2022届高考数学一轮复习课时检测第八章第五节椭圆理

第八章第五节椭圆一、选择题1．已知F，F是椭圆错误!＋错误!＝1的两焦点，过点F的直线交椭圆于A，B两点．122在△AFB中，若有两边之和是10，则第三边的长度为1A．6B．5C．4D．3解析：根据椭圆定义，知△AF1B的周长为4a＝16，故所求的第三边的长度为16－10＝6答案：A2．若直线m＋n＝4和圆O：2＋2＝4没有交点，则过点m，n的直线与椭圆错误!＋错误!＝1的交点个数为A．至多一个B．2个C．1个D．0个解析：∵直线＋＝4和圆：2＋2＝4没有交点，mnO222－错误!＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与∴错误!>2，∴m＋nb>0与双曲线C2：以C的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C恰巧将线段AB三平分，则11A．a2＝错误!B．a2＝13C．b2＝错误!D．b2＝2解析：如下图设直线AB与椭圆C1的一个交点为C凑近A的交点，则|OC|＝错误!，因tan∠CO＝2，∴in∠CO＝错误!，co∠CO＝错误!，则C的坐标为错误!，错误!，代入椭圆方程得错误!＋错误!＝1，∵5＝a2－b2，∴b2＝错误!答案：

C4．已知椭圆错误

!＋2＝1的左、右焦点分别为

F1、F2，点

M在该椭圆上，且MF1

·

MF2＝0，则点

M到轴的距离为解析：由题意，得1－错误!，0，2错误!，0．设，，则MF1·MF2＝FFM－错误!－，－·错误!－，－＝0，整理得2＋2＝3①又因为点在椭圆上，故错误!＋M2＝1，即2＝1－错误!②将②代入①，得错误!2＝2，解得＝±错误!故点M到轴的距离为错误!答案：B5．方程为错误!＋错误!＝1>>0的椭圆的左极点为，左、右焦点分别为1、2，DabAFF是它短轴上的一个端点，若3DF1＝DA＋2DF2，则该椭圆的离心率为解析：设点D0，b,则DF1＝－c，－b，DA＝－a，－b，DF2＝c，－b，由3DF1DA＋2DF2得－3c＝－a＋2c，即a＝5c，故e＝错误!答案：D6．已知椭圆E：错误!＋错误!＝1，对于随意实数，下列直线被椭圆E截得的弦长与：＝＋1被椭圆E截得的弦长不可能相等的是A．＋＋＝

0

B．－－

1＝0C．＋－＝

0

D．＋－

2＝0解析：

A选项中，当＝－

1时，两直线对于轴对称，两直线被椭圆

E截得的弦长相等；B选项中，当＝

1时，两直线平行，两直线被椭圆

E截得的弦长相等；

C选项中，当＝

1时，两直线对于轴对称，两直线被椭圆E截得的弦长相等．答案：D二、填空题7．2022·盐城模拟如图，在平面直角坐标系O中，已知椭圆错误!＋错误

!＝1a>b>0

的左极点为

A，左焦点为

F，上极点为

B，若∠

BAO＋∠BFO＝90°，则椭圆的离心率是

________．解析：∵∠

BAO＋∠BFO＝90°，∴∠BAO＝∠FBO∴错误!＝错误!2即OB＝OA·OF，∴b2＝aca2－c2－ac＝0e2＋e－1＝0e＝错误!＝错误!又∵0F1AF2BF1AF2BF1AF2Bb>0过点0,4，离心率为错误!1求C的方程；2求过点3,0且斜率为错误!的直线被C所截线段的中点坐标．解：1将0,4代入C的方程得错误!＝1，∴b＝4，由e＝错误!＝错误!得错误!＝错误!，即1－错误!＝错误!，∴a＝5，∴C的方程为错误!＋错误!＝12过点

3,0

且斜率为错误

!的直线方程为

＝错误

!－3，设直线与

C的交点为

A1，1，B2，2，将直线方程＝错误

!－3代入

C的方程，得错误

!＋错误

!＝1，即

2－3－8＝0，解得1＝错误!，2＝错误!，∴AB的中点坐标错误!,0作圆2＋2＝1的切线交椭圆G于A，B两点．1求椭圆G的焦点坐标和离心率；2将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．解：1由已知得a＝2，b＝1，所以c＝错误!＝错误!所以椭圆G的焦点坐标为－错误!，0，错误!，0，离心率为e＝错误!＝错误!2由题意知，|m|≥1当m＝1时，切线的方程为＝1，点A，B的坐标分别为1，错误!，1，－错误!，此时|AB|＝错误!当m＝－1时，同理可得|AB|＝错误!当|m|＞1时，设切线的方程为＝－m．222221，1，2，2，则由错误!得1＋4－8m＋4m－4＝，B两点的坐标分别为1＋2＝错误!，12＝错误!又由与圆2＋2＝1相切，得错误!＝1，2即m＝＋1所以|AB|＝错误!＝错误!＝错误!