数学与生活-斐波那契数列

情景：视频引入——苹果手机标识解析宇宙之大,粒子之微,无处不用数学.

——华罗庚华罗庚(1910—1985),我国著名数学家史蒂夫·乔布斯（1955-2011），美国苹果公司联合创办人、前行政总裁。

要发现数学之美我们应该同时具有独到的数学眼光发现美的眼睛和1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89，…….数学与生活

——斐波那契数列六盘水市第三中学数学组敖建洪斐波那契简介●斐波那契（Fibonacci;11751250）

●意大利商人兼数学家

●《算盘书》「阿拉伯数字」，「十进制」兔子问题●在1202年，斐波那契在其著作《算盘书》中，提出以下问题：

设一对大兔子每月生一对小兔子，每对新生小兔子在出生一个月后即下崽（小兔子一个月就长成大兔子），假如兔子都不死亡．问：一对兔子，10个月能繁殖成多少对兔子？ 1月 1对兔子的对数第一月：一对小兔子 1月 1对 2月 1对 3月 兔子的对数2对第二月：小兔子长成大兔子第三月：大兔子下崽 1月 1对 2月 1对 3月 2对兔子的对数

4月 1月 1对 2月 1对 3月 2对兔子的对数

4月5月？6月？第k月的兔子数为多少？3对1.阅读材料“兔子问题”，完成下列任务：

时间（月）小兔子（对）大兔子（对）兔子总数（对）11012011311241235678910前置学习内容2.根据图表内容填空：①从第一月开始，每月的兔子数能构成数列，设该数列为{Fn}，写出{Fn}的前8项________________②该数列的前三项F1

,F2,F3之间的关系是________.

F3,F4,F5之间的关系是________.F5

,F6,F7之间的关系是________.

一般地，任意连续三项Fn,Fn+1,Fn+2之间的关系是__________.③由此我们可以得到数列的递推公式为：_____________________________.前置学习内容

斐波那契数列指的是这样一个数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,...●斐波那契数列与斐波那契数

斐波那契数列中的每一项都叫做斐波那契数

这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。自然界的数学之美—斐波那契数列树丫的数目呈斐波那契数列排列梅花之美数学家又是如何思考“花之美”的呢？注意观察花瓣的数目花瓣的数目梅花5玫瑰21飞燕草8向日葵21或34常见的花瓣数有3,5,8,13,21,34,55,89,...

斐波那契数种子的排列（松果）螺旋状种子的排列（松果）顺时针方向有8条螺旋线12345678完成“学习单”探究2种子的排列（松果）逆131102120515●种子的排列松果的种子是沿着两个反向旋转的交叉螺旋线生长的，而且每颗种子都同时属于这两种交叉的螺旋线。向日葵花盘、花菜的排列亦然。2113112358整体1,1,2,3,5,8,13,21.....●斐波那契螺旋线以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正方形里面画一个90度的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线。1321●斐波那契螺旋线1321边长之比1÷1=11÷2=0.52÷3=0.666...3÷5=0.65÷8=0.625…55÷89=0.617977…144÷233=0.618025…46368÷75025=0.6180339886…越到后面，这些比值越接近黄金比.“黄金螺旋”●斐波那契螺旋线构图●斐波那契螺旋线构图●斐波那契螺旋线构图●自然界中的斐波那契螺旋线海螺松果的种子、向日葵的花盘都呈斐波那契螺旋排列。数学微课：黄金螺旋音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上一切。———F·Klein参考书籍(Cook)库克《生命的曲线》.吉林人民出版社.2000谢谢欣赏1.阅读材料“兔子问题”，完成下列任务：

时间（月）小兔子（对）大兔子（对）兔子总数（对）110120113112456789101232355835813813211321342134552.根据图表内容填空：①从第一月开始，每月的兔子数能构成数列，设该数列为{Fn}，写出{Fn}的前10项________________②该数列的前三项F1

,F2,F3之间的关系是________.

F3,F4,F5之间的关系是________.F5

,F6,F7之间的关