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文档简介

1.4角的平分线的性质

[教学内容1]生活中有很多数学问题:小明家居住在通州区一栋居民楼的一楼,刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点,要从P点建两条管道,分别与暖气管道和天然气管道相连.问题1:怎样修建管道最短?问题2:新修的两条管道长度有什么关系,画来看看..P暖气天然气

创设情境[教学内容2]要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线,工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线.将A点放在角的顶点处,AB和AD沿角的两边放下,过AC画一条射线AE,AE即为∠BAD的平分线.BA····EDC

探究体验[教学内容3]把简易平分角的仪器放在角的两边时,平分角的仪器两边AB与AD相等,从几何作图角度怎么画?BC=DC,从几何作图角度怎么画?BA····DC

探究体验[教学内容3]角平分线的画法:(2)分别以M,N为圆心.大于MN一半的长为半径作弧.两弧在∠AOB的内部交于C.(3)作射线,则射线OC即为所ABOMNC

探究体验(1)以O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于M,交OB于N.[教学内容3]想一想:为什么OC是角平分线呢?已知:OM=ON,MC=NC.求证:OC平分∠AOB.证明:连接CM,CN在△OMC和△ONC中,

OM=ON,

MC=NC,

OC=OC,∴△OMC≌△ONC(SSS)∴∠MOC=∠NOC即:OC平分∠AOBABMNCO

探究体验[教学内容4]操作:(1)作一个平角∠AOB的平分线OC,(2)反向延长OC得到直线CD..OABCD

探究体验思考1:请说出直线CD与AB的位置关系.思考2:作出一个45º的角.[教学内容5]操作:用纸剪一个角,把纸片对折,使角的两边叠合在一起,把对折后的纸片继续折一次,折出一个直三角形(使第一次的折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕.问题1:第一次的折痕和角有什么关系?为什么?问题2:第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系,它们的长度有何关系?

探究体验2.探究体验[教学内容6]如图:按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕.分组讨论、交流,再利用几何画板软件验证结论,并用文字语言阐述得到的性质.结合图形写出已知,求证,分析后写出证明过程.

探究体验[教学内容6]结论:角平分线上的点到角的两边的距离相等题设:一个点在一个角的平分线上结论:它到角的两边的距离相等已知:OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E.

求证:PD=PE.

探究体验[教学内容7]判断正误,并说明理由:(1)如图1,P在射线OC上,PE⊥OA,PF⊥OB,则PE=PF.(2)如图2,P是∠AOB的平分线OC上的一点,E、F分别在OA、OB上,则PE=PF.AOBPEF图2图3AOBPEAOBPEF图1(3)如图3,在∠AOB的平分线OC上任取一点P,若P到OA的距离为3cm,则P到OB的距离边为3cm.

合作交流[教学内容8]运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题:问题:引例中两条管道的长度有什么关系?理由是什么?.P暖气天然气

合作交流MN[教学内容9]例题讲解例1已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.

合作交流AFCDBE[教学内容9]例题讲解变题1如图,△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,且BD=DF,求证:CF=EB.

AFCDBE

合作交流变题2如图,△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,BC=8,BD=5,求DE.

ACDBE[教学内容9]例题讲解

例2已知:如图,△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明:过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA,垂足为D、E、F∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上∴PD=PE(在角平分线上的点到角的两边的距离相等)

同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等DEFABCPMN

合作交流[教学内容10]1、这节课你有哪些收获,还有什么困惑?2、通过本节课你了解了哪些思考问题的方法?

评价反思谢谢指导[教学内容6]

探究体验[教学内容11]作业(必做题)(1)用三角尺可按下面方法画角平分线:在已知的∠AOB的两边上,分别取OM=ON,再分别过点M,N作OA,OB的垂线,交点为P,画射线OP,则OP平分∠AOB,为什么?(2)△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF

AC,垂足分别为E,F.求证:EB=FC.(3)如图,CD

AB,BE

AC,垂足分别为DE,BE,CD相交于点O,OB=OC.求证:∠1=∠2

合作交流AFCDBE4.评价反

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