原子的核结构卢瑟福模型教学文案

精品文档第1章 原子的核结构和卢瑟福模型1.1原子的质量和大小1.原子的质量自然界中一百多种元素的原子，其质量各不相同.将其中最丰富的12C原子的质量定为12个单位，记为12u，u为原子质量单位.1u12(g)11(g)1.66010-27kg931.5MeV/c2NA12NAA是原子量，代表一摩尔原子以千克为单位的质量数.NA是阿伏伽德罗常数——一摩尔物质中的原子数目.2.原子的大小4r3将原子看作是球体,其体积为3,一摩尔原子占体积为:14A(g)r3A33(g/cm3)是原子质量密度.4NArNA,31原子的半径为：r3A34NA例如Li（锂）原子A=7，=0.7，rLi=0.16nm；Pb（铅）原子A=207，=11.34，rPb=0.19nm；3.原子的组成1897年汤姆逊从放电管中的阴极射线发现了带负电的电子,并测得了e/m比.1910年密立根用油滴实验发现了电子的电量值为e=1.602×10－19（c）从而电子质量是：me9.10910-31kg0.511MeV/c25.48710-4u精品文档精品文档1.2 原子核式结构模型汤姆逊原子模型1903年英国科学家汤姆逊提出 “葡萄干蛋糕”式原子模型或称为“西瓜”模型 .2．α粒子散射实验实验装置和模拟实验R:放射源 F:散射箔S:闪烁屏 B:圆形金属匣A:代刻度圆盘 C:光滑套轴T:抽空B的管 M:显微镜(a) 侧视图(b) 俯视图结果大多数散射角很小，约 1/8000散射大于 90°；极个别的散射角等于 180°.汤姆逊模型的困难近似 1：粒子散射受电子的影响忽略不计，只须考虑原子中带正电而质量大的部分对粒子的影响 .近似2：只受库仑力的作用 .当r>R时，粒子受的库仑斥力为12Ze2：Fr240精品文档精品文档当r<R时，粒子受的库仑斥力为：F12Ze2r40R3当r=R时，粒子受的库仑斥力最大：Fmax12Ze24R20卢瑟福等人用质量为4.0034u的高速α粒子(带+2e电量)撞击原子,探测原子结构.按照“西瓜”模型，原子只对掠过边界（R）的α粒子有较大的偏转.pFt2Ze22RR2v例如,EK=5.0MeV，40maxp2Ze2/1mv2其0.057o.要发生大于90o的散射，需要与原子核多次碰撞，p0R2几率为2Z1.44fmMeV1/8000，10-3500!但实验测得大角度散射的几率为0.1nmEK(MeV)为此，卢瑟福提出了原子核型结构模型Z.3105EK(MeV)原子核式结构模型—卢瑟福模型原子序数为Z的原子的中心,有一个带正电荷的核(原子核),它带正电量Ze,它的体积极小但质量很大,几乎等于整个原子的质量,正常情况下核外有Z个电子围绕它运动.核库仑散射角公式动能为 EK的α粒子从无穷远以瞄准距离b射向原子核;在核库仑力作用下 ,偏离入射方向飞精品文档精品文档向无穷远,出射与入射方向夹角 θ称散射角.这个过程称为库仑散射 .假设：（1） 将卢瑟福散射看作是α 粒子和原子核两个点电荷在库仑力作用下的两体碰撞 .忽略原子中的电子的影响 .（2）在原子核质量 M>>m（α粒子质量）时 ,可视为核不 动,于是问题化为单质点 m在有心库仑斥力作用下的运动问题 .首先，我们关心从无限远来的 α粒子（初态）经库仑力作用后又飞向无穷远的运动状态（末态）.由机械能守恒因而始末二态动量守恒 .对任意位置有：Ctg4m200b2Ze22称库仑散射公式.12Ze2Ctgb0m2402上式给出了 b和的对应关系 .b小， 大； b大， 小.要得到大角散射，正电荷必须集中在很小的范围内， 粒子必须在离正电荷很近处通过 .卢瑟福散射公式及实验验证精品文档精品文档（1）卢瑟福散射公式的推导：由库仑散射公式可得12(2Ze22cos2dd2bdb()2)sin340m02可见那些瞄准距离在b到b-db之间的α粒子，经散射必定向θ到θ+dθ之间的角度出射：2cos3将dθ用空心d(1)2(2Ze2)22d圆锥体的立体角dΩ来代40m0sin2替d 2 sind 4 sin2cos2d公式的物理意义： 被每个原子散射到 +d之间的空心立体角 d 内的 粒子，必定打在bb+db之间的d这个环形带上 .所以d 代表 粒子被每个原子核散射到 +d 之间那么一个立体角 d 内的几率的大小，称为原子核的有效散射截面，又称为散射几率 .现在的问题是粒子入射到这样一个环中的几率是多大呢？设靶的面积为 A,厚度为t，并设靶很薄，以致靶中的原子对射来的粒子前后互不遮蔽，从而 粒子打到这样一个环上的几率为：d /A也即 粒子被一个原子核散射到 +d 之间的空心立体角 d 内的几率.实验情况是 N个 粒子打在厚度为 t的薄箔上，若单位体积内有 n个原子核，那么体积At内共有 nAt个原子核对入射 粒子产生散射，也即有nAt个环.假定各个核对 粒子的散射是独立事件， 粒子打到这样的环上的散射角都是 +d ， 粒子散射在内的总几率应为nAtd/A设靶的面积为 A,厚度为t，并设靶很薄，以致靶中的原子对射来的粒子前后互不遮蔽，从而 粒子打到这样一个环上的几率为精品文档精品文档d/A也即粒子被一个原子核散射到+d之间的空心立体角d内的几率.实验情况是N个粒子打在厚度为t的薄箔上，若单位体积内有n个原子核，那么体积At内共有nAt个原子核对入射粒子产生散射，也即有nAt个环.假定各个核对粒子的散射是独立事件，粒子打到这样的环上的散射角都是+d，粒子散射在内的总几率应为nAtd/A另一方面，设有N个粒子入射到靶上，在+d方向上测量到的散射粒子数为dN，所以粒子被散射到d内的总几率又可表示为dN/N，从而有dNnAtdddNAdNANAnAtNdnAtNd(1)2(Ze2)2d40m202sin42dN(1)2(Ze2)21nNt该式称d卢瑟福散4射公式0m0sin42说明：实际测量是在一个有限小窗口（ds‘）张的立体角dΩ’=ds‘/r2内测量散射的粒子数dN’.由于散射公式只与 θ有关，在同一个 θ位置上有 dN‘/dΩ’=dN/dΩ，所以上公式可用于小窗口探测 .（2）卢瑟福散射公式的实验验证对同一放射源（EK同），同一靶体（Z,t同）dNsin4/2C;d对同一放射源，同一靶材但厚度t不同，在θ方向接收的dNt;不同放射源（EK不同），同一靶体，在θ方向测得dNdEk202;ddN对同一放射源；不同靶材（Z不同）但nt同，在方θ向测得Z2;d盖革和马斯顿按上述结论作了一系列实验，结果与理论符合很好，从而确立了原子核型结构模型.6．原子核半径的估算能量守恒定律12m02

1m22Ze2240rm角动量守恒定律精品文档精品文档m0bmrmm2Ek0ctg2402Ze2b40Ze2b由上两式及库仑散射公式可得rm12ze2142(1)0m0sin(/2)rｍ=3×10-14m（金）rｍ=1.2×10-14m（铜）10-14m10-15m7.原子的大小核式结构－原子由原子核及核外电子组成原子的半径－10-1０m（0.1nm）（1）原子核半径－10-14~10-15m2（2）电子半径－10-18m原子质量的数量级：10-27kg——10-25kg粒子散射实验的意义及卢瑟福模型的困难（1）意义：1）通过实验解决了原子中正、负电荷的排布问题，建立了一个与实验相符的原子结构模型，使人们认识到原子中的正电荷集中在核上， 提出了以核为中心的概念， 从而将原子分为核外与核内两部分，并且认识到高密度的原子核的存在，在原子物理学中起了重要作用 .2） 粒子散射实验为人类开辟了一条研究微观粒子结构的新途径，以散射为手段来探测，获得微观粒子内部信息的方法， 为近代物理实验奠定了基础， 对