2024八年级数学上册第七章平行线的证明测素质三角形的内角和习题课件新版北师大版

北师版八年级上第七章平行线的证明测素质三角形的内角和一、选择题(每题4分，共32分)1.

如图，平行线

a

，

b

被直线

c

所截，若∠1＝142°，则∠2

的度数是(

A

)A.142°B.132°C.58°D.38°(第1题)A12345678910111213141516172.

如图，在△

ABC

中，若∠

A

＝60°，∠

B

＝40°，

DE

∥

BC

，则∠

AED

的度数是(

D

)A.50°B.60°C.70°D.80°(第2题)D12345678910111213141516173.

若一个三角形的三个内角度数的比为2∶7∶4，则这个三

角形是(

C

)A.

直角三角形B.

锐角三角形C.

钝角三角形D.

等边三角形C12345678910111213141516174.

如图，

AB

∥

CD

，且

AC

⊥

CB

于点

C

，若∠

BAC

＝

35°，则∠

BCD

的度数为(

B

)A.65°B.55°C.45°D.35°(第4题)B12345678910111213141516175.

[2024宜宾一模]如图，在△

ABC

中，∠

A

＝30°，∠

B

＝

50°，

CD

平分∠

ACB

，则∠

ADC

的度数是(

C

)A.80°B.90°C.100°D.110°(第5题)C【点拨】先由三角形内角和定理求出∠

ACB

的度数，然后根

据角平分线的定义求出∠

ACD

的度数，再根据三角形内

角和定理求出∠

ADC

的度数.12345678910111213141516176.

[2024青岛市南区模拟]将一副三角尺按如图的方式摆放，

点

E

在

AC

上，点

D

在

BC

的延长线上，

EF

∥

BC

，∠

B

＝∠

EDF

＝90°，∠

A

＝45°，∠

F

＝60°，则∠

CED

的度数是(

A

)A.15°B.20°C.25°D.30°(第6题)1234567891011121314151617【点拨】∵∠

B

＝90°，∠

A

＝45°，∴∠

ACB

＝45°.∵∠

EDF

＝90°，∠

F

＝60°，

∴∠

DEF

＝30°.∵

EF

∥

BC

，∴∠

EDC

＝∠

DEF

＝30°.∴∠

CED

＝∠

ACB

－

∠

EDC

＝45°－30°＝15°.故选A.

【答案】A12345678910111213141516177.

[新趋势·跨学科母题·教材P186复习题T13]如图，一束光线

AB

先后经平面镜

OM

，

ON

反射后，反射光线

CD

与

AB

平行，当∠

ABM

＝35°时，∠

DCN

的度数为(

A

)A.55°B.70°C.60°D.35°(第7题)1234567891011121314151617【点拨】

【答案】A12345678910111213141516178.

如图，在△

ABC

中，

AD

平分∠

BAC

，

EF

⊥

AD

于点

P

，延长

EF

交

BC

的延长线于点

M

.

已知∠

ACB

＝

70°，∠

B

＝40°，则∠

M

的度数为(

B

)A.10°B.15°C.20°D.25°(第8题)1234567891011121314151617【点拨】

【答案】B1234567891011121314151617二、填空题(每题4分，共20分)9.

[母题教材P181例2]如图，

AD

是△

ABC

的外角∠

EAC

的

平分线，

AD

∥

BC

，∠

B

＝32°，则∠

C

的度数

是

⁠.(第9题)32°

123456789101112131415161710.

如图，在△

ABC

中，高

BD

，

CE

交于点

G

，若∠

A

＝

70

°，则∠

BGC

＝

⁠.(第10题)110°

123456789101112131415161711.

如图是某建筑工地上的人字架.已知∠1＝120°，那么

∠3－∠2的度数为

⁠.(第11题)60°

123456789101112131415161712.

如图，∠1＝20°，∠2＝30°，∠

BDC

＝95°，则∠

A

的度数是

⁠.(第12题)【点拨】45°

连接

AD

并延长交

BC

于点

E

，可得∠

BDC

＝∠

BDE

＋∠

CDE

＝∠1＋∠

BAD

＋∠2＋∠

CAD

，

即∠

BDC

＝∠1＋∠2＋∠

BAC

，则∠

BAC

＝95°－20°－30°＝45°.123456789101112131415161713.

在△

ABC

中，

AD

为边

BC

上的高，∠

ABC

＝30°

，∠

CAD

＝20°，则∠

BAC

是

⁠°.【点拨】∵

AD

为边

BC

上的高，∴∠

ADB

＝90°.当△

ABC

为锐角三角形时，如图①，∠

BAD

＝180°－∠

B

－∠

ADB

＝180°－30°－90°＝60°，80或40

1234567891011121314151617∴∠

BAC

＝∠

BAD

＋∠

CAD

＝60°＋20°＝80°；

当△

ABC

为钝角三角形时，如图②，∠

BAD

＝180°－∠

B

－∠

ADB

＝180°－30°－90°＝60°，∴∠

BAC

＝∠

BAD

－∠

CAD

＝60°－20°＝40°.综上所述，∠

BAC

是80°或40°.1234567891011121314151617

【解】设∠

A

＝

x

°，则∠

B

＝∠

C

＝2

x

°.∵∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＝180°，∴

x

°＋2

x

°＋2

x

°＝180°，解得

x

＝36.∴∠

A

＝36°，∠

B

＝∠

C

＝72°.123456789101112131415161715.

(10分)如图，在△

ABC

中，∠

B

＝∠

C

，

FD

⊥

BC

于点

D

，

DE

⊥

AB

于点

E

，∠

A

＝56°.求∠

EDF

的度数.【解】∵∠

B

＝∠

C

，∠

A

＝56°，∴∠

B

＝∠

C

＝62°.∵

FD

⊥

BC

，

DE

⊥

AB

，∴∠

BED

＝∠

CDF

＝90°.∴∠

BDE

＝90°－∠

B

＝28°.∴∠

EDF

＝180°－90°－∠

BDE

＝62°.123456789101112131415161716.

(12分)如图，在△

ACB

中，∠

ACB

＝90°，

CD

⊥

AB

于点

D

.

(1)求证：∠

ACD

＝∠

B

；【证明】∵∠

ACB

＝90°，

CD

⊥

AB

于点

D

，∴∠

ACD

＋∠

BCD

＝90°，∠

B

＋∠

BCD

＝90°.∴∠

ACD

＝∠

B

.

1234567891011121314151617(2)若

AF

平分∠

CAB

分别交

CD

，

BC

于点

E

，

F

，求

证：∠

CEF

＝∠

CFE

.

【证明】在Rt△

AFC

中，∠

CFA

＝90°－∠

CAF

.

在Rt△

AED

中，∠

AED

＝90°－∠

DAE

.

∵

AF

平分∠

CAB

，∴∠

CAF

＝∠

DAE

.

∴∠

AED

＝∠

CFE

.

又∵∠

CEF

＝∠

AED

，∴∠

CEF

＝∠

CFE

.

123456789101112131415161717.

(16分)[2024北京四中月考]【定义】在一个三角形中，如

果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“开

心角”，这个三角形叫做“开心三角形”.例如：在△

ABC

中，∠

A

＝70°，∠

B

＝35°，则∠

A

与∠

B

互为

“开心角”，△

ABC

为“开心三角形”.【理解】(1)若△

ABC

为开心三角形，∠

A

＝132°，则

这个三角形中最小的内角为

⁠；16°

1234567891011121314151617【点拨】设最小角为

x

.∵△

ABC

为开心三角形，∠

A

＝132°，132°＋

132°÷2＝198°＞180°，∴∠

B

与∠

C

互为“开心角”.∴

x

＋2

x

＝180°－132°＝48°.∴

x

＝16°.1234567891011121314151617(2)若△

ABC

为开心三角形，∠

A

＝60°，则这个三角形

中最小的内角为

⁠；【点拨】易知∠

A

不是最小的内角.

当∠

C

与∠

B

互为“开心角”时，设最小角为

a

，∴

a

＋2

a

＝180°－60°＝120°.∴

a

＝40°.30°或40°

1234567891011121314151617(3)已知∠

A

是开心三角形

ABC

中最小的内角，并且是其

中的一个开心角，则∠

A