“抛物线及其标准方程”的教学设计分析

第第页“抛物线及其标准方程”的教学设计分析众所周知，圆锥曲线是平面解析几何的重要组成部分，也是体现数形结合思想的重要载体，抛物线是圆锥曲线中应用尤为广泛的一种二次曲线，同时《标准》中要求“掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形及简单性质”，其中抛物线定义是推导标准方程及研究几何性质的基础，是本节课其他知识产生的核心，所以应让学生充分讨论理解其含义.推导抛物线标准方程时，建立坐标系，将几何问题代数化尤为重要，而且抛物线标准方程因建系不同而有四种方程，初学者很容易混淆，因而恰当的建系和分清四种方程都具有一定难度.为此，笔者就“抛物线及其标准方程”的教学主要环节进行了分析与设计，概述如下：

1.关于“如何引入课题”

在我们的日常生活中，抛物线有着重要而广泛的应用，例如，探照灯就是利用抛物面的光学性质制作而成，将点光源发出的光，折射成平行光，照射到足够远的地方.教师在引入课题的时候可以利用多媒体向学生展示一些类似的例子，让学生直观地感受抛物线，同时对比二次函数及其图像，向学生抛出“如何给出抛物线的定义”，从而引出新课.

2.关于“抛物线定义的教学”

在介绍抛物线的画法时，教师应尽量创造条件，让学生亲自动手画出抛物线，引导学生细心观察动点的运动过程，并用数学语言描述动点的运动规律，用心体会数学语言的精确性.在画抛物线的过程中，使学生明白抛物线上的点所满足的几何条件，引导学生概括出抛物线的定义.对抛物线的定义特别要强调的是定点F不在定直线l上，否则动点M的轨迹不是抛物线，而是过定点F垂直于直线l的一条直线.如，到点F（1，0）和到直线l：x+y-1=0的距离相等的点的轨迹为：x-y-1=0，该轨迹是过定点F（1，0）且垂直于直线l：x+y-1=0的一条直线.

同时，也可以恰当使用信息技术帮助学生理解抛物线的概念，例如几何画板等，以便让学生更直观地看到动点的运动轨迹.但有时教师由于课时等因素的限制，一般都会在课下就做好课件，课堂上直接演示.实际上用几何画板演示抛物线的形成过程时，建议教师让学生亲历课件制作的过程，演示过程中注意动点的运动速度的控制，引导学生边观察、边思考，这样的过程会有利于学生在动态变化中强化对几何概念的认识.

3.关于“抛物线标准方程的教学”

由于在教学中圆锥曲线方程的推导都需要建立坐标系，故教师要引导学生有意识地加强对“如何建系”的思考，例如抛物线方程的推导中为什么不将定点设在坐标系的原点处？或是以定直线为y轴？这样的思考无疑会有利于学生理解标准方程的意义，进而进一步理解解析几何的本质.特别要注意的是，学生可能会提出各种建系的方式，为了使抛物线方程最后的形式简洁，教师应与学生共同分析并做计算，从而找到较好的建系方式.与此同时还要强调动点所满足的几何条件，因为这是求曲线方程的关键.

还有在推导的过程中会遇到方程的化简.在很多情况下，学生都会遇到类似的方程的化简、利用多个等式于不等式的关系解决如变量的取值范围等问题.由于学生在初中阶段方程的学习仅限于整式方程中的一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程和二元一次方程组，以及可化为一元一次方程的分式方程，不等式的学习也仅限于一元一次不等式，高中阶段学习了一元二次不等式，教师从学生这样的经历不难看出，学生在学习本章时代数变形的学习经历是非常有限的，这就造成了一部分学生在具体的解题过程中缺乏信心、经验不足.因而，建议教师结合学生遇到的具体困难，加强对学生的指导和示范，帮助学生积累代数变形的经验，提高代数推演的能力.

另外，一条抛物线由于它在坐标系内的位置不同方程也不同，于是希望学生自己归纳出抛物线开口向左、向上、向下三种情形下的方程，并求出相应的顶点坐标、焦点坐标.建议画出表格的第一、第二列，引导学生根据抛物线的对称性将下表补充完整.

4.关于“知识巩固”

考虑到抛物线的定义，几何图形，标准方程要求掌握，所以在设置例题的时候要有梯度，例如：求下列抛物线的焦点和准线方程：

同时，为了强调圆锥曲线的应用体现数学的应用价值，可以选取实际应用的例子，帮助学生树立模型观念，为运用这些模型解决实际问题做了良好的铺垫.

5.结束语

一节数学课的教学设计，应立足于问题引导学习，将教学重心前移，适度延长知识的发生发展过程；应保证学生思考的力度，在关键点上