浙江省台州市坦头中学2023年八年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．3．如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD和DA的中点，连接EF，FG，GH和HE，若EH=2EF=2，则菱形ABCD的边长为（

）A．

B．2

C．2

D．44．下列函数关系式：①y=-2x，②y＝−，③y=-2x2，④y=2，⑤y=2x-1．其中是一次函数的是（）A．①⑤ B．①④⑤ C．②⑤ D．②④⑤5．在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）7．直线y＝kx+b与y＝mx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞mx的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣18．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（）A． B． C． D．9．在直角三角形中，两条直角边长分别为2和3，则其斜边长为（）A． B． C．或 D．或10．甲、乙两台机床同时生产一种零件，在5天中，两台机床每天出次品的数量如下表：甲01202乙21011关于以上数据的平均数、中位数、众数和方差，说法不正确的是()A．甲、乙的平均数相等 B．甲、乙的众数相等C．甲、乙的中位数相等 D．甲的方差大于乙的方差二、填空题(每小题3分,共24分)11．甲、乙两车从城出发匀速行驶至城在个行驶过程中甲乙两车离开城的距离(单位:千米)与甲车行驶的时间(单位:小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论:①两城相距千米；②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；③乙车出发后小时追上甲车；④在乙车行驶过程中.当甲、乙两车相距千米时，或，其中正确的结论是_________.12．一组数据：24，58，45，36，75，48，80，则这组数据的中位数是_____．13．已知m是一元二次方程的一个根，则代数式的值是_____14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何?译文是：今有门不知其高、宽，有竿，不知其长、短，横放，竿比门宽长出尺；竖放，竿比门高长出尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少?若设门对角线长为尺，则可列方程为__________．15．已知关于的方程有解，则的值为____________．16．已知y＝（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k＝_____．17．若，化简的正确结果是________________．18．今年全国高考报考人数是10310000，将10310000科学记数法表示为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）解不等式组：．并把它的解集在数轴上表示出来20．（6分）菱形ABCD中，∠BAD＝60°，BD是对角线，点E、F分别是边AB、AD上两个点，且满足AE＝DF，连接BF与DE相交于点G．（1）如图1，求∠BGD的度数；（2）如图2，作CH⊥BG于H点，求证：2GH＝GB+DG；（3）在满足（2）的条件下，且点H在菱形内部，若GB＝6，CH＝4，求菱形ABCD的面积．21．（6分）某校“六一”活动购买了一批A，B两种型号跳绳，其中A型号跳绳的单价比B型号跳绳的单价少9元，已知该校用2600元购买A型号跳绳的条数与用3500元购买B型号跳绳的条数相等．（1）求该校购买的A，B两种型号跳绳的单价各是多少元？（2）若两种跳绳共购买了200条，且购买的总费用不超过6300元，求A型号跳绳至少购买多少条？22．（8分）如图，在直角坐标系中，直线与轴分别交于点、点，直线交于点，是直线上一动点，且在点的上方，设点.（1）当四边形的面积为38时，求点的坐标，此时在轴上有一点，在轴上找一点，使得最大，求出的最大值以及此时点坐标；（2）在第（1）问条件下，直线左右平移，平移的距离为.平移后直线上点，点的对应点分别为点、点，当为等腰三角形时，直接写出的值.23．（8分）如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE（1）求∠DCE的度数；（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．24．（8分）某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？25．（10分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=24,BD=10,DH⊥AB于点H，求菱形的面积及线段DH的长．26．（10分）先化简，再求值：，其中与2，3构成的三边，且为整数.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：一个图形绕一点旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形．【详解】解：选项B只是轴对称图形，其它三个均既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选B．【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的定义，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义，即可完成．2、A【解析】

先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】∵二次根式在实数范围内有意义，∴x−50，解得x5.故选：A.【点睛】考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数大于等于0是解题的关键.3、A【解析】

连接AC、BD交于O，根据菱形的性质得到AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，根据三角形中位线定理、矩形的判定定理得到四边形EFGH是矩形，根据勾股定理计算即可．【详解】连接AC、BD交于O，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，

∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，∴EF=AC，EH=BD,EF∥AC，EH∥BD，∴四边形EFGH是平行四边形，EH⊥EF,∴四边形EFGH是矩形，∵EH=2EF＝2，

∴OB=2OA＝2，∴AB=.故选：A.【点睛】考查的是中点四边形，掌握菱形的性质、三角形中位线定理是解题的关键．4、A【解析】

根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【详解】解：①y=-2x是一次函数；②y＝−自变量次数不为1，故不是一次函数；③y=-2x2自变量次数不为1，故不是一次函数；④y=2是常函数；⑤y=2x-1是一次函数．所以一次函数是①⑤．故选：A．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．5、C【解析】试题解析：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k>0，b<0，∴直线y=bx+k经过第一、二、四象限，∴直线y=bx+k不经过第三象限，故选C.6、D【解析】根据两个点关于x轴的对称点的坐标特征.横坐标不变，纵坐标互为相反数.故选D.7、D【解析】

根据函数图象交点左侧直线y＝kx＋b图象在直线y＝mx图象的上面，即可得出不等式kx＋b＞mx的解集．【详解】解：由函数图象可知，关于x的不等式kx＋b＞mx的解集是x＜−1．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：观察函数图象，比较函数图象的“高低”（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．也考查了数形结合的思想．8、C【解析】

根据勾股定理可求点到原点的距离．【详解】解：点到原点的距离为：；故选：C.【点睛】本题考查了勾股定理，两点间的距离公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键．9、B【解析】

根据勾股定理计算即可．【详解】由勾股定理得，其斜边长=，故选B．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．10、B【解析】

根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，…，xn，则（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数；s2=进行计算即可．【详解】解：A、甲的平均数为1，乙的平均数为1，故原题说法正确；B、甲的众数为0和2，乙的众数为1，故原题说法不正确；

C、甲的中位数为1，乙的中位数为1，故原题说法正确；

D、甲的方差为，乙的方差为，甲的方差大于乙的方差，故原题说法正确；

故选B．【点睛】本题考查众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式．二、填空题(每小题3分,共24分)11、①②【解析】

观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，进而得出答案．【详解】由图象可知，A.

B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确;设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把(5,300)代入可求得，k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把(1,0)和(4,300)代入可得解得∴y乙=100t−100，令y甲=y乙可得：60t=100t−100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲−y乙|=50，可得|60t−100t+100|=50，即|100−40t|=50，当100−40t=50时,可解得t=，当100−40t=−50时,可解得t=，又当t=时,y甲=50，此时乙还没出发，当t=时,乙到达B城,y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上，正确的有①②，故答案为：①②【点睛】本题考查了函数图像的实际应用，准确从图中获取信息并进行分析是解题的关键.12、1【解析】

把给出的此组数据中的数按一定的顺序排列，由于数据个数是7，7是奇数，所以处于最中间的数，就是此组数据的中位数；【详解】按从小到大的顺序排列为：2436451587580；

所以此组数据的中位数是1．【点睛】此题主要考查了中位数的意义与求解方法．13、.【解析】

把代入方程，得出关于的一元二次方程，再整体代入.【详解】当时，方程为，即，所以，.故答案为：.【点睛】本题考查的是一元二次方程解的定义.能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了整体代入的思想.14、．【解析】

根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高、宽、对角线长．【详解】解：根据勾股定理可得：

，即x2-8x+16+x2-4x+4=x2，

解得：x1=2（不合题意舍去），x2=10，

10-2=8（尺），

10-4=6（尺）．

答：门高8尺，门宽6尺，对角线长10尺．

故答案为：．【点睛】本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解题的关键．15、1【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，把x=2代入整式方程计算即可求出a的值．【详解】去分母得：a﹣x=ax﹣3，把x=2代入得：a﹣2=2a﹣3，解得：a=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．16、-1【解析】【分析】根据正比例函数的定义可知k-1≠0，常数项k2-1=0，由此即可求得答案.【详解】∵y=（k-1）x+k2-1是正比例函数，∴k-1≠0，k2-1=0，解得k≠1，k=±1，∴k=-1，故答案为-1．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，熟知正比例函数y=kx中一次项系数中不为0，常数项等于0是解题的关键．17、1．【解析】

根据二次根式的性质，绝对值的性质，先化简代数式，再合并．【详解】解：∵2＜x＜3，

∴|x-2|=x-2，|3-x|=3-x，

原式=|x-2|+3-x

=x-2+3-x

=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查二次根式的性质及绝对值的性质，能正确根据二次根式的性质进行化简是解题的关键．18、【解析】

根据科学计数法的表示方法即可求解.【详解】解：将10310000科学记数法表示为．故答案为：．【点睛】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知科学计数法的表示方法.三、解答题(共66分)19、1＜x＜4，数轴表示见解析.【解析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】，解不等式①得：x＞1；解不等式②得：x＜4，所以不等式组的解集为：1＜x＜4，解集在数轴上表示为：【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．20、（1）∠BGD＝120°；（2）见解析；（3）S四边形ABCD＝26．【解析】

（1）只要证明△DAE≌△BDF，推出∠ADE=∠DBF，由∠EGB=∠GDB+∠GBD=∠GDB+∠ADE=60°，推出∠BGD=180°-∠BGE=120°；

（2）如图3中，延长GE到M，使得GM=GB，连接BD、CG．由△MBD≌△GBC，推出DM=GC，∠M=∠CGB=60°，由CH⊥BG，推出∠GCH=30°，推出CG=2GH，由CG=DM=DG+GM=DG+GB，即可证明2GH=DG+GB；

（3）解直角三角形求出BC即可解决问题；【详解】（1）解：如图1﹣1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝DB，∠A＝∠FDB＝60°，在△DAE和△BDF中，，∴△DAE≌△BDF，∴∠ADE＝∠DBF，∵∠EGB＝∠GDB+∠GBD＝∠GDB+∠ADE＝60°，∴∠BGD＝180°﹣∠BGE＝120°．（2）证明：如图1﹣2中，延长GE到M，使得GM＝GB，连接CG．∵∠MGB＝60°，GM＝GB，∴△GMB是等边三角形，∴∠MBG＝∠DBC＝60°，∴∠MBD＝∠GBC，在△MBD和△GBC中，，∴△MBD≌△GBC，∴DM＝GC，∠M＝∠CGB＝60°，∵CH⊥BG，∴∠GCH＝30°，∴CG＝2GH，∵CG＝DM＝DG+GM＝DG+GB，∴2GH＝DG+GB．（3）如图1﹣2中，由（2）可知，在Rt△CGH中，CH＝4，∠GCH＝30°，∴tan30°＝，∴GH＝4，∵BG＝6，∴BH＝2，在Rt△BCH中，BC＝，∵△ABD，△BDC都是等边三角形，∴S四边形ABCD＝2•S△BCD＝2××（）2＝26．【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21、（1）A型跳绳的单价为1元/条，B型跳绳的单价为35元/条；（2）A型跳绳至少购买78条．【解析】

（1）设B型跳绳的单价为x元/条，则A型跳绳的单价为（x﹣9）元/条，根据“用100元购买A型号跳绳的条数与用3500元购买B型号跳绳的条数相等”列出方程求解即可；（2）设购买a条A型跳绳，则购买（200﹣a）条B型跳绳，根据题意列出不等式求解即可．【详解】（1）设B型跳绳的单价为x元/条，则A型跳绳的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：，解得：x＝35，经检验，x＝35是原方程的解，且符合题意，∴x﹣9＝1．答：A型跳绳的单价为1元/条，B型跳绳的单价为35元/条．（2）设购买a条A型跳绳，则购买（200﹣a）条B型跳绳，根据题意得：1a+35（200﹣a）≤6300，解得：a≥．∵这里的a是整数∴a的最小值为78答：A型跳绳至少购买78条．【点睛】本题考查了分式方程的实际问题，以及不等式与方案选择问题，解题的关键是读懂题意，抓住等量关系，列出方程或不等式．22、（1）点D的坐标为（﹣2，10）,点M的坐标为（0，）时，|ME﹣MD|取最大值2;(2)当△A′B′D为等腰三角形时，t的值为﹣2﹣4、4、﹣2+4或1【解析】

（1）将x=-2代入直线AB解析式中即可求出点C的坐标，利用分割图形求面积法结合四边形AOBD的面积为38即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m值，在x轴负半轴上找出点E关于y轴对称的点E′（-8，0），连接E′D并延长交y轴于点M，连接DM，根据三角形三边关系即可得出此时|ME-MD|最大，最大值为线段DE′的长度，由点D、E′的坐标利用待定系数法即可求出直线DE′的解析式，将x=0代入其中即可得出此时点M的坐标，再根据两点间的距离公式求出线段DE′的长度即可；

（2）根据平移的性质找出平移后点A′、B′的坐标，结合点D的坐标利用两点间的距离公式即可找出B′D、A′B′、A′D的长度，再根据等腰三角形的性质即可得出关于t的方程，解之即可得出t值，此题得解．【详解】（1）当x＝﹣2时，y＝，∴C（﹣2，），∴S四边形AOBD＝S△ABD+S△AOB＝CD•（xA﹣xB）+OA•OB＝3m+8＝38，解得：m＝10，∴当四边形AOBD的面积为38时，点D的坐标为（﹣2，10）．在x轴负半轴上找出点E关于y轴对称的点E′（﹣8，0），连接E′D并延长交y轴于点M，连接DM，此时|ME﹣MD|最大，最大值为线段DE′的长度，如图1所示．DE′＝．设直线DE′的解析式为y＝kx+b（k≠0），将D（﹣2，10）、E′（﹣8，0）代入y＝kx+b，，解得：，∴直线DE′的解析式为y＝x+，∴点M的坐标为（0，）．故当点M的坐标为（0，）时，|ME﹣MD|取最大值2．（2）∵A（0，8），B（﹣6，0），∴点A′的坐标为（t，8），点B′的坐标为（t﹣6，0），∵点D（﹣2，10），∴B′D＝，A′B′＝＝10，A′D＝．△A′B′D为等腰三角形分三种情况：①当B′D＝A′D时，有＝，解得：t＝1；②当B′D＝A′B′时，有＝10，解得：t＝4；③当A′B′＝A′D时，有10＝，解得：t1＝﹣2﹣4（舍去），t2＝﹣2+4．综上所述：当△A′B′D为等腰三角形时，t的值为﹣2﹣4、4、﹣2+4或1．【点睛】考查了一次函数的综合应用、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）找出|ME-MD|取最大值时，点M的位置；（2）根据等腰三角形的性质找出关于t的方程．23、解：（1）90°；（2）2【解析】试题分析：（1）首先由等腰直角三角形的性质求得∠BAD、∠BCD的度数，然后由旋转的性质可求得∠BCE的度数，故此可求得∠DCE的度数；（2）由（1）可知△DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的长，然后依据比例关系可得到CE和DC的长，最后依据勾股定理求解即可．试题解析：（1）∵△ABCD为等腰直角三角形，∴∠BAD=∠BCD=45°．由旋转的性质可知∠BAD=∠BCE=45°．∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°