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线面垂直与面面垂直的综合应用1例题分析：（1）取PC中点G，可证AF∥EG；（2）证明AF⊥平面PCD，则EG⊥平面PCD，可得平面PEC⊥平面PCD．如图，P是矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，又二面角P－CD－B为45°．（1）求证：AF∥平面PEC；（2）求证：平面PEC⊥平面PCD．1例题如图，P是矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，又二面角P－CD－B为45°．（1）求证：AF∥平面PEC；证明：（1）取PC的中点G；连接EG，FG．∵F是PD的中点，∴AF∥EG．又AF⊄平面PEC，EG⊂平面PEC，∴AF∥平面PEC．∴FG

CD．又AE

CD，∴AE

FG．∴四边形AEGF是平行四边形．1例题如图，P是矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，又二面角P－CD－B为45°．（2）求证：平面PEC⊥平面PCD．证明：（2）∵PA⊥平面ABCD，又∵CD⊥AD，且PA∩AD＝A，又∵PA⊥AD，F是PD中点，∴PA⊥CD．∴CD⊥平面PAD．∴CD⊥AF，CD⊥PD．∴∠PDA是二面角P－CD－B的平面角，即∠PDA＝45°．∴AF⊥PD．1例题如图，P是矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，又二面角P－CD－B为45°．（2）求证：平面PEC⊥平面PCD．∵PD∩CD＝D，∴AF⊥平面PCD．∵AF∥EG，∴EG⊥平面PCD．∵EG⊂平面PEC，∴平面PEC⊥平面PCD．变式训练1．过一条直线和一个平面垂直的平面有（）A．一个B．无数个C．一个或无数个D．0个C变式训练2．如图所示，在四棱锥S－ABCD中，底面四边形ABCD是平行四边形，SC⊥平面ABCD，E为SA的中点．求证：平面EBD⊥平面ABCD．证明：如图所示，连接AC，与BD交于点F，连接EF．因为F为□ABCD对角线AC与BD的交点，所以F为AC的中点．又E为SA的中点，所以EF为△SAC的中位线，所以EF∥SC．又SC⊥平面ABCD，所以EF⊥平面ABCD．又EF⊂平面EBD，所以平面EBD⊥平面ABCD．小结证“面

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