九年级数学直线与圆的位置关系

3.1直线与圆的位置关系海上升明月天涯共此时直线与圆的位置关系●O●O直线与圆有两个公共点时,叫做直线与圆相交,这条直线称为圆的割线公共点称为交点.相交直线和圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点.●O相切相离直线与圆没有公共点时,叫做直线与圆相离.做一做如图.O为直线L外一点，OT⊥L，且OT=d.请以O为圆心，分别以为半径画圆.所画的圆与直线L有什么位置关系?LTOdLTOdLTOdd与r直线和圆相交dr;dr;

直线和圆相切

直线和圆相离dr;直线与圆的位置关系量化●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐<=>练一练1.设⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d,根据下列条件判断直线L与⊙O的位置关系:d=4,r=3(2)d=1,r=(3)(4)BAC┐D┛2.在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4.设⊙C的半径为r.请根据r的下列值,判断AB与⊙C的位置关系,并说明理由.(1)r=2(2)r=2.4(3)r=3海中有一个小岛P,该岛四周12海里范围内是一暗礁区.今有货轮自西向东航行,开始在A点观测P在北偏东600方向,行驶10海里后到达B点观测P在北偏东450方向,若货轮不改变方向继续向东航行.要解决这个问题,我们可以将其数学化,首先按题意画出图形.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?例2；海中有一个小岛P,该岛四周12海里范围内是一暗礁区.今有货轮自西向东航行,开始在A点观测P在北偏东600方向,行驶10海里后到达B点观测P在北偏东450方向,若货轮不改变方向继续向东航行.AHBP60°45°北例1如何删除差评

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小结:这节课你学到了什么?还有什么疑惑与不解?练习直线印和圆缩慧的位央置关筹系直线和圆的位置

相交

相切

相离图形公共点个数圆心到直线距离

d与半径r的关系公共点名称直线名称210d<加rd=其rd>仆r交点切点无割线切线无ldrdrdr3.颂1直线贤与圆殃的位码置关培系（2）旧知辰回顾直线待与圆拨的位扶置关振系有私下面仪的性输质:如果搂⊙O的半香径为r,圆心O到直晴线l的距垂离为d,那么(1)d＜r直线l与⊙O相交

(2)d=r直线l与⊙O相切

(3)d＞

r直线l与⊙O相离新课辉引入请按虎照下奶述步餐骤作崭图:如图,在⊙O上任另取一含点A,连结OA先,,过点A作直辅线l⊥O熔A,OA思考铃以下挨问题:(1哭)圆心O到直晴线l的距络离和智圆的钞半径福有什块么关汁系?(2恼)直线l和⊙O的位孟置有暂什么踪蝶关系?根据顺什么?(3搬)由此百你发怪现了盼什么?相等d=耀r相切知识挺要点一般考地,有以柱下直串线与励圆相列切的判定魔定理:经过商半径极的外端并且垂直这条胞半径答的直绿线是僚圆的誓切线OAl∵l⊥O豆A且OA为圆O的半菌径∴l是⊙O的切奴线几何矮语言石表示:问：如沸何过京圆上软一个场已知蜂点做晶圆的葬切线番呢？做一做：如图ＡＢ是⊙Ｏ的直径，请分别过Ａ，Ｂ作⊙Ｏ的切线．ＡOB例题刘分析例1.已知:如图A是⊙O外一动点,A粪O的延撑长线椅交⊙O于点C,点B在圆懒上,且AB初=B执C,悔∠A皆=3羞0°桨.求证:直线AB是⊙O的切糕线ABCO证明递：连董结OB∵O妈B=蹦OC，AB裕=B侵C，∠A=张30蓝°∴∠柱OB走C=长∠C炭=∠宾A=狸30择°∴∠群AO穷B=喊∠C垦+月∠O邀BC控=没60版°∵∠蒙AB序O=班18锦0°梨-（∠AO厦B+胞∠A）=1颠80疼°-（60域°+喉30仿°）=9土0°∴A吵B⊥宋OB∴A次B为⊙O的切至线例2.如图,台风P(童10撞0,报20墨0)沿北耻偏东30押°方向醒移动,受台凑风影虾响区慢域的暮半径烟为20波0k怖m,那么犬下列引城市A(叠20谣0,练38欣0)皇,B突(6丹00药,4眉80闭),悉C(卸55印0,晕30雀0)宅,D槽(3参70呆,5扁40插)中,哪些开受到暮这次敌台风聪的影饿响,哪些恰不受巧到台省风的影影响?010撒040竞050流060属070替030父020荐0X(茧km吵)y(临km饶)60富050桐040臣030塑020瓣010渗030鬼°PABCD课内亡练习1.如图,Q在⊙O上,分别爷根据舞下列叮条件,判定简直线PQ与⊙O是否舒相切:(1没)O浊Q=室6,那OP懒=1哲0,鼻PQ肤=8(2社)∠倘O=捧67刻.3文°,末∠P颤=2画2°份42闷′QOPOPSTQ2.如图,O截P是⊙O的半四径,∠送PO狸T=院60厌°,OT交⊙O于S点.(1享)过点P作⊙O的切禽线.(2坝)过点P的切眯线交OT于Q,判断S是不雾是OQ的中产点,并说锁明理猫由.探究矿活动请任虎意画乳一个芦圆,并在捎这个贝圆所番在的罗平面享内任色意取驻一点P.(1竟)过点P是否蕉都能辆作这读个圆偏的切婆线?(2到)点P在什码么位糟置时,能作住并且误只能友作一晕条切轧线?(3宗)点P在什量么位湿置时,能作遣两条枝切线?这两集条切站线有兔什么租特性?(4阅)能作还多于2条的专切线挥吗?点在张圆内叙不能迷作切吨线点在插圆上点在刊圆外相等不能小结经过寄半径哈的外史端并尝且垂捞直这着条半役径的渐直线奴是圆鬼的切画线切线与的判倦定定烧理:这个芦定理失不仅股可以逗用来判定则圆的博切线,还可圆以依雀据它庆来画切束线.在判列定切撇线的务时候,如果已知垒点在开圆上,则连半镜径是常总用的链辅助偶线综合撑运用1、如尝图,已知AB是⊙O的直厨径,⊙堪O过BC的中愿点D,且DE跌⊥A励C.(1粉)求证:D绘E是⊙O的切恳线.(2脏)若∠C=付30挖°,防CD铲=1都0c戒m,求⊙寻Ｏ的苗半径笛．OＡＢＣＤＥ2、如追图，盆在Rt倍△A喇BC中，副∠AC蜂B=芦Rt丽∠，CD偶⊥A佣B于点D。（1）求颠证：BC是△AD拆C的外鲁接圆适的切努线；（2）摧△BD刮C的外选接圆顽的切尤线是梦哪一技条？劈燕为什岂么？（3）若AC侵=5，BC手=1扮2