【课件】总体离散程度的估计课件高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

回顾1总体百分位的估计

第一步第二步第三步按从小到大排列原始数据

复习回顾回顾2总体集中趋势的估计复习回顾平均数、中位数和众数为我们提供了一组数据的集中趋势的信息，这是概括一组数据的特征的有效方法.但仅知道集中趋势的信息，很多时候还不能使我们做出有效决策。因此，我们还得学习总体的离散程度的估计。情境引入7.1.1数系的扩充和复数的概念第九章

统计9.2.4总体离散程度的估计一二三学习目标知道极差

方差

标准差可以刻画数据的离散程度，反应数据的稳定性会算方差和标准差能用平均值

中位数

众数和极差、方差、标准差对数据进行比较和评价学习目标下面我们看一个例子问题1有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：

甲：78795491074

乙：9578768677如果你是教练，你如何对两位运动员的射击情况做出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？（提示：可以用平均值，中位数，众数进行数据分析）新知探究

尝试解决借助条形图，我们发现：甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中，即甲的成绩波动幅度比较大，而乙的成绩比较稳定追问：那么，如何度量成绩的这种差异呢?如何用数据说明？新知探究

尝试解决甲：78795491074乙：9578768677445777899105667777889甲：78795491074乙：9578768677问题2有什么数据特征去度量甲或乙的差异？可以利用数据的

极差

特征根据甲、乙运动员的10次射击成绩，可以得到甲命中环数的极差=10-4=6，乙命中环数的极差=9-5=4.可以发现甲的成绩波动范围比乙的大极差在一定程度上刻画了数据的离散程度.缺点：但因为极差只使用了数据中最大、最小两个值的信息,对其他数据的取值情况没有涉及，所以极差所含的信息量很少.新知探究

尝试解决问题3你还能想出其他刻画数据离散程度的办法吗？我们知道，如果射击的成绩很稳定，那么大多数的射击成绩离平均成绩不会太远；相反，如果射击的成绩波动幅度很大，那么大多数的射击成绩离平均成绩会比较远。因此，我们可以通过这两组射击成绩与它们的平均成绩的“平均距离”来度量成绩的波动幅度。追问：什么叫做平均成绩的“平均距离”？我们又该如何去计算？新知探究

尝试解决

为了避免式中含有绝对值，通常改用平方来代替

这就是这组数据的方差新知探究

尝试解决

方差由于方差的单位是原始数据的单位的平方，与原始数据不一致。为了是二者单位一致，我们对方差开平方取它们的算术平方根。

标准差这就是样本数据的标准差与方差新知探究

尝试解决新知探究

尝试解决

A[练习2]样本数均为9的四组数据，它们的平均数都是5，条形图如图所示，则标准差最大的一组是(

)A．第一组B．第二组

C．第三组

D．第四组我们知道，样本数据特征可以估计总体数据特征。于是，我们就定义总体方差与标准差。

新知探究

尝试解决

思想：用样本标准差估计总体标准差标准差刻画了数据的离散程度或波动幅度标准差（方差）越大，数据的离散程度越大、越不稳定；标准差（方差）越小，数据的离散程度越小、越稳定.新知探究

尝试解决甲:78795491074乙:95787686

77如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价?（请你用方差或标准差来解释）新知运用

尝试解决

新知运用

尝试解决例6.在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生23人，其平均数和方差分别为170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均数和方差分别为160.6和38.62.你能由这些数据计算出总样本的方差，并对高一年级全体学生的身高方差做出估计吗？新知运用

尝试解决

新知运用

尝试解决

新知运用

尝试解决

样本标准差刻画了数据离平均数波动的幅度大小，平均数和标准差一起能反映数据取值的信息.新知运用

尝试解决

新知运用

尝试解决新知运用

尝试解决问题41.若样本数据x1，x2，…，x10的平均数为8，则2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的平均数为(

)A．8 B．15C．16 D．32新知运用

尝试解决2.若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为(

)A．8 B．15C．16 D．32新知运用

尝试解决数据平均数标准差方差x1，…，xnss2ax1+