统计学第七抽样推断

关于统计学第七抽样推断第1页，课件共28页，创作于2023年2月第一节抽样推断的基本问题一、抽样推断的概念：抽样包括抽样调查和抽样推断两部分。抽样推断包括两个有联系但又具有一定差别的方面，即估计和检验

二、特点：1、样本单位是按随机原则抽取的2、抽样推断是一种从数量上由部分推断总体的研究方法3、抽样推断是采用概率估计的方法4、抽样推断的误差可以事先计算并加以控制三、抽样推断的应用（一）调查具有破坏性的场合（二）对无限总体或总体规模非常大的场合进行调查第2页，课件共28页，创作于2023年2月（三）不必要进行全面调查但又需要知道总体的全面情况时（四）对全面调查的结果进行核查和修正（五）对资料时效性要求很强的场合

第二节抽样推断中的几个基本概念

一、总体（一）总体的概念（二）分类1、按照全及总体所包含总体单位个数的多少，可以分为有限总体和无限总体2、按照全及总体中各单位标志的性质不同，可以分为属性总体和变量总体3、按照样本单位的来源不同，可将总体分为目标总体和被抽样总体

第3页，课件共28页，创作于2023年2月(三）反映总体特征的主要指标对于变量总体，反映总体集中分布趋势的算术平均数

反映总体离中分布趋势的方差或标准差第4页，课件共28页，创作于2023年2月

对于属性总体，其平均数和方差或标准差为：二、样本（一）样本的概念样本容量n≥30为大样本，n≺30为小样本（二）反映样本特征的主要指标对于样本变量总体：第5页，课件共28页，创作于2023年2月对于属性样本总体

需指出：n-1称为变量的自由度，也就是变量自由取值的个数。

三、抽样方式第6页，课件共28页，创作于2023年2月

四、样本的可能数目在讲顺序的重复抽样的条件下，样本的可能数目为在不讲顺序的不重复抽样下，样本的可能数目为：

五、抽样调查的理论基础

（一）大数定律大数定理是关于大量的随机先行的均值具有稳定性的定理。1、贝奴里大数定理2、契比雪夫大数定理（二）中心极限定理证明某一分布的极限分布为正态分布的定理为中心极限定理。正态分布？第7页，课件共28页，创作于2023年2月

第三节：抽样分布和抽样误差一、抽样分布

（一）样本平均数的抽样分布1、在简单随机重复抽样时；样本平均数的抽样分布.doc2、在简单随机不重复抽样时：样本平均数的抽样分布.doc（二）样本成数的抽样分布

1、在重复抽样时，2、在简单随机不重复抽样时第8页，课件共28页，创作于2023年2月二、抽样分布定理

（一）样本平均数的抽样分布定理1、正态分布的再生定理

（一）正态分布的再生定理.doc2、中心极限定

（一）正态分布的再生定理.doc3、小样本条件下的t分布定理（二）样本成数的抽样分布定理

三、抽样误差与抽样平均误差（一）抽样误差由抽样随机性所产生的样本指标与总体指标之间的离差叫做抽样误差。如第9页，课件共28页，创作于2023年2月（二）抽样平均误差抽样平均误差可以表示为：由此可见，抽样平均误差就是样本平均数或样本成数的标准差。在实际中，重复抽样的抽样平均误差为：第10页，课件共28页，创作于2023年2月不重复抽样的情况下，样本平均数或样本成数的标准差为：可见，影响抽样误差大小的因素有：1、总体各单位的差异程度2、样本容量的大小3、抽样方法4、抽样的组织形式第11页，课件共28页，创作于2023年2月（三）抽样极限误差抽样极限误差就是指样本指标与全及总体指标之间误差的最大可能范围，通常用“△”表示：平均数的极限误差成数的极限误差1、在总体为正态分布，且总体方差已知抽样平均数的允许误差为抽样成数的允许误差

第12页，课件共28页，创作于2023年2月2、在任意一个总体中抽样，总体方差已知，如果样本容量n≥30时：平均数的极限误差成数的极限误差3、在正态分布总体中抽样，样本容量n≺30，且总体方差未知的情况下：平均数的极限误差成数的极限误差第13页，课件共28页，创作于2023年2月第四节抽样估计

总体参数的估计方法有两种：即点估计和区间估计。

一、点估计方法点估计，就是将样本指标直接作为未知的总体指标的估计值。一个优良的估计量要求满足：（一）无偏性（二）一致性（三）有效性点估计给出的只是总体指标的一个估计数值，既没有给出准确度，也没有给出可靠程度。因此，在实际工作中不单独使用。二、区间估计区间估计是在一定的可靠度要求下，根据样本观测值将总体指标真值估计在某个可能的范围内。

第14页，课件共28页，创作于2023年2月根据前面极限误差的讨论：容易导出：（一）总体平均数的置信区间1总体方差已知，如果样本容量n≥30，或n≺30，且来自正态总体时第15页，课件共28页，创作于2023年2月例如：已知某一正态总体的平均数未知，总体方差为0.09，现简单随机抽取4个单位，其样本单位的标志值为15.7、16.3、15.9、16.1，要求以95%的概率保证程度，确定总体平均数的置信区间。第16页，课件共28页，创作于2023年2月2、总体方差未知时，样本容量n≥30时，用样本方差代替总体方差，用上述方法确定总体平均数的置信区间。若n≺30，且总体服从正态分布，需用t分布理论确定总体平均数的置信区间。（二）总体成数的区间估计从一批产品中随机抽取100件，测得一级品为95件，试以95%的置信度推断该批产品的一级品率。第17页，课件共28页，创作于2023年2月抽样估计的主要步骤：第一步，抽取样本，计算出样本平均数或样本成数第二步，计算出抽样平均误差第三节，根据给定的置信度要求，查正态分布表找出相应的临界值第四步，计算出抽样限误差第五步，求出置信区间

第18页，课件共28页，创作于2023年2月第五节抽样推断误差的控制

一、抽样组织形式的选择

（一）抽样设计

（二）简单随机抽样1、概念简单随机抽取样本单位的做法有抽签法和随机数表法。2、简单随机抽样的抽样平均误差计算抽样平均误差时，同样也需要用到总体方差当它们未知时，其处理方法为：(1)利用以往的历史资料来估计；(2)通过小规模试验资料来估计；

（3)通过样本方差去估计。3、简单随机抽样条件下的区间估计

简单随机抽样例题.doc

第19页，课件共28页，创作于2023年2月

（三）分层抽样1、概念2、分层抽样的具体形式：（1）等数分配（2）等比例分配（3）最优分配3、分层抽样下的抽样平均误差如果是等比例抽样，抽样平均误差可用下式计算：在重复抽样时在不重复抽样时第20页，课件共28页，创作于2023年2月其中：4、分层抽样下的区间估计

分类抽样的区间估计.doc5、分层抽样的优点分类的原则：扩大组间差异，缩小组内差异。第21页，课件共28页，创作于2023年2月（四）系统抽样

1、概念系统抽样的关键是在第一个抽样距离内抽取第一个调查单位，第一个单位抽到后，其他单位就好确定了。抽样距离k=N/n。2、等距抽样的形式（1）随机起点的等距抽样

(2）半距起点的等距抽样（3）对称起点的等距抽样3、等距抽样排队的标志（1）有关标志排队（2）无关标志排队4、等距抽样的抽样平均误差如果是按无关标志排队的等距抽样，其抽样平均误差可按简单随机不重复抽样的公式近似计算；如果是按有关标志排序的等距抽样，抽样平均误差就可以按类型抽样的公式近似计算。第22页，课件共28页，创作于2023年2月

5、等距抽样的估计区间

分类抽样的区间估计.doc6、等距抽样的优点

（五）整群抽样1、概念“群”的划分原则：群内差异性，群间同质性2、抽样平均误差样本平均数的抽样误差第23页，课件共28页，创作于2023年2月样本成数的抽样平均误差为：例分类抽样的区间估计.doc二、样本容量的确定（一）概念必要样本容量又称必要样本单位数第24页，课件共28页，创作于2023年2月（二）样本容量n的确定在简单随机重复抽样下：

在简单随