【知识点解析】一次函数中的方案选择问题

一次函数中的方案选择问题知识梳理方案选择A：买一支圆珠笔就赠送一本练习本B：按购买金额打九折付款.0.5元/本2.5元/支问题1：买40支圆珠笔和50本练习本应该选哪种方案？方案A：记yA为方案A的花费，则yA＝2.5×40+（50-40）×0.5=105（元）则yB＝(2.5×40+0.5×50)×0.9=112.5（元）方案B：记yB为方案B的花费，∴yA＜

yB选择方案A.∵105＜

112.5当选择方案中不存在变化的量时，只需把每种方案对应的数值计算出来，然后通过比较数值的大小即可确定最优方案.A：买一支圆珠笔就赠送一本练习本；B：按购买金额打九折付款.0.5元/本2.5元/支问题2：买40支圆珠笔和x(x≥40)本练习本应该选哪种方案？方案A：记yA为方案A的花费，则yA＝2.5×40+（x-40）×0.5=0.5x+80(x≥40)；则yB＝(2.5×40+0.5x)×0.9=0.45x+90(x≥40).方案B：记yB为方案B的花费，当yA=

yB时，∴当x=200时，选择方案A、B两种方案均可；当yA＞

yB时，当yA＜

yB时，即0.5x+80=0.45x+90，解得：x=200；即0.5x+80＞0.45x+90，解得：x＞200；即0.5x+80＜0.45x+90，解得：x＜200.当x＞200时，选B方案；当40≤x＜200时，选A方案.当选择方案中存在变量时，列出含有变量的式子，然后通过解方程或不等式的方法，确定变量在不同的取值范围时的最优方案.问题2：买40支圆珠笔和x(x≥40)本练习本应该选哪种方案？方案A：记yA为方案A的花费，则yA＝2.5×40+（x-40）×0.5=0.5x+80(x≥40)；则yB＝(2.5×40+0.5x)×0.9=0.45x+90(x≥40).方案B：记yB为方案B的花费，Ox/本y/元

5010015020025030050100150200250yAyB1.列函数关系式并确定自变量取值范围；2.画函数图象；3.求交点坐标；4.观察图象选择方案.当x=200时，yA=

yB，选择方案A、B两种方案均可；当x＞200时，yA＞

yB，选B方案；当40≤x＜200时，

yA＜

yB，选A方案.40形象直观令yA=

yB，即0.5x+80=0.45x+90，解得：x=200；问题3：买两种型号的电扇共60台，其中A型电扇的数量不多于B型电扇数量的2倍且不少于10台，请你设计最省钱的方案.65元/台45元/台A型B型设购买A型换气扇x台，则购买B型换气扇应该为（60－x）台．总费用为w可得w＝45x＋65（60－x）＝－20x＋3900．∴当购买A型换气扇40台，B型换气扇60－40＝20台时最省钱．解得：10≤

x≤40根据题意有又∵w随x增大而减小；把实际问题抽象概括，构建一次函数模型，并通过解不等式（组）确定自变量的取值范围，结合一次函数的性质确定最佳方案.问题4：如果A型电扇每台上调m元(0＜m＜30),买两种型号的电扇共60台，其中A型电扇的数量不多

于B型电扇数量的2倍，请你设计最省钱的方案.设购买A型换气扇x台，则购买B型换气扇应该为（60－x）台．总费用为w可得w＝(45+m)x＋65（60－x）＝(m－20)x＋3900．根据题意有：10≤

x≤40①当0＜m＜20时，w随x增大而减小，∴当x=40时，w取最小值，即购买40台A型电扇，20台B型电扇最省钱.②当m=20时，w不随x变化而变化，即购买A型电扇数量满足10≤m≤20之间任意整数时，均可.③当m＞20时，w随x增大而增大，∴当x=10时，w取最小值，即购买10台A型电扇，60台B型电扇最省钱.当一次函数模型中带有参数时，需要对参数的取值进行分类讨论，结合自变量取值范围确定当参数在不同取值范围时的