二次函数的应用-利润问题

课前准备：填一填1、函数y=-x2+3x-1有最_____值，当x=____时，y取得最值，其最值为_____ .大3想一想：

求二次函数的最值就是求什么？你有几种求法?二次函数的应用（1）

———利润问题学习目标1、知识与技能目标：经历将利润问题转化为二次函数问题的建模过程。2、过程与方法目标：根据实际问题列出二次函数的解析式，并求出最大值与最小值。3、情感态度与价值观目标：通过解题过程，进一步培养分析问题、解决问题的能力，加强数学应用意识。

某大型商场的杨总到T恤衫部去视察，了解的情况如下：已知成批购进时单价是20元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是35元时，销售量是600件，而单价每降低1元，就可以多销售200件．于是杨总给该部门王经理下达一个任务，马上制定出获利最多的销售方案，这可把王经理给难住了？你能帮他解决这个问题吗？我来做经理

想一想

已知成批购进时单价是20元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是35元时，销售量是600件，而单价每降低1元，就可以多销售200件，问销售单价是多少时获利最多？如果设销售单价为x元，(20≤x≤35的整数)每件降价____________元销售量可以表示_________________件每件利润__________元获得的总利润y=_________________________

35-x600+200（35-x）

x-20

（x-20）[600+200（35-x）]

=-200x2+11600x-152000列表x…2728293031…

y1540016000162001600015400O27282930

x/元154001560015800160001620016400y/元312、观察图像：若杨经理要求只要每天的纯利润不低于15400元即可，那么王经理可以制定几种价格？3、若杨经理说马上就要换季啦，为减少库存，又要保证每天利润达到15400元，那么王经理该如何制定价格？O27282930

x/元154001560015800160001620016400y/元31牛刀小试：

某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的售价x（元）满足一次函数m=162-3x(1)写出商场销售这种商品每天的销售利润y与每件的售价x之间的关系式；（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适?最大销售利润为多少？解：（1）y=(x-30)(162-3x)=-3x2+252x-4860(2)∵a=-3＜0∴y有最大值当x==42时y最大值=12×36=432（元）自主探究某公司年初推出一种高科技产品，该产品销售的累积利润y（万元）与销售时间x月之间的关系是y=x2-2x(x＞0)（1）求出这个函数图像的顶点坐标和对称轴（2）画出这个函数的图像（3）根据图像，你能否判断该公司的这种产品销售累积利润是从什么时候开始盈利的？（4）这个公司第六个月所获利润是多少？1、一块地准备栽种某种果树，根据经验，如果栽种50棵这种果树，平均每棵树能结400个果子.若再多种一棵树，则平均每棵树就会少结5个果子。（1）如果栽种x（x＞50）棵这种果树,能结的果子总数为y个，试写出y与x的函数关系式；（2）如果平均每棵树的投入资金为50元，平均每个果子售价为1元，那么这块地最多种多少棵这种果树，使得果农的收益最大（不及其他费用），最大收益是多少元？练习巩固解:(1)y=x〔400-5(x-50)〕=-5x2+650x(2)设收益为w元，则w=y×1-50x=-5x2+600x∵a=-5＜0∴w有最大值当x=60时w最大值=34200（元）练习巩固2、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的销售量y（件）之间的关系如下表：X（元）152030…Y（件）2