2020四川对口数学真题-试题-复习资料

四川省2020年普通高校对口招生统一考试数学选择题:本大题共15小题，每小题4分,共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。设集合M={-1,0,1,2}，N={-2,0,1}则M∩N=()A.{0}B.{0,1}C.{-2,-1,0,1,2}D.{-1,0,1}2.函数f(x)=的定义域是()A.(2,+∞)B.[2,+∞)C.(-2,+∞)D.[-2,+∞)3.sin=()A.-B.-C.D.4.已知平面向量a=(1,1)，b=(-2,2)，则3a-b=()A.(-5,1)B.(5,-1)C.(5,1)D.(-5,-1)5.函数f(x)=log2x的单调递增区间是()A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,+∞)6.函数y=cos2-sin2的最小正周期是()A.2πB.πC.D.7.过点(1,1)且倾斜角为的直线的方程是()A.y=x-1B.y-1=(x-1)C.y=xD.y-1=(x-1)8.不等式|x+2|<3的解集为()A.(2,3)B.(-5,1)C.(1，0)D.(-∞,-5)∪(1,+∞)9.双曲线=1的焦点坐标为()A.(-,0),(,0)B.(-，0),(,0)C.(-2,0),(2,0)D.(-2，0),(2,0)10.已知α∈R,则“sinα=”是“α=”的()A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件D.充分不必要条件11.如图，一个边长为a的正方形铁皮，从它的4个角各剪去一个边长为x(0<x<)的小正方形，把剩下的铁皮做成一个没有盖子的长方体盒子(不考虑剪切和焊接处的材料损耗),则这个盒子的容积为()A.x(a-2x)2B.2x(a-2x)2C.x(a-x)2D.2x(a-x)212.函数y=+b的图象如图所示，它是由函数y=的图象平移而得到的，则常数a，b的值分别是()A.a=-2,b=-1B.a=-2,b=1C.a=2,b=-1D.a=2,b=113.设,β是两个不同的平面，m,n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是()A.如果m,n,m//β,n//β,那么//βB.如果//β，m,nβ，那么m//nC.如果m⊥,m⊥n,那么n⊥D.如果n⊥，n//m,那么m⊥14.安排3位医务工作者完成4项不同的医疗工作，每人至少完成1项医疗工作，每项医疗工作由1人完成，那么不同的安排方式共有()A.12种B.18种C.24种D.36种15.定义在R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个周期，则方程f(x)=0在闭区间[-2T,2T]上的实数根的个数可能是()A.1B.5C.9D.12填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分。16.二项式(x+1)3=a0x3+a1x2+a2x+a3,则a0+a1+a2=(用数字作答).17.设函数f(x)=则f(f(-2))=.18.已知平面向量a=(1,1)，b=(2,1),则a·b=.19.设点M是直线y=x+4上任意一点，点N是抛物线y2=4x上任意一点，则|MN|最小值是.20.为培养学生的劳动技能和环保意识，某学校组织40名学生在一条自西向东的笔直公路一侧的40个植树点处植树，相邻两个植树点相距10米，每名学生各站在一个植树点处.40株树苗集中放置在自西向东第20个植树点处，此植树点处的同学可直接领取树苗，其余同学从各自植树点出发前去领取树苗然后回到自己的植树点处，则所有同学从各自植树点出发领取树苗后再返回到自已植树点处，所走最短路程的总和是米.三、解答题:本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。21.(本小题满分10分)某超市销售某种水果，进货后第一天售出的概率为60%，每1千克获利2元;进货后第二天售出的概率为30%，每1千克获利1元;进货后第=天售出的概率为10%，每1千克亏损1元设ξ为销售这种水果每1千克的获利金额(单位:元).(1)求随机变量ξ的概率分布；(2)求随机变量ξ的均值.22.(本小题满分12分)设等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q>1,且S4=10S2，a3=27,求数列{an}的通项公式.23.(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，△ABC是正三角形，AB=AA1=1，D为AC的中点.(1)证明:BD⊥AC1；(2)求三棱柱ABC-A1B1C1的体积.24.(本小题满分12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,并且sin2C=sin2A+sin2B-sinAsinB.(1)求角C的大小；(2)若a=2，b=，求△ABC的面积.25.(本小题满分12分)设直线l:mx-y-3m+4=0,圆C:(x-4)2+(y-3)2=4.(1)求证:直线l与圆C必有两个不同的交点；(2)设直线l与圆C的交点分别为P，Q当m为何值时|PQ|最小?并求出|PQ|的最小值.26.(本小题满分12分)设函数f(x)=mx2+n+p的图象过坐标原点，且对任意的x∈R都有f(x)=f(2-x)成立.(I)若函数f(x)的最小值为-1,求m,n的值;(I)若对任意的m∈[1,2]都有f(x)<6成立，求实数x的取值范围.参考答案四川省2020年普通高校对口招生统一考试数学选择题1.B[解析]集合M、N的公共元素只有0,1，则M∩N={0,1}，故选B.2.A[解析]，故选A.3.C[解析]，故选C.4.C[解析]，故选C.5.A[解析]因为，故选A.6.A[解析]，故选A.7.C[解析]，即，故选C.8.B[解析]，故选B.9.D[解析]，根据的系数为正，知焦点在轴上，则焦点坐标是，故选D.10.C[解析]，则无法推出“α=”，而当，则“α=”可以推出，所以是必要不充分条件，故选C.11.A[解析]裁剪后，长方体底面边长是，高为，所以该长方体体积为，故选A.12.B[解析]根据图像，可得该图像是由向上平移1个单位，向右平移个单位所得，且过点，则，故选B.13.D[解析]A中若；B中；C中平行，故选D.14.D[解析]从3位医护工作者中选一位完成2种不同的医疗工作，剩下两人任选一项工作完成，所以总数是，故选D.15.B[解析]，且在该奇函数定义域内，则有.则，则的根有，故选B.二、填空题16.7[解析]=.17.1[解析].18.3[解析].19.[解析]找最小值，即是找一条与已知直线平行且与抛物线相切的直线，求两条平行直线之间的距离即可.设平行直线方程是，联立两个方程=.20.8000[解析]在领苗处左侧有19个同学需要领苗，右侧有20个.可分别看做两个等差数列，，则=，，和为4000.各点学生领完树苗后又需要走回，所以总路程是.三、解答题21.解：（1）