数学《学案导学与随堂笔记》人教A版4-4学案：第二讲　参数方程 复习课 含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学习目标1。梳理知识要点，构建知识网络。2.进一步巩固对参数方程等相关概念的理解和认识.3.能综合应用极坐标、参数方程解决问题．1．参数方程的定义一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝ft，,y＝gt,））①并且对于t的每一个允许值，由方程组①所确定的点M（x，y）都在这条曲线上，那么方程组①就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数．参数方程中的参数可以是有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数．2．常见曲线的参数方程(1)直线直线的标准参数方程即过定点M0（x0，y0)，倾斜角为α(α≠eq\f(π,2))的直线l的参数方程的标准形式为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝x0＋tcosα,，y＝x0＋tsinα))（t为参数）．(2）圆①圆x2＋y2＝r2的参数方程为eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝rcosθ，,y＝rsinθ))(θ为参数)；②圆（x－a）2＋(y－b）2＝r2的参数方程为eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝a＋rcosθ，，y＝b＋rsinθ））（θ为参数)．(3)椭圆中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2（a>b>0）的参数方程为eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝acosφ，，y＝bsinφ))（φ为参数）．（4)双曲线中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线b2x2－a2y2＝a2b2(a〉0，b〉0)的参数方程为eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝asecφ，,y＝btanφ）)（φ为参数)．(5)抛物线抛物线y2＝2px（p>0)的参数方程为eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝\f（2p,tan2α)，，y＝\f（2p,tanα)）)(α为参数)或eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝2pt2，,y＝2pt））（t为参数）．类型一参数方程化为普通方程例1把下列参数方程化为普通方程：（1)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝cosθ－4sinθ,，y＝2cosθ＋sinθ））（θ为参数）；（2)eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝\f（aet＋e－t,2)，,y＝\f（bet－e－t,2）))（t为参数，a，b〉0)．解（1)关于cosθ，sinθ的方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝cosθ－4sinθ，，y＝2cosθ＋sinθ,））变形得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（sinθ＝\f(y－2x,9),,cosθ＝\f（x＋4y,9）。）)∴（eq\f(x＋4y,9)）2＋（eq\f(y－2x，9))2＝cos2θ＋sin2θ＝1,即5x2＋4xy＋17y2－81＝0.（2）由eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(aet＋e－t，2）,,y＝\f(bet－e－t,2),))解得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(\f（2x，a)＝et＋e－t，①,\f(2y,b）＝et－e－t，②)）∴①2－②2，得eq\f（4x2,a2)－eq\f（4y2,b2）＝4，∴eq\f（x2，a2)－eq\f(y2，b2）＝1(x〉0)．反思与感悟参数方程化为普通方程的注意事项（1）在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致，由参数方程化为普通方程时需要考虑x的取值范围，注意参数方程与消去参数后所得的普通方程同解性的判定．（2)消除参数的常用方法:①代入消参法；②三角消参法;③根据参数方程的特征，采用特殊的消参手段．跟踪训练1判断方程eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝sinθ＋\f(1，sinθ）,,y＝sinθ－\f（1,sinθ)））(θ是参数且θ∈（0，π））表示的曲线的形状．解∵x2－y2＝（sinθ＋eq\f(1，sinθ））2－（sinθ－eq\f（1，sinθ））2＝4，即x2－y2＝4，∴eq\f(x2,4)－eq\f(y2,4)＝1。又∵θ∈（0,π），∴sinθ〉0，∴x＝sinθ＋eq\f(1,sinθ）≥2，当且仅当θ＝eq\f（π,2)时等号成立,又y＝sinθ－eq\f（1,sinθ)＝eq\f(sin2θ－1，sinθ）≤0,∴曲线为等轴双曲线eq\f(x2，4)－eq\f(y2，4）＝1在右支位于x轴下方的部分．类型二参数方程的应用eq\x(命题角度1直线参数方程的应用)例2已知点P(3，2)平分抛物线y2＝4x的一条弦AB，求弦AB的长．解设弦AB所在的直线方程为eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3＋tcosα,,y＝2＋tsinα))（t为参数），代入方程y2＝4x整理，得t2sin2α＋4（sinα－cosα）t－8＝0.①∵点P(3，2）是弦AB的中点，由参数t的几何意义可知，方程①的两个实根t1，t2满足关系t1＋t2＝0。即sinα－cosα＝0。∵0≤α<π，∴α＝eq\f（π,4）。∴｜AB｜＝|t1－t2｜＝eq\r(t1＋t22－4t1t2)＝eq\r（4·\f（8,sin2

\f（π,4))）＝8。反思与感悟应用直线的参数方程求弦长要注意的问题（1)直线的参数方程应为标准形式．（2)要注意直线倾斜角的取值范围．（3）设直线上两点对应的参数分别为t1，t2.(4)套公式｜t1－t2｜求弦长．跟踪训练2直线l过点P0（－4，0），它的参数方程为eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝－4＋\f(\r（3)，2)t，，y＝\f(1，2）t))（t为参数）,直线l与圆x2＋y2＝7相交于A，B两点．（1)求弦长｜AB|；(2)过P0作圆的切线，求切线长．解将直线l的参数方程代入圆的方程，得（－4＋eq\f（\r（3），2）t）2＋（eq\f(1，2)t）2＝7,整理得t2－4eq\r(3)t＋9＝0。(1)设A和B两点对应的参数分别为t1和t2,由根与系数的关系，得t1＋t2＝4eq\r(3），t1t2＝9。故|AB|＝|t2－t1|＝eq\r(t1＋t22－4t1t2)＝2eq\r（3）.(2）设圆过P0的切线为P0T,T在圆上,则｜P0T｜2＝｜P0A|·｜P0B｜＝｜t1t2|＝9，∴切线长|P0T|＝3。eq\x(命题角度2曲线参数方程的应用）例3在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝2＋cosα，，y＝sinα）)（α为参数)，在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ＋eq\f（π,4))＝2eq\r（2)。（1）求曲线C与直线l在该直角坐标系下的普通方程;(2）动点A在曲线C上,动点B在直线l上,定点P（－1，1），求｜PB|＋｜AB｜的最小值．解（1)由曲线C的参数方程eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝2＋cosα，，y＝sinα,)）可得（x－2）2＋y2＝1，由直线l的极坐标方程为ρsin(θ＋eq\f（π，4））＝2eq\r(2），可得ρ（sinθ＋cosθ）＝4，即x＋y＝4。(2）方法一设P关于直线l的对称点为Q(a，b)，故eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（\f（a－1，2)＋\f(b＋1,2)＝4,，\f（b－1,a＋1)×－1＝－1))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（a＝3,,b＝5，)）所以Q（3，5)，由（1)知曲线C为圆,圆心C(2,0)，半径r＝1，|PB｜＋|AB｜＝|QB|＋|AB｜≥|QC｜－1.仅当Q，B,A,C四点共线时，且A在B,C之间时等号成立，故（｜PB｜＋|AB｜)min＝eq\r（26)－1.方法二如图，圆心C关于直线l的对称点为D（4,2）,连接PD，交直线l于点B,此时｜PB|＋|AB｜有最小值，且｜PB|＋|AB｜＝｜PB|＋｜BC｜－1＝｜PB|＋｜BD｜－1＝|PD|－1＝eq\r(26)－1。反思与感悟(1)关于折线段的长度和或长度差的最大值或最小值的求法，常常利用对称性以及两点之间线段最短解决．(2)有关点与圆、直线与圆的最大值或最小值问题，常常转化为经过圆心的直线、圆心到直线的距离等．跟踪训练3已知曲线C:eq\f(x2，4）＋eq\f(y2,9）＝1,直线l：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝2＋t，，y＝2－2t））（t为参数）．(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A，求|PA｜的最大值与最小值．解(1）曲线C的参数方程为eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝2cosθ,,y＝3sinθ))(θ为参数）．直线l的普通方程为2x＋y－6＝0.（2）曲线C上任意一点P(2cosθ,3sinθ)到l的距离为d＝eq\f(\r（5),5)|4cosθ＋3sinθ－6｜，则|PA|＝eq\f（d,sin30°）＝eq\f(2\r(5）,5)｜5sin(θ＋α)－6｜，其中α为锐角，且tanα＝eq\f（4，3).当sin（θ＋α）＝－1时,｜PA|取得最大值，最大值为eq\f（22\r（5)，5).当sin(θ＋α）＝1时,|PA｜取得最小值，最小值为eq\f(2\r（5），5)。类型三极坐标与参数方程例4在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x＋6)2＋y2＝25。(1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆C的极坐标方程；（2)直线l的参数方程是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝tcosα,，y＝tsinα）)(t为参数)，l与圆C交于A，B两点，|AB|＝eq\r(10)，求l的斜率．解（1)由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，可得圆C的极坐标方程为ρ2＋12ρcosθ＋11＝0.（2）方法一在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R）．设A，B所对应的极径分别为ρ1，ρ2,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程,得ρ2＋12ρcosα＋11＝0.于是ρ1＋ρ2＝＝－12cosα，ρ1ρ2＝11.|AB|＝|ρ1－ρ2｜＝eq\r（ρ1＋ρ22－4ρ1ρ2)＝eq\r(144cos2α－44)。由|AB｜＝eq\r(10），得cos2α＝eq\f(3,8），tanα＝±eq\f(\r(15)，3).所以l的斜率为eq\f(\r(15)，3)或－eq\f（\r(15），3）.方法二把eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝tcosα,,y＝tsinα)）代入(x＋6)2＋y2＝25，得t2＋（12cosα）t＋11＝0,所以t1＋t2＝－12cosα，t1t2＝11。设A,B对应的参数为t1，t2，则|AB|＝｜t1－t2｜＝eq\r（t1＋t22－4t1t2）＝eq\r(144cos2α－44)＝eq\r（10)，所以cos2α＝eq\f(3，8)，所以tanα＝±eq\f（\r（15）,3）。所以l的斜率为eq\f（\r（15），3）或－eq\f(\r（15)，3).反思与感悟(1)极坐标与参数方程综合是高考的重点、热点．（2）解决此类问题一般可以转化为直角坐标下求解．当然也可以转化为极坐标下求解，关键是根据题目特点合理转化．跟踪训练4在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝4cost,,y＝2\r(3)sint）)(t为参数），以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为3ρcosθ＋2ρsinθ＝12。（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2）若直线l与曲线C交于A,B两点，M为曲线C与y轴负半轴的交点，求四边形OMAB的面积．解（1）由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝4cost，,y＝2\r(3）sint，)）得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(\f（x，4)＝cost，，\f(y,2\r(3）)＝sint，))所以(eq\f（x,4）)2＋（eq\f（y，2\r(3）))2＝（cost）2＋（sint）2＝1,所以曲线C的普通方程为eq\f（x2,16)＋eq\f(y2,12）＝1.在3ρcosθ＋2ρsinθ＝12中，由ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，得3x＋2y－12＝0，所以直线l的直角坐标方程为3x＋2y－12＝0。(2）由(1)可得M(0,－2eq\r（3)），联立方程eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（\f(x2，16)＋\f（y2，12)＝1,,3x＋2y－12＝0，））易得A（4,0），B(2,3)，所以四边形OMAB的面积为eq\f(1,2）×4×（3＋2eq\r(3)）＝6＋4eq\r(3)。1．曲线eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝8cosθ，,y＝10sinθ))（θ为参数)的焦点坐标为(）A．（±3,0) B．（0,±3）C．（±6,0) D．(0，±6)答案D解析曲线eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝8cosθ，，y＝10sinθ))(θ为参数）的普通方程为eq\f(y2,102）＋eq\f(x2,82)＝1，这是焦点在y轴上的椭圆，c2＝a2－b2＝62，所以焦点坐标为(0，±6）．2．椭圆的参数方程为eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2cosφ,，y＝\r（3)sinφ))（0≤φ〈2π），则椭圆的离心率为()A.eq\f(1，2） B.eq\f(\r(3），2)C.eq\f（\r（2），2) D。eq\f(\r(3)，4)答案A3．已知直线l的参数方程为eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝2t，,y＝1＋4t）)(t为参数），圆C的极坐标方程为ρ＝2eq\r（2)sinθ，则直线l与圆C的位置关系为()A．相离 B．相切C．相交 D．由参数确定答案C4．点P(1，0)到曲线eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝t2，，y＝2t))（t为参数）上的点的最短距离为________．答案1解析设点P（1，0）到曲线上的点的距离为d，则d＝eq\r（x－12＋y－02)＝eq\r(t2－12＋2t2)＝eq\r(t2＋12）＝t2＋1≥1.所以点P到曲线上的点的距离的最小值为1.5．在平面直角坐标系xOy中，设P（x,y)是椭圆eq\f(x2，3）＋y2＝1上的一个动点，求S＝x＋y的最大值和最小值．解椭圆eq\f（x2,3)＋y2＝1的参数方程为eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝\r(3）cosφ，,y＝sinφ))（φ为参数),故设动点P(eq\r（3)cosφ,sinφ),其中φ∈［0,2π）．因此S＝x＋y＝eq\r（3)cosφ＋sinφ＝2(sineq\f(π,3)cosφ＋coseq\f(π，3）·sinφ)＝2sin(φ＋eq\f(π,3)）．∴当φ＝eq\f（π，6)时，S取得最大值2；当φ＝eq\f(7π,6）时，S取得最小值－2.1．参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程,是曲线在同一坐标系下的又一种表示形式．某些曲线上点的坐标，用普通方程描述它们之间的关系比较困难，甚至不可能，列出的方程既复杂又不易理解，而用参数方程来描述曲线上点的坐标的间接关系比较方便，学习参数方程有助于进一步体会数学方法的灵活多变，提高应用意识和实践能力．2．参数方程、极坐标方程是解析几何曲线方程的另外两种巧妙的表达形式，解题时要善于根据解题的需求将参数方程与普通方程进行互化,达到方便解题的目的，同时注意参数的范围．课时作业一、选择题1．直线l：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋\f(\r(2)，2）t,，y＝2＋\f（\r（2),2）t））（t为参数）与圆C：eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝2＋2cosθ，，y＝1＋2sinθ）)(θ为参数）的位置关系是（)A．相离 B．相切C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心答案D解析直线l的普通方程为x－y＋1＝0，圆C的普通方程为(x－2）2＋（y－1)2＝4，圆心C（2,1)到直线l的距离为d＝eq\f(|2－1＋1|，\r(2)）＝eq\r（2）<r＝2，所以l与C相交但不过圆心．2．下列各点在方程eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝sinθ，,y＝cos2θ)）（θ为参数）所表示的曲线上的为()A．(2，－7） B．（eq\f(1,3），eq\f（2，3)）C．(eq\f（1，2)，eq\f（1，2）） D．（1,0)答案C3．直线eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝－2－\r(2)t，,y＝3＋\r(2）t,））(t为参数）上与点P（－2,3)的距离等于eq\r(2）的点的坐标是（)A．（－4,5) B．（－3,4)C．(－3,4）或（－1，2） D（－4，5)或（0，1)答案C4．下列参数方程（t为参数）与普通方程x2－y＝0表示同一曲线方程的是()A。eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝|t|，,y＝t）) B.eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝cost，,y＝cos2t)）C。eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝tant，，y＝\f(1＋cos2t，1－cos2t))) D。eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝tant，，y＝\f(1－cos2t，1＋cos2t))）答案D解析注意参数的范围，可利用排除法，普通方程x2－y＝0中的x∈R，y≥0.A中x＝｜t｜≥0,B中x＝cost∈［－1,1］，故排除A和B；而C中y＝eq\f（2cos2t，2sin2t)＝eq\f（1,tan2t）＝eq\f（1，x2)，即x2y＝1,故排除C.5．抛物线eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝4t，，y＝4t2））（t为参数)的准线方程是()A．x＝1 B．x＝－1C．y＝1 D．y＝－1答案D解析由x＝4t，得t2＝eq\f（x2,16),∴y＝4t2＝eq\f(x2，4），即x2＝4y,∴准线方程为y＝－1.6．若直线y＝x－b与曲线eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝2＋cosθ，,y＝sinθ，)）θ∈［0,2π)有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是(）A．（2－eq\r(2)，1）B．［2－eq\r(2)，2＋eq\r(2）］C．(－∞，2－eq\r（2)）∪（2＋eq\r(2），＋∞）D．(2－eq\r（2)，2＋eq\r(2))答案D解析由eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝2＋cosθ，，y＝sinθ））消去θ，得(x－2)2＋y2＝1。（＊)将y＝x－b代入(＊）式，化简得2x2－(4＋2b）x＋b2＋3＝0，依题意知，Δ＝［－（4＋2b)]2－4×2（b2＋3)〉0，解得2－eq\r(2)<b<2＋eq\r（2).二、填空题7．点(－3，0)到直线eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝2t,,y＝\f（\r(2)，2)t))（t为参数)的距离为________．答案1解析∵直线eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2t,,y＝\f(\r(2)，2)t))的普通方程为x－2eq\r（2）y＝0，∴点（－3，0)到直线的距离为d＝eq\f(|－3－0｜，\r(12＋－2\r(2）2))＝1.8．已知P为椭圆4x2＋y2＝4上的点，O为原点,则｜OP｜的取值范围是________．答案［1，2］解析由4x2＋y2＝4，得x2＋eq\f（y2,4）＝1。令eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝cosφ，,y＝2sinφ)）(φ为参数）,则|OP|2＝x2＋y2＝cos2φ＋4sin2φ＝1＋3sin2φ.∵0≤sin2φ≤1,∴1≤1＋3sin2φ≤4，∴1≤｜OP｜≤2.9．在极坐标系中，直线过点(1,0)且与直线θ＝eq\f(π，3)（ρ∈R）垂直，则直线的极坐标方程为________．答案2ρsineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(θ＋\f（π，6）））＝1（或2ρcoseq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(θ－\f(π,3）)）＝1、ρcosθ＋eq\r（3)ρsinθ＝1）解析由题意可知在直角坐标系中,直线θ＝eq\f(π,3)的斜率是eq\r（3)，所求直线过点（1,0），且斜率是－eq\f(1，\r（3）)，所以直线方程为y＝－eq\f（1,\r（3）)(x－1)，化成极坐标方程为ρsinθ＝－eq\f(1，\r（3）)(ρcosθ－1），化简得2ρsineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（θ＋\f(π,6))）＝1.10．已知曲线eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝2pt2，,y＝2pt）)(t为参数)上的两点M，N对应的参数分别为t1和t2，且t1＋t2＝0,则｜MN|＝________.答案4p｜t1｜（或4p｜t2｜）解析显然线段MN垂直于抛物线的对称轴，即x轴，则｜MN|＝2p｜t1－t2｜＝2p｜2t1|(或2p|2t2|)，∴｜MN|＝4p｜t1|(或4p｜t2｜）．三、解答题11．已知x,y满足（x－1）2＋(y＋2)2＝4，求S＝3x－y的最值．解由(x－1）2＋(y＋2）2＝4可知，曲线表示以（1，－2）为圆心，2为半径的圆．令x＝1＋2cosθ，y＝－2＋2sinθ，则S＝3x－y＝3(1＋2cosθ）－（－2＋2sinθ）＝5＋6cosθ－2sinθ＝5＋2eq\r（10)·sin（θ＋φ)（其中tanφ＝－3)，所以，当sin（θ＋φ）＝1时，S取得最大值5＋2eq\r(10);当sin(θ＋φ)＝－1时，S取得最小值5－2eq\r(10).12．已知直线l的参数方程为eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝a－2t，,y＝－4t)）(t为参数）,圆C的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4cosθ,，y＝4sinθ))(θ为参数)．（1）求直线l和圆C的普通方程；（2）若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围．解（1)直线l的普通方程为2x－y－2a＝0，圆C的普通方程为x2＋y2＝16。（2)因为直线l与圆C有公共点，故圆C的圆心（0，0)到直线l的距离d＝eq\f(|－2a|，\r(5)）≤4，解得－2eq\r(5)≤a≤2eq\r（5)。即实数a的取值范围为[－2eq\r（5）,2eq\r（5)］．13．在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝4cosθ，,y＝4sinθ））(θ为参数，且0≤θ〈2π），点M是曲线C1上的动点．（1)求线段OM的中点P的轨迹的直角坐标方程；（2）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，若直线l的极坐标方程为ρcosθ－ρsinθ＋1＝0(ρ>0）,求点P到直线l距离的最大值．解(1)曲线C1上的动点M的坐标为(4cosθ,4sinθ），坐标原点O(0，0)，设P的坐标为(x,y),则由中点坐标公式，得x＝eq\f（1,2）(0＋4cosθ)＝2cosθ，y＝eq\f（1,2）（0＋4sinθ)＝2sinθ，所以点P的坐标为（2cosθ，2sinθ)，因此点P的轨迹的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2cosθ，,y