1）求复数；（2）若复数，且，当是整数时，求复数满足的概率．【答案】（1）（2）18.有标号为质地相同的4个小球，现有放回地随机抽取两次，每次取一球．记事件：第一次取出的是1号球；事件：两次取出的球号码之和为5．（1）求事件的概率；（2）试判断事件与事件是否相互独立，并说明理由；（3）若重复这样的操作64次，事件是否可能出现6次，请说明理由．【答案】（1）（2）相互独立，理由见解析；（3）有可能，理由见解析【小问1详解】解：记为第一次取出球的标号，为第二次取出球的标号，用数对表示两次取球标号的情况，所以有、、、、、、、、、、、、、、、共16种，满足事件的有共种，所以；【小问2详解】解：由（1）可得，，所以，所以事件与事件相互独立；【小问3详解】解：因为每次操作事件可能发生，也可能不发生，所以重复这样的操作次，事件发生的次数为次中的一种，所以事件有可能出现次；19.如图，四棱锥的底面四边形为正方形，顶点在底面的射影为线段的中点是的中点，（1）求证：平面；（2）求过点的平面截该棱锥得到两部分的体积之比．【答案】（1）证明见解析（2）或【小问1详解】由题，如图，取PC中点F，连接EF、DF，则EF为的中位线，故，，故四边形ODEF为平行四边形，故，又平面PCD，平面PCD，故平面【小问2详解】由（1）得，过点的截面为平面ADEF，截出的两部分可看作四棱锥与三棱锥组合，以及三棱锥与三棱锥组合；由是的中点，易得，；由是的中点，易得；故过点的平面截该棱锥得到两部分的体积之比为20.在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并求解．问题：如图，在中，角所对的边分别为是边上一点，，，若_________，（1）求角A值；（2）求的值．【答案】（1）（2）21.如图，在正六边形中，，为上一点，且交于点（1）当时，试用表示；（2）求的取值范围．【答案】（1）（2）22.在三棱台中，，，侧面平面（1）求证：平面；（2）求证：是直角三角形；（3）求直线与平面所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）【小问1详解】四边形中，因为，故四边形为梯形，，故，，且，故，又，故，故.又侧面平面，且交线为，故平面【小问2详解】在上取一点使得，设，连接.因为，则由余弦定理可得，解得，因为