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文档简介

第3课时相似三角形的判定定理23.4.1相似三角形的判定学习目标1.掌握相似三角形的判定定理2；（重点）2.能熟练运用相似三角形的判定定理2．（难点）问题1.有两边对应成比例的两个三角形相似吗?3355不相似观察与思考问题2.类比三角形全等的判定方法（SAS,SSS），猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？3355相似导入新课

△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′，△ABC与△A′B′C′有何关系？

新知探究两个三角形相似你能进行证明吗？B'A'C'BAC两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．符号语言：∵∠A=∠A′，BACB'A'C'∴△ABC∽△A′B′C′.归纳结论：典例精析例1

根据下列条件，判断△ABC

和△A′B′C′是否相似，并说明理由：∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，

∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm．解：∵∴又∠A′=∠A，∴△ABC∽△A′B′C′.1.在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=70°，AC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm.求证：△DEF∽△ABC.ACBFED练一练课堂练习：1.如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠CAE.

求证：△ABC∽△ADE.ABCDE例2如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的长.ACBED提示：解题时要找准对应边.练习：2.如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（

）

A.AC:BC=AD:BD

B.AC:BC=AB:AD

C.AB2=CD·BC

D.AB2=BD·BCDABCD证明：∵CD是边AB上的高，

∴∠ADC=∠CDB=90°.∴△ADC∽△CDB，∴∠ACD=∠B，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=

90°.例3如图，在

△ABC

中，CD是边AB上的高，且，求证∠ACB=90°．ABCD∵方法总结：解题时需注意隐含条件，如垂直关系，三角形的高等.3.如图△AEB和△FEC

(填“相似”或“不相似”).

54303645EAFCB12相似方法总结：解题时需注意隐含条件，如对顶角、公共角、部分共共角关系.如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为

时，△ADP与△ABC相似.ABCD4或9PP思考两边成比例且夹角相等的两个三角形相似利用两边及夹角判定三角形相似相似三角形的判定定理的运用课堂小结解题时注意：公共角（部分共共角）、对顶角、垂直等隐含条件作业：1.如图，在四边形ABCD中，已知∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=7.5，求AD的长．ABCD作业2：

如图

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