2022高考数学复习第十五章复数15-1选修215章综合选修2

第十五章复数综合能力测试Ⅱ本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷选择题共100分一、选择题每题只有一个选项是正确的，每题5分，共100分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。1．2022·山东复数错误!等于A．1＋2iB．1－2iC．2＋iD．2－i答案：C解析：错误!＝错误!＝错误!＝2＋2．2022·宁夏、海南复数错误!－错误!＝A．0B．2C．－2iD．2i答案：D解析：错误!－错误!＝错误!－错误!＝错误!－错误!＝i＋i＝2i3．2022·陕西已知是纯虚数，错误!是实数，那么等于A．2iB．iC．－iD．－2i答案：D解析：由题意得＝aia∈R且a≠0．∴错误!＝错误!＝错误!，则a＋2＝0，∴a＝－＝－2i，应选Df＝3－2＋－1，则fi＝4．2022·武汉市高三年级2月调研考试若A．2iB．0C．－2iD．－2答案：B解析：依题意，fi＝i3－i2＋i－1＝－i＋1＋i－1＝0，选择B5．2022·北京旭日4月复数＝错误!i是虚数单位在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：D解析：＝错误!＝错误!－错误!i，它对应的点在第四象限，应选D6．2022·北京东城3月若将复数错误!表示为a＋bia，b∈R，i是虚数单位的形式，则错误!的值为A．－2B．－错误!C．2答案：A解析：错误!＝1－2i，把它表示为a＋bia，b∈R，i是虚数单位的形式，则错误!的值为－2，应选A2等于7．2022·北京西城4月设i是虚数单位，复数＝tan45°－i·in60°，则－错误!i－错误!i＋错误!i＋错误!i答案：B解析：＝tan45°－i·in60°＝1－错误!i，2＝错误!－错误!i，应选B8．2022·黄冈中学一模过原点和错误!－i在复平面内对应的直线的倾斜角为B．－错误!ππ答案：D解析：错误!－i对应的点为错误!，－1，所求直线的斜率为－错误!，则倾斜角为错误!π，应选9．设

Da、b、c、d∈R，若错误!为实数，则A．bc＋ad≠0B．bc－ad≠0C．bc－ad＝0D．bc＋ad＝0答案：C解析：因为错误!＝错误!＝错误!＋错误!i，所以由题意有错误!＝0?bc－ad＝010．已知复数＝1－2i，那么错误!＝＋错误!i－错误!i＋错误!i－错误!i答案：D解析：由＝1－2i知\to＝1＋2i，于是错误!＝错误!＝错误!＝错误!－错误!11．已知复数1＝3－i，2＝1－2i，若错误!是实数，则实数b的值为bA．6B．－6C．0答案：A解析：错误!＝错误!＝错误!＝错误!是实数，则实数b的值为6，应选A12．2022·广东设是复数，α表示知足n＝1的最小正整数n，则对虚数单位i，αi＝A．2B．4C．6D．8答案：B解析：αi表示in＝1的最小正整数n，因i4＝1∈N*，显然n＝4，即αi＝13．若＝错误!＋错误!i，且－4＝04＋13＋22＋3＋a4，则2等于aaaaaA．－错误!＋错误!iB．－3＋3错误!iC．6＋3错误!iD．－3－3错误!i答案：B4－rr解析：∵Tr＋1＝C错误!－，a2＝C错误!－2＝6×－错误!－错误!i2＝－3＋3错误!14．若△ABC是锐角三角形，则复数＝coB－inA＋iinB－coA对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：B解析：∵△ABC为锐角三角形，A＋B＞90°，B＞90°－A，coB＜inA，inB＞coA，coB－inA＜0，inB－coA＞0，∴对应的点在第二象限．15．如果复数错误!其中i为虚数单位，

b为实数的实部和虚部互为相反数，那么

b等于C．－错误!

D．2答案：C解析：错误!＝错误!＝错误!＋错误!i由错误!＝－错误!得b＝－错误!16．设函数f＝－5＋54－103＋102－5＋1，则f错误!＋错误!iA．－错误!＋错误!i－错误!i＋错误!iD．－错误!＋错误!i答案：C

的值为解析：∵f＝－－15f错误!＋错误!i＝－错误!＋错误!i－15＝－ω5其中ω＝－错误!＋错误!i＝－\toω＝－－错误!－错误!i＝错误!＋错误!i17．若i是虚数单位，则知足＋qi2＝q＋i的实数，q一共有A．1对B．2对C．3对D．4对答案：D2＝＋得2－2＋2解析：由＋qiqqi＝＋，所以错误!解得错误!或错误!qiqi或错误!或错误!因此知足条件的实数，q一共有4对．总结评述：此题主要考察复数的基本运算，解回复数问题的基本策略是将复数问题转变为实数问题来解决，解答中要特别注意不要出现漏解现象，如由2q＝应获得＝0或q＝错误!18．已知错误!－错误!6的展开式中，不含的项是错误!，那么正数的值是A．1B．2C．3D．4答案：C2解析：由题意得：C错误!·错误!·2＝错误!，求得＝总结评述：此题考察二项式定理的展开式，注意搭配展开式中不含的项，即找常数项．2－A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：C解析：此题考察复数与复平面上的点之间的关系，复数与复平面上的点是一一对应的关系，即＝a＋bi，与复平面上的点Za，b对应，由＝－g2＋2－2＋2－－1i∈R知：a＝－g2＋2＜0，又2＋2－－1≥2错误!－1＝1＞0；∴－2＋2－－1＜0，即＜0∴a，b应为第三象限的点，应选Cb20．设复数＋i∈C在映射f下的象为复数的共轭复数与i的积，若复数ω在映射f下的象为－1＋2i，则相应的ω为A．2B．2－2iC．－2＋iD．2＋i答案：A解析：令ω＝＋bi，，∈R，则ω＝[a＋－1i]＋，aabbi∴映射f下ω的象为[a－b－1i]·i＝b－1＋ai＝－1＋2i∴错误!解得错误!∴ω＝2第Ⅱ卷非选择题共50分二、填空题本大题共5小题，每题4分，共20分，请将答案填在题中的横线上。21．2022·崇文3月已知是复数，i是虚数单位，若1－i＝2i，则＝________答案：－1＋i解析：1－i＝2i，＝错误!＝－1＋i22．2022·上海若复数知足1＋i＝1－ii是虚数单位，则其共轭复数\to＝________答案：i解析：＝错误!＝错误!＝－i，∴\to＝i23．2022·江苏若复数

1＝4＋29i

，2＝6＋9i

，其中

i是虚数单位，则复数

1－2i

的实部为________．答案：－20解析：1－2i＝－2＋20ii＝－20－2i，故1－2i的实部为－2024．2022·海淀4月在复平面内，复数错误!a∈R对应的点位于虚轴上，则a＝________答案：0解析：错误!＝a－i，由于它对应的点在虚轴上，则25．2022·安徽宿州二中模拟考三i是虚数单位，则

a＝01＋C错误

!i

＋C错误

!i

2＋C错误

!i

3＋C错误

!i

4＋C错误

!i

5＋C错误!i6＝________答案：－8i解析：1＋C错误!i＋C错误!i2＋C错误!i3＋C错误!i4＋C错误!i5＋C错误!i6＝1＋i6＝[1＋233i]＝2i＝－8i三、解答题本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。26．本小题满分10分计算下列问题：1错误!＋错误!－错误!；2－错误!－错误!i12＋错误!8剖析：关于复数运算，除了应用四则运算法例之外，关于一些简单算式是知道其结果，这样起点高，方便计算，达到快速简捷、少犯错的效果．比方1±i2＝±2i，错误!＝－i，错误!i，错误!＝－i，错误!＝b－ai，－错误!±错误!i3＝1，错误!±错误!i3＝－1等等．解析：1原式＝[1＋i2]3·错误!＋[1－i2]3·错误!－错误!＝2i3·i＋－2i3·－i－错误!8＋8－16－16i＝－16i2－错误!－错误!i12＋错误!8i12·－错误!＋错误!i12＋错误!8[－错误!＋错误!i3]4＋错误!1－2i4错误!－错误!i1－8＋8错误!i＝－7＋8错误!i27．本小题满分10分求同时知足下列两个条件的所有复数；11＜＋错误!≤6；的实部和虚部都是整数．解析：设＝＋i，∈R，则＋错误!＝错误!＋错误!i∵1＜＋错误!≤6，∴错误!由①得＝0或2＋2＝10，将＝0代入②得1＜错误!＋≤6，与错误!＋≥2错误!＞6＞0矛盾，22∴≠＋＝10代入②得错误!＜≤3故＝1±3i或＝3±i28．本小题满分10分已知1＝错误!a＋a＋1i，2＝－3错误!b＋b＋2ia＞0、b＞0且3错误!＋错误!＝0，求1和2解析：∵3错误!＋错误!＝0，2∴错误!＝－3，即错误!＝±错误!i当2＝