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湘教版八年级下册数学《勾股定理的逆定理·勾股数》微课视频

首先、我们就要来了解什么是勾股数？勾股数（也叫毕氏三元数）。是由三个正整数组成的数组，能符合勾股定理。若三个正整数中，期中两个较小正整数的平方和等于较大正整数的平方。那么这三个正整数就是一组勾股数。如:3、4、5就是一组最小的最基本的勾股数。解：（1）∵62+82=100，102=100，∴62+82=102.

∴这组数是勾股数.

例1：

判断下列各组数是不是勾股数.（1）6，8，10；（2）12，15，20；（3）5，7，9；

（4）5，12，13。（2）∵122+152=369，202=400，∴122+152≠202.

∴这组数不是勾股数.（3）∵52+72=74，92=81，∴52+72≠92.∴这组数不是勾股数.

（4）∵52+122=169，132=169，∴52+122=132.

∴这组数是勾股数.例2.求证：若m为正整数，则2m+1,2m2+2m,2m2+2m+1是一组勾股数。解：∵(2m+1)2+(2m2+2m)2=4m2+4m+1+4m4+8m3+4m2=4m4+8m3+8m2+1

(2m2+2m+1)2=4m4+8m3+8m2+1

∴(2m+1)2+(2m2+2m)2=

(2m2+2m+1)2又∵m为正整数，

∴2m+1,2m2+2m,2m2+2m+1都是正整数。

∴这是一组勾股数。分析：判断是不是勾

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