15.2-分式运算同步练习测试卷

15．2分式的运算15．2.1分式的乘除第1课时分式的乘除法法则【课前预习】1．分式乘分式，用分子的积作为________，分母的积作为_________．用式子表示为_________________.2．分式除以分式，把除式的_________颠倒位置后，与被除式________．用式子表示为________________.【当堂演练】1.eq\f(3xy2,4z2)·等于()A．6xyzB.eq\f(－3xy2－8z3,4yz)C．－6xyD．6x2yz2.÷6ab的结果是()A．－8a2B．－eq\f(a,2b)C．－eq\f(18a,b2)D．－eq\f(1,2b2)3．下列计算正确的是()A.eq\f(a2,b5)·eq\f(b3,a5)＝eq\f(b3,a3)B.eq\f(a,b)·eq\f(d,c)＝eq\f(ac,bd)C.eq\f(7b,2a2)·eq\f(8a3,7b2)＝eq\f(4a,b2)D．a·eq\f(b,a)·eq\f(1,a)＝eq\f(b,a)4．下列各式中，计算结果为分式的是()A.eq\f(n,m)÷eq\f(a,b)B.eq\f(n,m)·eq\f(3m,2n)C.eq\f(3,x)÷eq\f(5,x)D.eq\f(x3,3y2)÷eq\f(7x2,4y3)5．已知A÷eq\f(2y2,3x)＝－eq\f(9,2)x3，则A＝______．6．计算：(1)eq\f(3a2,4y)·eq\f(2y2,3a2)＝________；(2)3xy2÷eq\f(6y2,x)＝________.7．计算：(1)eq\f(b,a2－9)·eq\f(a＋3,b2－b)；(2)eq\f(16－a2,a2＋8a＋16)÷eq\f(a－4,2a＋8)÷eq\f(a＋2,a－2).8．先化简，再求值：eq\f(x2－y2,x)·eq\f(2x,x2－2xy＋y2)，其中x＝2，y＝1【课后巩固】一、选择题1．计算eq\f(12a,10y)·eq\f(5y,3a)的结果为()A．4B．5C．2D．y2．化简eq\f(m－1,m)÷eq\f(m－1,m2)的结果是()A．mB.eq\f(1,m)C．m－1D.eq\f(1,m－1)3．小兰做了几道题：①－eq\f(3ab,2x2y)·eq\f(4xy,9a)＝－eq\f(2b,3xy)；②(－x)2÷eq\f(x3,y)＝－y；③eq\f(x2y2,z3)÷eq\f(－2x2y2,3z)＝－eq\f(3,2z2)；④·eq\f(1,a2b2)＝eq\f(1,b).其中正确的有()A．1个B．4个C．3个D．2个4．当x＝2015，y＝2017时，代数式eq\f(x4－y4,x2－2xy＋y2)·eq\f(y－x,x2＋y2)的值为()A．2B．－2C．4032D．－40325．如图，设k＝eq\f(S甲阴影,S乙阴影)(a＞b＞0)，则有()eq\a\vs4\al(甲)eq\a\vs4\al(乙)A．k＞2B．1＜k＜2C.eq\f(1,2)＜k＜1D．0＜k＜eq\f(1,2)二、填空题6．计算：①eq\f(x,y)·eq\f(a,b)；②－eq\f(n,m)÷eq\f(2n,5m)；③eq\f(x－y,x)·eq\f(x,x2－y2)；④eq\f(4,n)÷eq\f(2,n)，所得结果属于分式的有______．(填序号)7．若x＝2017，则eq\f(2x,x2－1)÷eq\f(2x,1－x)的值为______．三、解答题8．计算：(1)eq\f(5c,2a2b4)÷(－6ab6c2)÷eq\f(20c3,30a3b10)；(2)(2015·眉山)eq\f(x2－1,x2－2x＋1)÷eq\f(x2＋x,x－1).9．(2016·赤峰)化简：eq\f(1,4－a2)÷eq\f(1,a2－2a)，并任选一个你认为合适的正整数代入求值．10．有这样一道题：计算eq\f(x2－2x＋1,x3－x)÷eq\f(x－1,x2＋x)的值，其中x＝2017.某同学把x＝2017错抄成2071，但他的计算结果正确，你说这是怎么回事？分式的乘方及乘除混合运算【课前预习】1．分式乘方，要把____________分别乘方．用式子表示为：________________________．2．分式乘除混合运算：分式乘除混合运算可以统一为______运算．式与数有相同的混合运算顺序：先______，再______．【当堂演练】1．下列等式成立的是()A.2＝eq\f(b2,a)B.＝－eq\f(y3,2x6)C.＝eq\f(（a－b）3,（a＋b）3)D.＝eq\f(9b8,4a4)2．化简·的结果为()A.eq\f(1,xy4)B．－eq\f(1,y6)C.eq\f(1,y6)D.eq\f(1,y5)3．下列运算正确的是()A．a÷b×eq\f(1,b)＝aB.eq\f(1,m)÷m·m÷eq\f(1,m)＝1C．m3÷eq\f(1,m)÷m3＝1D．a·b÷a·b＝14．计算4的结果为()A．x5B．x5yC．y5D．xy55．如果＝3，那么a8b4等于______．6．计算：eq\f(a2－b2,（a－b）2)·÷eq\f(a＋b,a)＝______．7．已知|a＋2|＋(b－3)2＝0，则eq\f(a2＋ab,b)·eq\f(a2－ab,a2－b2)÷b的值为______．8．计算：(1)9x4y2÷；(2)eq\f(a2－6a＋9,4－b2)÷eq\f(3－a,2＋b)·eq\f(a2,3a－9)；(3)(ab－a2)÷eq\f(a2－2ab＋b2,ab)·eq\f(a－b,a2).【课后巩固】一、选择题1．计算a3·2的结果是()A．aB．a3C．a6D．a92．(2015·山西)下列运算错误的是()A.eq\s\up12(0)＝1B．x2＋x2＝2x4C．|a|＝|－a|D.eq\s\up12(3)＝eq\f(b3,a6)3．下列各式计算正确的是()A.eq\f(a2－2ab＋b2,b－a)＝a－bB.eq\f(x2＋2xy＋y2,（x＋y）3)＝x＋yC.2＝eq\f(x5,y6)D．－eq\f(1,－x＋y)＝eq\f(1,x－y)4．计算与的结果()A．相等B．互为倒数C．互为相反数D．以上都不对5．化简eq\f(16－a2,a2＋4a＋4)÷eq\f(a－4,2a＋4)·eq\f(a＋2,a＋4)，其结果是()A．－2B．2C．－eq\f(2,（a＋2）2)D.eq\f(2,（a＋2）2)二、填空题6．已知2x＝3y，则eq\f(2,3)·2＝______.7．若4＝eq\f(x8,16y4)(m＞0)，则m的值为______．8．如果y1＝3x，y2＝eq\f(3,y1)，y3＝eq\f(3,y2)，y4＝eq\f(3,y3)，…，y2017＝eq\f(3,y2016)，那么y2·y2017＝______.三、解答题9．计算：(1)eq\f(2a,d3)·÷eq\s\up12(2)；(2)(xy－x2)÷eq\f(x2－2xy＋y2,xy)·eq\f(x－y,x2).10．先化简，再求值：÷eq\s\up12(2)÷，其中x＝－5，y＝2.11．阅读下面的解题过程：已知：eq\f(x,x2＋1)＝eq\f(1,3)，求eq\f(x2,x4＋1)的值．解：由eq\f(x,x2＋1)＝eq\f(1,3)知x≠0，所以eq\f(x2＋1,x)＝3，那么x＋eq\f(1,x)＝3，所以eq\f(x4＋1,x2)＝x2＋eq\f(1,x2)＝eq\s\up12(2)－2＝32－2＝7.故eq\f(x2,x4＋1)的值为eq\f(1,7).该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：已知：eq\f(x,x2－3x＋1)＝eq\f(1,5)，求eq\f(x2,x4＋x2＋1)的值．15．2.2分式的加减第1课时分式的加减【课前预习】1．同分母分式相加减，分母______，把分子相______．用式子表示为______________．2．异分母分式相加减，先______，变为________的分式，再加减．用式子表示为____________________．【当堂演练】1．计算－eq\f(2,y)－eq\f(3,y)＋eq\f(5,y)的结果为()A.eq\f(4,y)B．－eq\f(4,y)C．0D．没有意义2．下列计算正确的是()A.eq\f(y,x)＋eq\f(z,x)＝eq\f(y＋z,2x)B.eq\f(x,y)＋eq\f(m,n)＝eq\f(x＋m,ny)C.eq\f(x,y)－eq\f(m,n)＝eq\f(x－m,y－n)D.eq\f(x,y)＋eq\f(b,a)＝eq\f(ax＋by,ay)3．计算eq\f(1,x)－eq\f(1,x－1)，结果为()A.eq\f(1,x2－x)B．－eq\f(1,x2－x)C.eq\f(2x＋1,x2－x)D.eq\f(2x－1,x2－x)4．在分式①eq\f(3x,x－y)；②eq\f(2ab,a2－b2)；③eq\f(3a＋2,a－b)；④eq\f(－2ab,（a＋b）（a－b）)中，分母相同的分式有()A．①③④B．②③C．②④D．①③5．若x＝－1，y＝2，则eq\f(2x,x2－64y2)－eq\f(1,x－8y)的值等于()A．－eq\f(1,17)B.eq\f(1,17)C.eq\f(1,16)D.eq\f(1,15)6．计算：(1)eq\f(2x,x2－4)－eq\f(1,x－2)＝______；(2)eq\f(x2－1,x2－x)＋1＝______．7．计算：(1)eq\f(x2＋5,x－2)－eq\f(x,x－2)－eq\f(1＋x,2－x)；(2)eq\f(2a,a2－4)－eq\f(1,a－2).8．已知eq\f(x＋3,（x－2）2)＝eq\f(A,（x－2）2)＋eq\f(B,x－2)，求常数A，B的值．【课后巩固】一、选择题1．(2015·南昌)下列运算正确的是()A．(2a2)3＝6a6B．－a2b2·3ab3＝－3a2b5C.eq\f(a2－1,a)·eq\f(1,a＋1)＝－1D.eq\f(b,a－b)＋eq\f(a,b－a)＝－12．化简eq\f(1,x)＋eq\f(1,2x)＋eq\f(1,3x)等于()A.eq\f(1,2x)B.eq\f(3,2x)C.eq\f(11,6x)D.eq\f(5,6x)3．分式eq\f(a2＋2ab＋b2,a2－b2)－eq\f(b,a－b)的计算结果是()A.eq\f(a,a－b)B.eq\f(b,a－b)C.eq\f(a,a＋b)D.eq\f(b,a＋b)4．已知两个分式：A＝eq\f(4,x2－4)，B＝eq\f(1,x＋2)＋eq\f(1,2－x)，其中x≠±2，则A与B的关系是()A．相等B．互为倒数C．互为相反数D．A大于B5．已知a＋b＝2，ab＝－5，则eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)的值为()A．－eq\f(2,5)B．－eq\f(19,5)C．－eq\f(14,5)D．－eq\f(24,5)二、填空题6．(2016·昆明)计算：eq\f(2x,x2－y2)－eq\f(2y,x2－y2)＝________.7．若eq\f(4,x2－1)＝eq\f(A,x＋1)＋eq\f(B,x－1)是恒等式，则A＝______，B＝______．三、解答题8．计算：(1)eq\f(a2,a－b)－eq\f(b2,a－b)；(2)(2016·青岛)eq\f(x＋1,x－1)－eq\f(4x,x2－1).9．(2016·山西)先化简，再求值：eq\f(2x2－2x,x2－1)－eq\f(x,x＋1)，其中x＝－2.10．小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度是2vkm/h.小刚需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h.那么：(1)小刚从家到学校需要多长时间？(2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？第2课时分式的混合运算【课前预习】分式的混合运算顺序与分数一样，先算______，再算______，最后算______，有括号的先算____________，同级运算按________的顺序进行．【当堂演练】1．(2016·河北)下列运算结果为x－1的是()A．1－eq\f(1,x)B.eq\f(x2－1,x)·eq\f(x,x＋1)C.eq\f(x＋1,x)÷eq\f(1,x－1)D.eq\f(x2＋2x＋1,x＋1)2．化简÷的结果为()A.eq\f(1,x)B．x－1C.eq\f(x－1,x)D.eq\f(x,x－1)3．若m＝eq\f(y,x)－eq\f(x,y)，n＝eq\f(y,x)＋eq\f(x,y)，则m2－n2等于()A．4B．－4C．0D.eq\f(2y2,x2)4．(2016·北京)如果a＋b＝2，那么代数式eq\f(a,a－b)的值是()A．2B．－2C．4D．－45．已知(a－3)2＋|b－1|＝0，则式子÷(a＋b)的值为______．6．计算：(1)eq\f(a＋1,a2－2a＋1)÷＝________；(2)·eq\f(y－x,y)＝________；(3)÷eq\f(a2－1,a)＝________.7．已知x＝－5，则÷eq\f(x2－2x＋1,x2－4)的值为________．8．计算：(1)eq\f(a2－b2,a)÷(a≠b)；(2)eq\f(x2－1,x2－2x＋1)÷eq\f(x＋1,x)·.9．先化简，再求值：·eq\f(x2－x,x2－6x＋9)，其中x是从1，2，3中选取的一个合适的数．【课后巩固】一、选择题1．(2016·包头)化简÷ab，其结果是()A.eq\f(a2b2,a－b)B.eq\f(a2b2,b－a)C.eq\f(1,a－b)D.eq\f(1,b－a)2．已知eq\f(1,u)＋eq\f(1,v)＝eq\f(1,f)，则用u，v表示f应是()A.eq\f(u＋v,uv)B.eq\f(uv,u＋v)C.eq\f(u,v)D.eq\f(v,u)3．若x等于它的倒数，则分式eq\f(x＋2,x2－6x＋9)÷eq\f(1,（x－2）（x－3）2)的值是()A．－3B．－2C．－1D．04．若w＝1，则w等于()A．a＋2(a≠－2)B．－a＋2(a≠2)C．a－2(a≠2)D．－a－2(a≠－2)二、填空题5．(2016·黄冈)计算÷eq\f(a－b,a)的结果是________．6．(2016·咸宁)a，b互为倒数，代数式eq\f(a2＋2ab＋b2,a＋b)÷的值为________．7．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：eq\x(输入x)eq\o(→,\s\up7(),\s\do5(第1次))eq\x(y1＝\f(2x,x＋1))eq\o(→,\s\up7(),\s\do5(第2次))eq\x(y2＝\f(2y1,y1＋1))eq\o(→,\s\up7(),\s\do5(第3次))eq\x(y3＝\f(2y2,y2＋1))eq\o(→,\s\up7(),\s\do5(…))则第n次运算的结果yn＝________(用含字母x和n的代数式表示)．三、解答题8．(2016·聊城)计算：÷eq\f(x－4,x2－4x＋4).9．(2017·遵义)化简分式：(eq\f(x2－2x,x2－4x＋4)－eq\f(3,x－2))÷eq\f(x－3,x2－4)，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．10．(2017·菏泽)先化简，再求值：÷eq\f(x,x2－1)，其中x是不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－x>\f(－1－x,2)，,x－1>0))的整数解．15．2.3整数指数幂【课前预习】1．一般地，当n是正整数时，a－n＝______(a______0)．这就是说，______是an的倒数．2．整数指数幂的运算性质可以归结为：(1)am·an＝______(m，n是整数)；(2)(am)n＝______(m，n是整数)；(3)(ab)n＝______(n是整数)．3．小于1的数可以用科学记数法表示为________的形式，其中a的范围是______，n为正整数．【当堂演练】1．计算3－1的结果为()A．3B．－3C.eq\f(1,3)D．－eq\f(1,3)2．某遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是()A．9.4×10－7B．9.4×107C．9.4×10－8D．9.4×1083．化简(a2b)－3的结果为()A．a－6bB．a6b－3C．a6b3D.eq\f(1,a6b3)4．计算：(1)(－3)2＝______；(2)(－3)－2＝______；(3)－3－2＝______；(4)(－3)－3＝______．5．若(x－1)0＝1，那么x的取值范围是______．6．计算3×10－3×6.4×10－6，并将结果用科学记数法表示为________．7．计算：(1)eq\r(4)－eq\s\up12(0)＋(－2)3÷3－1；（2）（3×10－5）2÷（3×10－2）2；（3）（a3b－2）2•（b2c4）2÷（2a－2c－2）8．用科学记数法表示数：(1)0.00000031；(2)－0.0000000206.9．已知3m＝eq\f(1,27)，eq\s\up12(n)＝16，求mn的值．【课后巩固】一、选择题1．(2015·福州)计算a·a－1的结果为()A．－1B．0C．1D．－a2．(2015·上海)当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是()A．a0＝1B．a－1＝－aC．(－a)2＝－a2D．aeq\s\up6(\f(1,2))＝eq\f(1,a2)3．(2015·厦门)2－3可以表示为()A．22÷25