北师大版小学数学六年级下册教案　全册

一、圆柱和圆锥

一、单元教学目标

知识目标：

1.经历由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和

圆锥各部分的名称。

2.通过观察、动手操作等，初步体会点线面体之间的关系，发展空间观

念。

3.结合具体情境和操作活动，探索并掌握圆柱表面积的计算方法，并能

解决生活中一些简单的问题。

3.结合具体情境和操作活动，了解圆柱和圆锥体积（包括容积）的含义，

探索并掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能解决一些简单的实际问题。

4.经历类比验证说明的探索圆柱、圆锥体积的计算方法的过程，体会类

比、转化等思想，初步发展推理能力。

情感目标：

1.在数学学习活动中获得成功的体验，建立学习数学的自信心。

2.形成进行质疑和独立思考的习惯

二、单元教学重难点

教学重点：

圆柱和圆锥的认识，圆柱的表面积与体积公式推导与应用，圆锥的体积

公式推导与应用。

教学难点：

圆柱的装面积与体积公式推导与应用

三、教学措施

1.培养学生在四人学习小组中发表意见，讨论，交流，倾听的能力，

学会合作。

2.培养学生用规范的数学语言表述和分析数学现象。

3.继续培养学生学会倾听、独立思考的好习惯。

四、课时安排：

面的旋转、圆柱和圆锥的认识（2课时）

圆柱的表面积：（2课时）

圆柱的体积（2课时）

圆锥的体积（2课时）

练习一（2课时）

实践活动（1课时）

机动一课时

第一课时：面的旋转

教学内容：圆柱、圆锥的特征。圆柱、圆锥各部分的名称。

教学目标：

1.知识目标：

使学生认识圆柱的特征，认识圆柱侧面的展开图。

2.能力目标：

使学生认识圆柱和圆锥，掌握他们的形体特征，/解圆柱、圆锥各部分名称。

3.情感目标：

学会与他人合作，能交流各自的思维过程和结果。

教学准备：教师与学生每人带•个圆柱，教师给学生每4人小组发一个纸制

的圆柱。每位学生准备好制作圆柱的材料。

教学重点：使学生认识圆柱的特征。

教学难点：理解圆柱侧面展开是长方形，并理解长与宽与圆柱之间的关系。

教学方法：情境设疑法

教学过程：

基本练习。

设疑自探

活动一

如图：将自行车后轮架支起，在后车车条上系上彩带。转动后车轮，观察并

思考彩带随着车轮转动后形成的图形是什么？

学生根据发现的现象

（彩带随着车轮的转

动形成了圆）说明自

己的想法，并体验：

点动成线

观察下面各图，你发现了什么？

学生发现：

风筝的每一个节连起来看，形成了••个长方形；雨刷器扫过后形成一个半圆

形

学生体验：线动成面

活动三

如图：用纸片和小棒做成下面的小旗，快速的旋状小棒，观察并想象旋

转后形成的图形，再连一连。

I―♦A

1、学生实际动手操作，然后根据想象的图形连线

1——1（圆柱）2——3（球）3——4（圆锥）4——2（圆台）

2、介绍：圆柱、圆锥、球的名称。并请学生根据自己的观察介绍一下这

几个立体图形的特点。指名请学生说。

小结：我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我

们学习的圆柱、圆锥和球也是立体图形，只是与长方体、正方体不同，围成

的图形上可能有曲面。

活动四：找一找

请你找一找我们学过的立体图形

三、解疑合探

•圆柱与-圆锥1有什么特点？和小组―的同学互相说一说

圆柱：有两个面是大小相同的圆，有另一个面是曲面。

圆锥：它是由一个圆和一个曲面组成的。

四、质疑再探

圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱有一个曲

面，叫做侧血。圆柱两个底面之间的距离叫做高。

圆锥的底面是一个圆。圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥顶点到底面圆心

的距离是圆锥的高。（教师画出平面图进行讲解。并在图上标出各部分的名

称。）

五、拓展运用

1.找一找，下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆锥？

再和同学们说•说生活中哪些物体的形状是圆柱或者圆锥的。

2.下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标出地面的直径

和高。

3.想一想，连一连

4.应用题

某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径

为6.5厘米，高为11厘米。将24罐这

种饮料按如图所示的方式放入箱内，这

个箱子的长、宽、高至少是多少？

六、板书

七、课后反思

作业设计:

第二课时：圆柱的表面积（1）

教学内容：圆柱的表面积、侧面积的计算。

教学目标：

1.知识目标：

使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计

算方法。并根据圆柱的表面积与侧面枳的关系使学生学会运用所学的知识解

决简单的实际问题。

2.能力目标：

使学生能运用侧面积、表面积的计算方法解决一些有关的实际问题。

3.情感目标：

经历数学活动，丰富对圆柱体的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

教具准备：圆柱形的物体，圆柱侧面的展开图。

教学重点：运用侧面积公式、表面积公式进行计算。

教学难点：侧面积公式的推导过程。

教学方法：自学探究法

教学过程：

一、基本练习

1.指名学生说出圆柱的特征。

2.质疑

怎样推倒圆柱的侧面积呢？

二、设疑色&

I5拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的？想

匕一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？（学生会说出做两

个圆形的底面再加一个侧面）那么大家猜猜侧面是怎样做成的

呢？（说说自己的猜想）

三、解疑合探

研究圆柱侧面积

1、独立操作：利用手中的材料（纸质小圆柱，长方形纸，剪刀），用自

己喜欢的方式验证刚才的猜想。

2、观察对比：观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？

3、小组交流：能用已有的知识计算它的面积吗？

4、小组汇报。（选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上）

重点感受：圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。（这里要强调沿

着高剪）这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系？（长方形的长是圆柱体

底面周长、长方形的宽是圆柱体的高）

长方形的面积=圆柱的侧面积即长*宽=底面周长x高，所以，

圆柱的侧面积=底面周长x高S侧==Cxh

如果已知底面半径为r,圆柱的侧面积公式也可以写成：S侧=2I~|rxh

如果圆柱展开是平行四边形，是否也适用呢？

学生动手操作，动笔验证捐出了同样适用的结论。（因为刚才学生是用自

己喜欢的方式剪开的，所以可能已经出现了这种情况。此时可以让已经得出

平行四边形的学生介绍一下他的剪法，然后大家拿出准备好的圆柱纸盒用此

法展开）

研究圆柱表面积

1、现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。

学生测量，计算表面积。

2、圆柱体的表面积怎样求呢？

得出结论：圆柱的表面积=圆柱的侧面积十底面积x2

3、动画：圆柱体表面展开过程

四、质疑再探

/—■*>/^**X-■、

零;3现在，你能算出圆柱

白口’通盒子的表面积了吧！

侧面积：2x3.14x10x30=1884（cm2）

底面积：3.14x102=314（cm2）

表面积：1884+314x2=2512（cm2）

答：O

五、拓展运用

1、填空

圆柱的侧面沿着高展开可能是（）形，也可能是（）形。第二种情况是

因为（）

2、要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件（）

3、试一试。

如图，做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为

4分米，高为5分米，至少需要多大面积的铁皮？

六、板书

圆柱体的表面积

圆柱的侧面积=底面周长X高-$侧=独

1tT

长方形面积=长X宽

圆柱的表面积=圆柱的侧面枳+底面积X2

作业设计：

第三课时：圆柱的表面积（2）

教学目标：

1.知识目标：

通过圆柱切分和拚合的练习，使学生进一步加深对圆柱的特征认识，掌握圆

柱体表面积变化的规律。

2.能力目标：

能根据具体的情境，灵活地运用表面积的计算方法解决生活中一些简单的实

际问题。

3.情感目标：

通过回忆、讨论和交流，结合练•练，加深对所学知识的理解，提高掌握水

平。

教学重点：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问

题。

教学难点：圆柱表面积的实际应用。

教学方法：指导练习、巩固交流

教学过程：

一、基本练习

求圆柱的表面祗弋31.4cm

说说计算方法

二、实际应用

如图，压路机前轮转动1周,

压路的面积是多少平方米？

求压路的面积是求什么？

一个圆柱形水池，水池内壁而

6m--------►

底面都要镇上量*水池底田

直径6米，池深1.2米，土材

的面积最多是多少平方米？

说自己的想法，独立解答。

三、实践活动

，累践活动

⑴我一个圆柱形物体，量出它的高和底面直给计算出它的表

面积。

(2)制作一个底面直径和高都是10厘米的圆柱形纸盒。

第四课时:圆柱的表面积(3)

教学内容:圆柱侧面积、表面积的计算及解决有关问题

教学目标：

1、知识目标

进一步理解圆柱体侧面枳和表面积的含义。

2、能力目标

掌握求圆柱的侧面枳、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。

3情感目标

通过回忆、讨论和交流，结合练一练，加深对所学知识的理解，提高掌握水

平。

教学重点：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问

题。

教学难点：圆柱表面积的实际应用。

教学方法：指导练习、巩固交流

教学过程：

1、实际应用

制作一个底面直径20厘米、长\

50厘米的圆柱形通风管，至少

要用多少平方厘米铁皮？

9油桶的表面要刷上防锈油漆，每平方米需

用防锈油漆0.2千克，漆一个油桶大约需

要多少防锈油漆？（结果保留两位小数）

薯片盒规格如乱每平方米的象最多

能做几个薯片盒的侧面包装纸？

3、

教后反思

作业设计:

第五课时：圆柱的体积（1）

教学内容：圆柱的体枳计算方法。

教学目标：

1.知识目标：

通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式；使学

生理解圆柱的体积公式的推导过程，能够运用公式正确地计算圆柱的体积.

2.能力目标：

能运用圆柱体积计算方法，解决有关的实际问题，发展实践能力。

3.情感目标：

能积极参与圆柱体积计算方法的推导的活动，能有条理地清晰地阐述活动过

程。

教学重点：能够正确计算圆柱体体积

教学难点：圆柱体体积公式的推导过程。

教具准备：圆柱的体积公式演示教具（把圆柱底面平均分成16个扇形，然后

把它分成两部分，两部分分别用不同颜色区别开）。

教学方法：讲解法、教具操作法

教学过程：

复习引新

1.求下面各圆的面积（回答）。

（l）r=l厘米；（2）d=4分米；（3）C=6.28米。

要求说出解题思路。

2.想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?指出：

把一个圆等分成若干等份，可以拼成个近似的长方形。这个长方形的面积

就是圆的面积。

3.提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些？

4.已知长方体的底面积s和高h,怎样计算长方体的体积?（板书：长方体

的体积=底面积x高）

二、设疑自探

1.根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。（板书课题）

2.怎样计算圆柱的体枳呢?我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转

化成一个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为己学过的立体图形

来计算呢，现在我们大家一起来讨论。

三、解疑合探

公式推导。（有条件的可分小组进行）

（1）请同学指出圆柱体的底面积和高。

（2）回顾圆面积公式的推导。（切拼转化）

（3）探索求圆柱体积的公式。

根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我们也可以运用切拼转化的方法

把圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱的体积计算公式。你能想出怎样

切、拼转化吗?请同学们仔细观察以下实验，边观察边思考圆柱的体积、底面

积、高与拼成的儿何形体之间的关系。教师演示圆柱体积公式推导演示教具：

把圆柱的底面分成许多相等的扇形（数量一般为16个），然后把圆柱切开，照

下图拼起来，（图见教材）就近似于一个长方体。可以想象，分成的扇形越多，

拼成的立体图形就越接近于长方体。

（4）讨论并得出结果。

你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论：圆

柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的长方体。这个长方体的底面积与圆柱体

的底面积相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等。因为长方体的体积等于

底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：圆柱的体积=底面积x高（板

书：圆柱的体积=底面积x高）用字母表示：

（板书：V=Sh）

（5）小结。

圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件？

四、质疑再探

算一算

已知一根柱子的

底面半径为0.4米、商

为5米。你能算出它的

体积吗?

审题。提问：你能独立完成这题吗?指名一同学板演，其余学生做在练习本上。

集体订正：列式依据是什么?应注意哪些问题?最后结果用体积单位)

和7■曹

(I)一个圆柱形水机从扁内量得底面直位是3分末、高是4分

未，这个水桶的容积是多少升？

(2)一根四枚形铁棒，底面周长是12.56度丸长是100厘米，它

教学“试一试”的体积是多少？

小结：求圆柱的体积，必须知道底面积和高。如果不知道底面积，只知道半

径r,通过什么途径求出圆柱的体积?如果知道d呢?知道C呢?知道r、d、C,

都要先求出底面积再求体积。

五、拓展J5用

六、课堂小结

这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的?指

出：这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，(在课题下板书：

圆柱些长方体)得出了圆柱体的体积计算公式V=Sh。

七、板书：

作业设计:

第六课时：圆柱的体积（2）

教学内容：圆柱体容积的概念及计算方法。

教学目标：

1.知识目标：

使学生理解物体容积的概念。

2.能力目标：

使学生进一步掌握求圆柱体积的计算方法，并能正确计算圆柱体的容积。

3.情感目标：

进一步丰富对圆柱的认识，提高空间观念。

教学重点：灵活运用公式解决问题

教学方法：实验探究法

教学过程：

一、基本练习

计算下面各圆柱的体积。

S=60cm-

二、实际应用

T必解的睡赫队朝面蝴2期髓80麻。金

环趟M位600千篇渺柳桢螭芬睚”什？

这个杯子能否装下3000毫升

的牛奶？

说解题思路

说说你的解题思路

-MUM骼献栅神，斯而蚓2北勃8眼木房

打耦芬犍6。叶/OWOMiH'U?

这道题的注意的地方：单位的统一

下面的正方体和圆柱哪个体积大?

说说哪个体积大？为什么？

一个圆柱形容器的底面直径是10厘米，把•-

放入这个容器后，水面上升2厘米，这块铁J

是多少？

上升的2厘米是什么

6.一根圆柱形木料底面周长是12.56分米，高是4米.

(1)它的表面积是多少平方米？

(?)它的体积是多少立方分米？

(3旷如果把它截成三段小圆柱,

表面积增加多少平方分米？

分别说说表面积和体积的计算方法。

三、实践活动

§实践活动

寻找日常生活中的三个粗细不同的圆柱形物体。

(1)分别估计它们的体积。

(2)测量相关数据，计算它们的体积。

(3)比较估计值与计算值，哪一种圆柱体的体积你容易估计错？

第七课时：圆柱的体积（3）

教学内容：圆柱体表面积与体积的计算。

教学目标：

1.知识目标：

使学生进一步熟练掌握求圆柱的表面积和体积的方法，并能根据实际情况运

用公式解决一些实际问题。

2.能力目标：

进一步掌握圆柱表面积、体积的计算方法，能正确运用圆柱体积计算公式解

决生活中的实际问题。

3.情感目标：

让学生在独立思考的基础上进行合作交流，在解决实际问题的过程中巩固所

学知识，加深对圆柱表面积、体积和容积的含义的理解。

教学重点：灵活运用公式解决问题

教学方法：巩固练习。

教学过程：

一、判断:

1、求长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的计算方法.

2、圆柱体的底面扩大3倍，高扩大2倍，体积扩大6倍

3、当一个圆柱体的底面周长和高相等时，沿着高线将圆柱体切开，这时这

个侧面展开是一个正方形。

二、求圆柱体的体积和表面积（略）

三、投影（图）

四、解答应用题

五、作业

教后反思：

作业设计：

第八课时：圆锥的体积（1）

教学内容：圆锥体积的计算方法。

教学目标：

1.知识目标：

培养学生空间观念，建立立体图形意识，认识圆锥

2.能力目标：

能运用圆锥体积的计算方法，解决有关的实际问题，增强学生的应用意识。

3.情感目标：

能积极参加实验活动，对周围环境中与圆锥有关的某些事物具有好奇心

教学重点：认识圆锥的特征

教学难点：空间观念的培养。

教具学具：

教具：（1）铅笔、卷笔刀（2）圆锥体、圆

柱体教具各1个（3）大三角板一个

学具：（1）圆锥体实物（2）纸做的圆锥体、圆柱体模型各1个

（3）小刀、绳子、直尺、剪刀

教学方法：讲解法、教具操作法、实验法等

教学过程：

一、基木练习

二、设疑自探

1、出示一支圆柱形铅笔，问：这是什么形体？你能说说圆柱体各部分的名称

和它的特征吗？

生述

2、问：把这支铅笔横截成两段，各是什么形体？

猜一猜，把它放进卷笔刀卷一卷，会出现什么形体？生述完后师操作，出现

一个圆锥体。

这就是我们这堂课要学习的内容，板书课题：圆锥的认识。

看了课题后，你想学习什么？

三、解疑合探

放手寻找圆锥体各部分名称。

（1）联系实际举例。

师问：日常生活中，你见过哪些物体是圆锥形的？

（2）引导观察特征

取出圆锥体学具，问：

我们要进一步认识圆锥，可以用哪些方法？（看一看，摸一摸）

请大家看一看，摸一摸圆锥，你发现了什么？说给同桌听。

让一生上来指，回答后师板书：

顶点：1个

侧面（曲面）

面：2个

底面（圆）

同桌互指互说一遍。

认识圆锥的高

（1）显示两个圆锥一个高、一个低，问：观察这两个圆锥，你发现了什么？

（高、低不同）是由圆柱的什么决定的？

下面我们来研究圆锥的高。你想知道什么？（什么是圆锥的高？圆锥有几条

高？在哪里？怎么画等）请同学们带着这些问题来自学课本。

（2）讨论交流

A.什么是圆锥的高？

B.①拿出一个捏成圆锥体的橡皮泥，这条高在圆锥的哪里?看见吗?指母线，这

条是不是圆锥的高？

②利用手中的工具,四人小组合作找出圆锥的高.（工具:小刀、绳子）

③交流汇报：

生汇报用小刀把圆锥切开，师问：切时要注意什么？这样切可以吗？显示斜

切的过程，为什么？（和底面不垂直）这样切可以吗？显示沿着底面直径的

平行线切的过程，为什么？（没有从顶点出发，找不到圆心）拉时要注意什

么？（跟底面直径垂直）

C.通过操作，你能再来用自己的话说说什么是圆锥的高？圆锥的高有几条？

为什么?

D.在下发的练习纸上的立体图上画高，标上字母h。

3、测量圆锥的高

（1）我们在一个可切开的圆锥体上找到了它的高，那么在一些不可切的物体

上怎样找到它的高，并知道高是多少呢？同桌互相商量一下，利用手中的工

具，互相配合着试试看，量出圆锥体学具的高，有困难的可以看书本。

（2）操作

（3）汇报测量的步骤及测量结果。

师问：其实，同学们手中的圆锥高度都是一样的，为什么测量结果不太一致

呢？你认为测量时要注意什么？

（圆锥平板必须放平、刻度处理、尺子必须竖直等）

4、认识圆锥侧面展开图

让学生把圆锥体学具侧面剪开，

问：侧面展开是什么形状？（扇形）

四、质疑再探

想象，对圆柱有一个完整的认识。

出示直角三角板：握住一个角的顶点旋转一周，会形成•个什么形体？三角

形的三条边分别是圆锥体的什么？

四、拓展运用

1、找一找，哪些图形是圆锥体，哪些物体是由圆锥体和其它物体组成的？

2、判断

（1）圆锥有无数条高（）

（2）圆锥的底面是一个椭圆（）

（3）圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形（）

（4）从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高（）

3、同桌交流说说圆柱和圆锥的特征，并比较它们的相同点和不同点。指名回

答后，整理入下表：

五、总结

这节课我们学习了什么？除了上面表中的一些内容外，你还学到了什么知

识？你还学到了什么本领？你还想了解有关圆锥的哪些知识？

六：作业：到生活中去找更多的圆锥形状的物体。

七、板书设计

作业设计：

第九课时：圆锥的体积(2)

教学内容：圆锥体枳计算的巩固练习

教学目标：

知识目标

进一步掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，能正确熟练地运用公式计算圆锥的

体积。

能力目标

进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能力。

情感目标

进一步熟悉圆锥的体积计算

教学难点：圆锥的体积计算

教学重点：圆锥的体积计算

教学方法：指导练习

教学过程：

1.计，下面各80粮的体权.

x--r3dm

/\71*

-、基本练习'

圆锥体积计算公式

2.3.5米2=()分米23400厘米2=()分米工

2300分米3=()卷6.5升=(婕升

4000+升=()厘料=()分米0.083AJ=()分料

相邻两个面积单位之间的进率是多少？

相邻两个体积单位之间的进率是多少？

二、实际应用

.一个圆锥形率件，它的底面半径是5厘米，高是底面半径的3倍，

这个本件的体积是多少立方厘米？

.匕二2二L测量中经常使用金属制作的铅锤.这种

V-金属每立方厘米的质量约为7.8克，这个

\|铅锤约多少克？

6.有一座圆锥形帐矍，底面直径约5米，高约3.6米。/

(1)它的占地面积约是多少平方米？7；：1；

(2)它的体积约是多少立方米？言4，W

■*^L---■

占地面积是求得什么？

张大伯豕哥一堆小麦，堆成I圆锥形，张大伯童得其底面周长是

9.42丸高是2米，这堆小麦的体积是多少立方未？如果每立方米

小麦的质量为700千克，这堆小麦荷多少千克？

三、实践活动

“卫实践活动

一个圆柱形橡皮泥，底面积是12厘米2,

高是5厘米。

(1)如果把它捏成同样底面大小的圆

雒，这个圆雒的高是多少？

(2)如果把它捏成同样高的圆锥，这

个圆锥的底面积是多少？

教后反思：

第十课时：练习一(1)

教学内容：圆柱表面积与体积、圆锥的体积计算

教学目标：

1、知识目标

能在老师指导下，进行单元知识整理。加深理解和掌握圆柱和圆锥体积计算

公式的推导，联系前面所学有关内容，形成有关体积计算的知识结构。

2、能力目标

会应用公式熟练进行计算，独立解决-些实际问题。掌握一定的问题解决策

略。

3、情感目标

通过本课教学，培养学生主动学习的良好品质，开发学生智力，发展创造思

维。

教学重点：会应用公式熟练进行计算，独立解决一些实际问题。

教学方法：回顾整理、练习巩固

教学过程：

一、进行知识整理。

回忆公式

二、针对性练习。

一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积和是48立方厘米，圆柱体（）

把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去18立方厘米，圆柱体积是（）

圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的（）

圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的（）

圆柱的体积比和它等底等高的圆锥体积多（）

圆锥的体积比和它等底等高圆柱的体积少（）

三.选择题：

1、一个圆柱体，侧血展开图是正方形，它的边长是18.84厘米,它的底面半径

是（）厘米。

A0.3B10C3D6

2、•个圆柱和•个圆锥的底相等，体积也相等.圆柱的高是1.2分米，圆锥的高

是

（）分米.

A0.4B3.6C1.2D0.6

4、学校修建个圆形喷水池,容积是37.68立方米，池内直径是4米，.那么这个

水池深（）米.

A2B3C0.6D5

四.求下组合体的体积乂单位:厘米）

五.应用题:（第（1）8分，其它每题7分，共29分）

1.一根空心钢管长2米，内直径是10厘米，外直径是20厘米，如果每立方厘米

的钢材重7.8克，这根钢管重多少千克？

2.把圆柱体铁块熔制成一个圆锥体铁块，已知圆柱的底面半径是2厘米，高是3

厘米，熔制成圆锥的底面半径是3厘米.那么圆锥的高是多少？

三、全课小结。

第H••一课时：练习一（2）

教学内容：圆柱、圆锥的体积计算，直柱体体积计算方法，体积、底面积及

高的关系等。

教学目标：

1、知识目标

使学生能综合运用所学知识与技能解决有关问题。

2、能力目标

会应用公式熟练进行计算，独立解决一些实际问题。掌握一定的问题解决策

略。

3、情感目标

通过本课教学，培养学生主动学习的良好品质，开发学生智力，发展创造思

维。

教学重点：会应用公式熟练进行计算，独立解决一些实际问题。

教学方法：综合练习

教学过程：

一、复习：

提问：1、圆柱与圆锥的体积公式是什么？

2、填空

(1)一个圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的();

(2)圆柱的体积相当于和它等底等高的圆锥体积的()；

(3)把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的部分的体积相当于圆柱体积

的()，相当于圆锥体积的()。

二、课堂练习

1、求圆锥体积

(1)底面积是12平方厘米，高是6厘米

(2)底面半径是6厘米，高是4厘米

(3)底面直径是10厘米，高是12厘米

(4)底面周长是18.84厘米，高是3.5厘米。

2、计算容积

(1)一个圆锥形沙滩，底面半径是1.5米，高4.5分米，用这推沙子铺一个

长5米，宽2米的沙坑.沙坑的沙子厚多少厘米？

(2)一个圆锥形的麦堆，量得底面直径是4米，高是1.5米。按每立方米小

麦重740千克，这堆小麦约重多少千克？

三、作业:5、6、7题。

第十二课时：机动1课时

第一单元反思：

二、正比例和反比例

一、单元教学内容

正比例和反比例，练习二，整理和复习，完成教材第18页一一第35页。

单元教材分析

这部分内容是在学生已经学过比的意义、比的化简与比的应用的基础上

学习的。本单元教材编写力图体现以下主要特点。：

1.提供具体情境，使学生体会生活中存在大量互相依赖的量我们生活在

一个变化的世界中，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人

们更好地认识现实世界、预测未来。同时，研究现实世界中的变化规律，也

使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。我们

知道，函数（函数可以直观地理解为：在一个变化过程中有两个变量x,y,对

于x的每一个变化的值，y都有唯一确定的值与之对应，y就叫做x的函数）

是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，对它的学习直是中学阶段

数学学习的一个重要内容。而国际数学课程发展的趋势表明，对变量之间关

系的探索、描述应从小学阶段非正式地开始，早期对函数的丰富经历是十分

重要的。其实，以前学习的探索数、形的变化规律，字母表示数等，已经为

学生积累了研究变量之间关系的经验，而本章的正比例、反比例本身就是两

个重要的函数。函数是刻画变量之间相互关系的重要模型，体会函数思想需

要丰富的情境，学生将在这些情境中，感受到生活中存在着大量变量，有的

变量之间是存在一定关系的，一个变量随另一个变量的变化而变化。因此，

在正式学习正比例、反比例之前，教材设计了三个具体情境，通过学生感兴

趣的日常生活中的问题，使他们体会变量和变量之间相互依赖的关系，并尝

试对这些关系进行大致地描述。多种研究表明，为了有助于学生对函数思想

的理解，应使他们对函数的多种表示-----数值表示（表格）、图像表示、解

析表示（关系式），有丰富的经历。因此，教材在呈现具体情境中变量之间的

关系时.，分别运用了表格表示、图像表示、关系式表示的方法。在后面正比

例、反比例的学习中，也十分重视三种方式的结合。

2.提供丰富情境，引导学生经历从具体情境中抽象出正、反比例的过程

正比例关系、反比例关系是数学中比较重要的数量关系，同时，学生理解正

比例、反比例的意义往往比较困难。为此，教材密切联系学生已有的生活经

验和学习经验，设计了系列情境，让学生体会生活中存在大量相关联的量，

它们之间的关系有着共同之处，从而引发学生的讨论和思考，并通过对具体

问题的讨论，使学生认识成正比例的量、成反比例的量以及正比例、反比例

在生活中的广泛存在。这些系列情境也为学生理解“正比例”“反比例”的意

义提供了丰富的直观背景和具体案例，例如教材从不同的角度（实际生活、

图形）提供了有利于学生探索并理解正比例意义的情境，这些情境中既包括

“时间与路程”“购买苹果应付的钱数与质量”等生活情境，也包括正方形周

长与边长、面积与边长等数学情境，情境中有正例也有反例，以引导学生经

历从具体情境中抽象概括出正比例的过程。

3.注重引导学生利用“正、反比例”的意义解决实际问题，关注知识之

间的联系正、反比例在生活中有着广泛的应用，教材不仅仅是在引入时为学

生提供了丰富的现实情境，还鼓励学生寻找生活情境中成“正、反比例”的

量。如，设计“找一找生活中成正、反比例的例子，并与同伴交流”的题目，

使学生认识到正、反比例的知识与II常生活的密切联系。同时.，教材还特别

注重知识之间的联系，呈现了大量学生以前学过的量与量之间的关系，鼓励

学生判断它们之间的关系。如，底一定时，平行四边形的面积与高；圆的周

长与直径。

4.在画图或解决实际问题等的活动中，体验比例尺的应用对于比例尺的

知识，学生并不陌生，生活经验比较丰富，如地图上的比例尺等。尽管如此，

比例尺的应用对于学生来说还是比较抽象的，教材结合具体的活动和实例，

贴近学生的生活经验，让学生感受到比例尺的广泛应用。如，在探究活动中，

通过在方格纸上画小猫图，讨论哪只小猫长得更像乐乐，让学生初步体会比

例尺的应用。再如，在实践活动中，通过画自己卧室的平面图，设计巨人的

教室，进一步体会比例尺在生活中的应用。同时，通过“你知道吗”栏目中

的知识，了解比例尺的另一种形式，拓宽学生的视野。

二、单元教学目标

知识与技能

1.结合具体情境,体会生活中存在着大量互相依赖的变量;在具体情境中，

尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

2.结合丰富的实例，认识正比例或者反比例；能根据正比例和反比例的意

义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例

3.能找出生活中成正比例和反比例的实例，会利用正、反比例的有关指示

解决一些简单的生活问题。

4.通过观察、操作与交流，体会比例持产生的必要性和实际意义，了解比

例尺的含义。

5.运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解

决生活中的一些实际问题。

过程与方法

1.经历探究两种量的变化规律的过程，理解并掌握正比例、反比例的意义。

2.通过描点、连线等方法，进一步理解成正比例或反比例关系的两种数量

的特征。

3.学会从数学角度提出问题，并能综合运用所学知识解决问题，发展应用

意识。

情感态度、价值观

1.能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。

2.体验数学活动充满着探索与创造，有克服困难和运用知识解决问题的成

功经验。

三、单元教学重点

理解正反比例的意义

四、单元教学难点

正确判断两种量是否成正比例或反比例

五、课时安排

15课时

第一课时：变化的量

教学内容：变化的量，完成教材第18页。

教学目标：

1.结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。

2.在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

教学重点：

结合具体目标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。

教学难点：

在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

教学方法：讲解法、说话法等

教学用具：

多媒体课件

教学过程：

基础练习、口算训练

设疑自探

活动一：观察并回答。

下表是小明的体重变化情况。

年龄出生时6个月1周岁2周岁6周岁10周岁

体重仟克3.57.010.514.021.031.5

观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？观察后请

回答。

2、上表中哪些量在发生变化？

3、说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？

小结：小明的体重随年龄的增长而变化。2—6岁和6—10岁是体重的增

长高峰。说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。

4、体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？

说明：体重和年龄是一组相关联的量。但体重的增长是随着人的

生长规律而确定的。

教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。

三、解疑合探

活动二：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大

的变化。

观察书上统计图:

（图中25时表示次日凌宸1时）

1、图中所反映的两个变化的量是哪两个？

2、横轴表示什么？纵轴表示什么？

同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，然后再在全班

汇报说明。

3、一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？

4、一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时

间范围内骆驼的体温在下降？

5、第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？

6、骆驼的体温有什么变化变化的规律吗？

四、质疑再探

活动三：某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的

近似关系。

1、蟋蟀1分叫的次数除以7再加3,所得的结果与当时的气温

值差不多。

2、如果用t表示蟋蟀每分叫的次数，你能用公式表示这个近似关系

吗？请你写出这个关系式，全班展示，交流。

3、你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系？它们之间是怎样

变化的？四人小组交流你收集到的信息，选派代表请举例说明

4、你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系？

五、运用拓展

试着举一个生活中的实例，小组交流说一说它们的变化

六、全课总结：今天我们研究的两个量都是相关联的。它们之间

在变化的时候都具有一定的关系。下一节课我们将深入研究具有相关联的两

个量，在变化时有相同的变化特征，这样的知识在数学上的应用。

找一找生活中两种相关联的量记录它们的变化情况

板书设计：

变化的量

一个量变化，另一个量也会随着发生变化。

互相依赖相关联的量

作业设计：

第二课时：正比例的意义

教学内容：正比例的意义，完成教材第19—20页。

教学目标：

1.利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广

泛应用。

2.能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

3.结合丰富的事例，认识正比例。

教学重点：

1.结合丰富的事例，认识正比例。

2.能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学难点：

能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学方法：探究法、讲解法等

教学用具：

课件

教学过程：

一、基础练习、口算训练

二、设疑自探

活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。

1、观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格

中。请根据你的观察，把数据填在表中。

2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？

它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？

说说从数据中发现了什么？

3、小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正

方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积一边长的比是边长，是一

个不确定的值。

说说你发现的规律。

三、解疑合探

情境一：

1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下:

时间/时12345678

路程/千米90180270360

2、请把下表填写完整。

3、从表中你发现了什么规律？

说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。

（三）情境二：

1、•些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。

质量/千克109876543

应付的钱数/元302724

2、把表填写完整。

3、从表中发现了什么规律？

应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。

4、说说以上两个例子有什么共同的特点。

小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同;

应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质

量的比值相同。

5、正比例关系：

(1)时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值(速

度)相同。那么我们说路程和时间成正比例。

(2)购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？

6、观察思考成正比例的量有什么特征？

一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。

四、质疑再探

想一想：

1、正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？

师小结：

(1)正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4,

所以正方形的周长与边长成正比例。

请你也试着说一说。

(2)正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值

是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。

请生用自己的语言说一说。

2、小明和爸爸的年龄变化情况如下：

小明的年龄/岁67891011

爸爸的年龄/岁3233

(1)把表填写完整。

(2)父子的年龄成正比例吗？为什么？

(3)爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也

增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个

确定的值，所以父子的年龄不成正比例。

与同桌交流，再集体汇报

在老师的小结中感受并总结正比例关系的特征

练一练。

1.判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。

(1)每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。

(2)一个人的身高和年龄。

(3)宽不变，长方形的周长与长。

2.根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时

候，它们是是成正比例，并说明理由。

平行四边形的面枳/cm2612182430

平行四边形的高/cm12345

平行四边形的面积随高的变化而变化，即平行四边形的面积与高的比值

不变，所以平行四边形的面积与高成正比例。(也可以用公式进行说明)

3、买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？填写表格。先填写表格，再说

应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不便。所以应付的钱

数与买邮票的枚数成正比例。

五、运用拓展

找一找生活中成正比例的例子。

先自己独立完成，然后集体订正，说理由。

六、全课总结

说一说本节课你知道了什么？

七、作业

完成教材第23页第1.2题

板书设计：

正比例的意义

两种相关联的量，当一个量变化，另一个也随之发生变

化，比值不变。这两个量是成正比例的量。

周长♦边长=4（一定）

路程+时间=速度（一定）

钱数+质量=单价（一定）

作业设计：

第三课时：正比例的意义综合练习

教学内容：正比例的意义综合练习，完成教材第23页练习。

教学目标：

能根据正比例的意义，正确判断两个相关联的量是不是成正比例，结合

丰富的事例，认识正比例。

教学重难点：

根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学过程：

一、基础练习、口算训练

二、巩固练习

1.自来水每吨2元，小明家2月份的水费和用水的数量。

（）和（）是两个相关联的量，

小明家2月份的水费和用水的数量的（）相同，

所以（）和（）成正比例。

2.根据第1题的回答，说说下面的每题中的两种量是不是成正比例，并

说明理由。

（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数

（2）东东和爸爸的年龄

（3）一本书，已经看的页数和还没看的页数

3.从下面的公式中，把两个量成正比例的公式找出来

C=2（a+b）（a一定）C=4aC=nd

S=ab（b一定）S=a2S=ah（h一定）S=l/2ah（a一定）

S=nr2

V=sh（s一定）V=l/3sh

三、综合练习

完成教材第23页第1.2.3.4题

学生独立思考完成，教师观察学生完成情况，集体交流讨论重点

解决学生容易出错的问题。

四、全课总结

学生自山说一说、集体交流说说学到了什么？应该注意什么？

作业设计：

第四课时：画一画

教学内容：画一画，完成教材第22—23页。

教学目标：

知识与技能：在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例

图象。

过程与方法：会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中

根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。

情感态度、价值观：利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。

教学重点：

1.在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。

2.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据

一个变量的值估计它所对应的变量的值。

教学难点：

1.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变

量的值估计它所对应的变量的值。

2.利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。

教学方法：讲解法、合作学习法

教学用具：

多媒体课件

教学过程：

一、基础练习、口算训练

判断下面的量是否成正比例关系？

1.每行人数一定，总人数和行数。

2.长方形的长一定，宽和面积。

3.长方体的底面积一定，体积和高。

4.分子一定，分母和分数值。

5.长方形的周长一定，长和宽。

6.一个自然数和它的倒数。

7.正方形的边长与周长。

8.正方形的边长与面积。

9.圆的半径与周长。

10.圆的面积与半径。

11.什么样的两个量叫做成正比例的量？

二、设疑自探

探索一个数与它的5倍之间的关系。

1.求出一个数的5倍，填写书上表格。自己独立完成。

2.判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系？说说你判断的理由

小结：一个数和它的5倍之间具有正比例关系。

3.根据上表，说出下图中各点的含义。(图见书上)。请观察横轴表

示什么？纵轴表示什么？然后说说各点表示的含义。

4.连接各点，你发现了什么？

注：所描的点都在同一条直线上。

5.利用书上的图，把下表填完整。

6.估计并找一找这组数据在统计图上的位置。

自己独立完成。

在统计图上估计一下，看看自己估计地是否准确

三、解疑合探

四、试一试。

1.在下图中描点，表示第20页两个表格中的数量关系。

2.思考；连接各点，你发现了什么？

四、质疑再探

练一练。

1.圆的半径和面积成正比例关系吗？为什么？

教师讲解：因为圆的面积和半径的比值不是一个常数。

2、乘船的人数与所付船费为：(数据见书上)

(1)将书上的图补充完整。

(2)说说哪个量没有变？

(3)乘船人数与船费有什么关系？

(4)连接各点，你发现了什么？

每人所需的乘船费用没有变化。

乘船费用与人数成正比例。

所有的点都在一条直线上。

五、运用拓展

回答下列问题：

1.圆的周长与直径成正比例吗？为什么？

圆的周长与直径成正比例关系。

2.根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。

3.直径为5厘米的圆的周长估计值为()，实际计算值为()。

4.直径为15厘米的圆的周长估计值为()，实际计算值为()o

5.把下表填写完整。试着在第一题的图上描点，并连接各点，你发现了

什么？（表格见书上）所有的点都在同一条直线上。

六、全课总结

作业布置：完成第23页1.2题

板书设计：

正比例图象

第五课时：综合练习

教学内容：画一画，完成教材第23页1.2.3.4题。

教学目标：

知识与技能：通过“画一画”的活动，进一步加深认识正比例图象。

过程与方法：能正确的在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，能在

图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。

情感态度、价值观：利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。

教学重点：

1.在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图象。

2.会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据

一个变量的值估计它所对应的变量的值。

教学难点：

1、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个

变量的值估计它所对应的变量的值。

2、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。

教学方法：小组合作

教学过程：

一、口算练习

二、填空。

1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也（随着变化）。如果这两

种量相对应的两个数的（比值）一定，这两种量就叫做正比例的量。它们

的关系叫做（正比例）关系。正比例图象是（一条直线）。

2.下面是粮店卖面粉的价格表：

质量（千克）12345.......

总价（元）0.91.82.73.64.5.......

（1）表中（）和（）是两种相关联的量。

（2）这两种量中相对应的两个数的比是（）：（）或（）：（）,

它们的比值是（）。

（3）比值表示的意思是（）。

（4）总价和质量成（）比例，因为（）一•定。

三、运用提高。

（-）判断下面各题中的两种量是不是成正比例，并说明理山。

师：请同学们先看一个例子。

汽车的速度一定，行使路程和时间。

速度=韶，速度一定，也就是商一定，所以汽车行使路程和时间成正

比例。

1.每天加工零件的个数一定，加工零件的总个数和加工所需要的时间。

2.黄豆的出油率一定，榨出黄豆油的重量和所需黄豆的重量。

3.每辆卡车的载重量一定，运送货物的总吨数和所需的车数。

4.装订每个练习本所用纸的张数一定，装订的本数和所需纸的总张数。

5.圆的周长与直径。

6.圆的面积与半径。

7.圆柱体的高一定，圆柱体的体积和底面积。

8.正方体的表面积和棱长。

（二）下面每道题中的三种量，在哪重量一定时，另外两种量成正比例。

1.比的前项、后项、比值。

2.糖果的单价、数量、总价。

四、综合练习

讲解教材第23页1.2.3.4题。

全课总结：说说自己的收获并与同桌分享

作业：第23页3、4题