辽宁省大石桥市周家镇中学2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学试题(含答案解析)

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页辽宁省大石桥市周家镇中学2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（）A． B． C． D．2．下列说法正确的是（）A．到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上B．面积相等的两个三角形一定是全等三角形C．两个等边三角形是全等三角形D．有两条边对应相等的两个直角三角形全等3．如下图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．DE=6cm，AD=9cm，则BE的长是（）A．6cm B．1.5cm C．3cm D．4.5cm4．在平面直角坐标系内，P（2x﹣6，5﹣x）关于x轴对称的对称点在第四象限，则x的取值范围为（）A．3＜x＜5 B．x＜3 C．5＜x D．﹣5＜x＜35．如图，中，，，DE是BC边上的垂直平分线，的周长为，则的面积是（）．A．12 B．24 C．48 D．166．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm27．如图，（）．A．180° B．270° C．360° D．540°8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11 B．5.5C．7 D．3.59．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF,以下结论：①AD∥BC；②∠BDC＝∠BAC；③∠ADC＝90°－∠ABD；④BD平分∠ADC;其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图：正方形的顶点，的坐标分别为，若正方形第次沿轴翻折，第次沿轴翻折，第次沿轴翻折，第次沿轴翻折，第次沿轴翻折，…，则第次翻折后点对应点的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题11．若一个三角形的三条边长为别是2，2x-3，6，则x的取值范围是______.12．多边形每一个内角都等于108°，多边形一个顶点可引的对角线的条数是________条．13．如图，已知，又的角平分线与的外角平分线相交于点，则为________．14．如图，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF＝_________度．15．将正三角形、正方形、正五边形按照如图所示的位置摆放，如果∠3=33º，那么∠1+∠2=________．16．中，，且AC上的中线BD把这个三角形的周长分成了和的两部分，求这个三角形的腰长______cm．17．如图，已知△ABC的周长是16，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D且OD=2，△ABC的面积是________________.18．如图，，，，且，则____三、解答题19．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）.（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）若有一格点P到点A、B的距离相等（PA=PB），则网格中满足条件的点P共有个.20．如图，已知，E，F是上两点且．（1）求证：；（2）连接，若，求的度数．21．如图，在中，，AD是的角平分线交BC于D，过D作于点E，点F在AC上，且．（l）求证：；（2）若，，求线段BE的长．22．如图，在中，AD，CE分别是BC、AB边上的高，AD与CE交于点F，连接BF，延长AD到点G，使得，连接BG，若．BF与BG之间有怎样的关系呢？并说明理由．23．如图，在△ABC中，BC=4cm，AE∥BC，AE=4cm，点N从点C出发，沿线段CB以2cm/s的速度连续做往返运动，点M从点A出发沿线段AE以1cms的速度运动至点E．M、N两点同时出发，连结MN，MN与AC交于点D，当点M到达点E时，M、N两点同时停止运动，设点M的运动时间为t（s）．（1）当t=3时，线段AM的长度=______cm，线段BN的长度=______cm．（2）当BN=AM时，求t的值．（3）当△ADM≌△CDN时，求出所有满足条件的t值．24．如图，在三角形中，，，点，分别在坐标轴上．

（1）如图①，若点的横坐标为-3，点的坐标为______；（2）如图②，若轴恰好平分，交轴于点，过点作垂直轴于点，试猜想线段与的数量关系，并说明理由；（3）如图③，，，连接交轴于点，点在轴的正半轴上运动时，与的面积比是否变化？若不变，直接写出其值，若变化，直接写出取值范围．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案1．D【分析】利用轴对称图形的定义逐一判断即可．【详解】解：A是轴对称图形，对称轴有1条；B不是轴对称图形；C不是轴对称图形；D是轴对称图形，对称轴有2条；故选：D．【点睛】本题考查识别轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．2．D【分析】根据角平分线的判定可判断选项A错误，根据全等三角形的判定可判断选项B、C错误，选项D正确，即可得．【详解】解：A、根据角平分线的判定“角的内部到角的两边的距离相等的点在角平分线上”，选项说法错误，不符合题意；B、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，选项说法错误，不符合题意；C、两个等边三角形不是全等三角形，再有一条对应边相等才行，选项说法错误，不符合题意；D、有两条边对应相等的两个直角三角形全等，选项说法正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了角平分线，全等三角形的判定，解题的关键是掌握这些知识点．3．C【分析】本题可通过全等三角形来求BE的长．△BEC和△CDA中，已知了一组直角，∠CBE和∠ACD同为∠BCE的余角，AC=BC，可据此判定两三角形全等；那么可得出的条件为CE=AD，BE=CD，因此只需求出CD的长即可．而CD的长可根据CE即AD的长和DE的长得出，由此可得解．【详解】解：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，∴∠BCE+∠ACD=90°，∠BCE+∠CBE=90°；∴∠ACD=∠CBE，又AC=BC，∴△ACD≌△CBE；∴EC=AD，BE=DC；∵DE=6cm，AD=9cm，则BE的长是3cm．故选C．【点睛】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．4．A【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数，由此求解即可.【详解】解：∵点P（2x﹣6，5-x）关于x轴对称的点在第四象限，∴点（2x﹣6，x-5）第四象限∴解得：故选A．【点睛】本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特征，坐标所在的象限的特点，解题的关键在于能够熟练掌握坐标所在象限的特点.5．B【分析】根据垂直平分线的性质得出，题目已知，即，可求出，再由三角形面积公式即可得出答案．【详解】DE是BC边上的垂直平分线，，，，，，．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的面积和垂直平分线的性质，注意：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．6．B【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．【详解】延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP=∠EBP，又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°，∴△ABP≌△BEP，∴S△ABP=S△BEP，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=4cm2，故选B．【点睛】本题主要考查面积及等积变换的知识点．证明出三角形PBC的面积和原三角形的面积之间的数量关系是解题的难点．7．D【分析】如图，连接，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，再利用三角形的内角和等于，四边形的内角和等于求解即可．【详解】解：如图，连接，则，，，，．故选：D．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理与三角形的内角和定理，解题的关键作出辅助线，把六个角的和转化为四边形的内角和与三角形的内角和．8．B【详解】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，∵DE=DG，∴DM=DE，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DE=DN，∴△DEF≌△DNM，∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG=S△ADG﹣S△AMG=590﹣39=11，S△DNM=S△DEF=S△MDG==5.59．C【分析】根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．【详解】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∠BDC＝∠BAC,∴②正确；在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°-∠ABD，故③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°-∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴④不正确；即正确的有3个，故选C．【点睛】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度．10．A【分析】根据正方形的顶点，，可得，，先求出前几次变换后点的坐标，发现点的坐标变换成周期规律，找到正确的周期，即可计算出结果．【详解】解：∵正方形的顶点，，∴，∵，第次沿轴翻折，点的坐标为，第次沿轴翻折，点的坐标为，第次沿轴翻折，点的坐标为，第次沿轴翻折，点的坐标为，第次沿轴翻折，点的坐标为，点的坐标以个一周期变化，∴，∴则第次翻折后点对应点的坐标为．故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形的对称变化，点的坐标变换成周期规律，找到正确的周期是解决本题的关键．11．3.5＜x＜5.5．【详解】试题分析：由三角形三边关系得4<2x－3<8，解得3.5＜x＜5.5.12．2【分析】多边形的每一个内角都是108°，则每个外角是72°．多边形的外角和是360°，这个多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．再根据从n边形的一个顶点出发可引出（n−3）条对角线，连接这个点与其余各顶点，可以把一个多边形分割成（n−2）个三角形，依此作答．【详解】根据题意得：360°÷（180°−108°）＝360°÷72°＝5，那么它的边数是五，从它的一个顶点出发的对角线共有5−3＝2条，故答案为：2．【点睛】此题考查了多边形内角与外角，根据多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．另外需要记住从n边形的一个顶点出发可引出（n−3）条对角线，把这个多边形分割成（n−2）个三角形．13．【分析】根据角平分线的定义可得∠EAC＝∠BAC，∠ECF＝∠BCF，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BCF＝∠ABC＋∠BAC，∠ECF＝∠AEC＋∠EAC，然后整理即可得到∠AEC＝∠ABC．【详解】∵AE、CE分别是∠BAC和∠BCF的平分线，∴∠EAC＝∠BAC，∠ECF＝∠BCF，由三角形的外角性质得，∠BCF＝∠ABC＋∠BAC，∠ECF＝∠AEC＋∠EAC，∴∠AEC＋∠EAC＝（∠ABC＋∠BAC），∴∠AEC＝∠ABC，∵∠ABC＝31°，∴∠AEC＝×31＝15.5°．故答案为15.5°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质与定理并求出∠AEC＝∠ABC是解题的关键．14．74【分析】首先根据三角形角平分线的定义求出∠BCE，然后在Rt△CBD中求出∠BCD，从而得到∠DCF，最终在Rt△CDF中求解即可得出结论．【详解】解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，∴∠ACB=180°-40°-72°=68°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠ACB=×68°=34°，∵CD⊥AB于D，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠BCD=90°-∠B=90°-72°=18°，∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=34°-18°=16°，∵DF⊥CE，∴∠CFD=90°，∴∠DCF+∠CDF=90°，∴∠CDF=90°-∠DCF=90°-16°=74°，故答案为：74．【点睛】本题考查三角形中角平分线相关的角度计算，掌握三角形中角平分线的定义以及直角三角形两锐角互余是解题关键．15．69º【分析】根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．【详解】解：，正三角形的内角是，正四边形的内角是，正五边形的内角是，，，，，，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查的是多边形的内角，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．16．8【分析】如图所示，设，，则，再分和两种情况进行讨论．【详解】如图所示，设，，则，当时，，解得：，当时，，解得：（不能构成三角形），．故答案为：8．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，在解答此类问题时要注意进行分类讨论．17．16【分析】过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，根据角平分线性质求出OE=OD=OF=2，根据△ABC的面积等于△ACO的面积、△BCO的面积、△ABO的面积的和，即可作答．【详解】过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，

∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，

∴OE=OD，OD=OF，

即OE=OF=OD=2，

∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC，

=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD，

=×2×（AB+AC+BC），

=×2×16=16，

故答案为16．【点睛】本题考查了角平分线性质，三角形的面积，解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．18．140°【分析】先求出，再利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，从而求出，再利用三角形的内角和等于列式求出，然后再次利用三角形的内角和等于列式计算即可得解．【详解】解：，，即，在和中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），，在中，，在中，．故答案为：140°【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于整体思想的利用．19．（1）见解析；（2）9；【分析】（1）作出A、B、C三点关于直线l的对称点A1、B1、C1即可；（2）作线段AB的垂直平分线即可解决问题.【详解】（1）△A1B1C1如图所示；（2）如图所示，满足条件的P共有9个．故答案为9．【点睛】本题考查作图-轴对称变换、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握对称轴的性质，属于中考常考题型．20．（1）见解析；（2）80°【分析】（1）由平行线的性质得出∠A=∠DCF，∠BEA=∠DFC，由AF=CE，得出AE=CF，利用ASA证明结论即可；（2）利用全等三角形的性质得到∠AEB=∠CFD=105°，再利用三角形内角和定理解决问题即可．【详解】解：（1）∵AB∥CD，∴∠A=∠DCF，∵BE∥DF，∴∠BEF=∠DFE，∴∠BEA=∠DFC，∵AF=CE，即AE+EF=CF+EF，∴AE=CF，∴△ABE≌△CDF（ASA）；（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB=∠CFD=105°，∴∠BEC=180°-105°=75°，∴∠CBE=180°-75°-25°=80°．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．(1)答案见解析（2）BE=4【分析】(1)证△ACD≌△AED(AAS)，即可得出结论．(2)在AB上截取AM=AF，连接MD，证△FAD≌△MAD，得FD=MD，再证Rt△MDE≌Rt△BDE，得ME=BE，即可求解．【详解】证明：（1）∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAE，∵DE⊥BA，∴∠DEA=∠DEB=90，∵∠C=90，∴∠C=∠DEA=90，在△ACD和△AED中：∴△ACD≌△AED(AAS)，∴AC=AЕ．(3)在AB上截取AM=AF，连接MD，如图所示：在△FAD和△MAD中：∴△FAD≌△MAD，∴FD=MD，∴BD=DF，∴BD=MD，在Rt△MDE和Rt△BDE：∴Rt△MDE≌Rt△BDE，∴ME=BE，∵AF=AM，且AF=1.5∴AM=1.5，∵AB=9.5，∴MB=AB-AM=9.5-1.5=8，BE=BM=4．即BE的长为4．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线定义、直角三角形的性质、三角形的外角性质等知识；证明△FAD≌△MAD和Rt△MDE≌Rt△BDE是解题的关键．22．BF=BG，理由见解析．【分析】先运用SAS证明△ABG≌△CFB，再利用全等三角形的性质说明BF=BG．【详解】解：BF=BG，理由如下：∵AD，CE是高，∴∠BAD+∠AFE=∠BCF+∠CFD=90°，∴∠AFE=∠CFD，∴∠BAD=∠BCF，，在△