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文档简介
2022-2023学年浙江省宁波市鄞州实验中学七年级(下)期中数学试卷一.选择题(每小题3分,满分30分)1.已知某种植物花粉的直径为0.00035米,用科学记数法表示该种花粉的直径是()A.3.5×104米 B.3.5×10﹣4米 C.3.5×10﹣5米 D.3.5×10﹣6米2.下列计算正确的是()A.26÷23=22 B.a3•a4=a12 C.(﹣3)2×(﹣3)3=35 D.x3•x5=x83.下列因式分解正确的是()A.a2﹣8a+16=(a﹣8)2 B.4a2+2ab+b2=(2a+b)2 C.a2﹣6ab﹣9b2=(a﹣3b)2 D.a2+8ab+16b2=(a+4b)24.如图,在下列给出的条件中,不能判定AB∥DF的是()A.∠A=∠3 B.∠A+∠2=180° C.∠1=∠4 D.∠A=∠15.下列各式中,不能运用平方差公式计算的是()A.(2x﹣1)(﹣1+2x) B.(ab﹣1)(ab+1) C.(﹣2x﹣y)(2x﹣y) D.(﹣a+5)(﹣a﹣5)6.将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠.设∠1=x,则∠α的度数为()A.90°﹣x B. C.180°﹣2x D.x7.若3x=4,9y=7,则3x﹣2y的值为()A. B. C.﹣3 D.8.列方程组解古算题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?”题目大意是:几个人共同购买一件物品,每人出8钱,余3钱;每人出7钱,缺4钱.设参与共同购物的有x个人,物品价值y钱,可列方程组为()A. B. C. D.9.对于算式20183﹣2018,下列说法错误的是()A.能被2016整除 B.能被2017整除 C.能被2018整除 D.能被2019整除10.将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形ABCD内(相邻纸片之间互不重叠也无缝隙),未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l.若知道l的值,则不需测量就能知道周长的正方形的标号为()A.① B.② C.③ D.④二、填空题(每小题3分,满分18分)11.化简:(﹣2a2)3=.12.如图把三角板的直角顶点放在直线b上,若∠1=38°,则当∠2=度时,a∥b.13.若(a﹣6)x﹣ya﹣6=1是关于x,y的二元一次方程,则a的值是.14.分解因式:4x2﹣16=.15.若x2+ax﹣6能因式分解成(x+m)(x+n),其中m,n是整数,则符合条件的整数a的值是(出所有可能的情况).16.已知关于x,y的方程组的解为,则关于x,y的方程组的解为:.三.解答题(共7小题,17题6分,18题5分,19-22每题8分,23题9分,满分52分)17.计算:(1)|1﹣4|+(﹣3)0﹣54×3﹣3;(2)(x+6)2+(3+x)(3﹣x).18.解方程组:.19.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,三角形ABC的三个顶点都在网格顶点处.现将三角形ABC平移得到三角形DEF,使点A的对应点为点D,点B的对应点为点E.(1)请画出平移后的三角形DEF;(2)求三角形DEF的面积;(3)若连接AD、CF,则这两条线段之间的关系是.20.如图,在△ABC中,AB∥DG,∠1+∠2=180°.(1)求证:AD∥EF;(2)若DG平分∠ADC,∠2=140°,求∠EFC的度数.21.甲、乙两人共同解方程组,由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为,乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为,试求出a,b的正确值,并计算a2021•b2020的值.22.为有效防控新冠肺炎疫情,小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾,已知购买3包口罩和2包酒精湿巾共需21元,购买5包口罩和1包酒精湿巾共需28元.(1)求口罩和酒精湿巾的单价;(2)妈妈给了小明40元全部用于购买口罩和酒精湿巾(都要购买),请问小明有哪几种购买方案?23.数学活动课上,老师准备了若干个如图1的三种纸片,A种纸片是边长为a的正方形,B种纸片是边长为b的正方形,C种纸片是长为a、宽为b的长方形,并用A种纸片一张,B种纸片一张,C种纸片两张拼成如图2的大正方形.(1)观察图2,请你写出下列三个代数式:(a+b)2,a2+b2,ab之间的等量关系;(2)若要拼出一个面积为(a+2b)(a+b)的矩形,则需要A号卡片1张,B号卡片2张,C号卡片张.(3)根据(1)题中的等量关系,解决如下问题:①已知:a+b=5,a2+b2=11,求ab的值;②已知(x﹣2019)2+(x﹣2021)2=20,求x﹣2020的值.
参考答案一.选择题(每小题3分,满分30分)1.已知某种植物花粉的直径为0.00035米,用科学记数法表示该种花粉的直径是()A.3.5×104米 B.3.5×10﹣4米 C.3.5×10﹣5米 D.3.5×10﹣6米【分析】科学记数法就是将一个数字表示成(a×10的n次幂的形式),其中1≤|a|<10,n表示整数.n为整数位数减1,即从左边第一位开始,在首位非零的后面加上小数点,再乘以10的n次幂.此题n<0,n=﹣4.解:0.00035=3.5×10﹣4.故选:B.【点评】用科学记数法表示一个数的方法是(1)确定a:a是只有一位整数的数;(2)确定n:当原数的绝对值≥10时,n为正整数,n等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值<1时,n为负整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零).2.下列计算正确的是()A.26÷23=22 B.a3•a4=a12 C.(﹣3)2×(﹣3)3=35 D.x3•x5=x8【分析】直接利同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别化简,进而得出答案.解:A.26÷23=23,故此选项不合题意;B.a3•a4=a7,故此选项不合题意;C.(﹣3)2×(﹣3)3=﹣35,故此选项不合题意;D.x3•x5=x8,故此选项符合题意.故选:D.【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.3.下列因式分解正确的是()A.a2﹣8a+16=(a﹣8)2 B.4a2+2ab+b2=(2a+b)2 C.a2﹣6ab﹣9b2=(a﹣3b)2 D.a2+8ab+16b2=(a+4b)2【分析】利用完全平方公式判断即可.解:A、原式=(a﹣4)2,不符合题意;B、原式不能分解,不符合题意;C、原式不能分解,不符合题意;D、原式=(a+4b)2,符合题意.故选:D.【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.4.如图,在下列给出的条件中,不能判定AB∥DF的是()A.∠A=∠3 B.∠A+∠2=180° C.∠1=∠4 D.∠A=∠1【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可.解:∵∠A=∠3,∴AB∥DF,故A不符合题意;∵∠A+∠2=180°,∴AB∥DF,故B不符合题意;∵∠1=∠4,∴AB∥DF,故C不符合题意;∵∠A=∠1,∴AC∥DE,故D符合题意;故选:D.【点评】此题考查了平行线的判定,熟记平行线的判定定理是解题的关键.5.下列各式中,不能运用平方差公式计算的是()A.(2x﹣1)(﹣1+2x) B.(ab﹣1)(ab+1) C.(﹣2x﹣y)(2x﹣y) D.(﹣a+5)(﹣a﹣5)【分析】运用平方差公式(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2时,关键要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方.解:A、中不存在互为相反数的项,B、C、D中均存在相同和相反的项,故选:A.【点评】本题考查了平方差公式的应用,熟记公式是解题的关键.6.将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠.设∠1=x,则∠α的度数为()A.90°﹣x B. C.180°﹣2x D.x【分析】图中两边沿互相平行的纸带折叠而成,所以可得AB=AC,进而可求解角的大小.解:如图由题意可得:2∠ABC+∠BAC=180°,∵∠BAC=∠1∴∠ABC=(180°﹣∠1)÷2在△ABC中,∠α=180°﹣x﹣∠ABC=90°﹣x故选:B.【点评】熟练掌握翻折变换的性质及三角形内角和定理是解题的关键.7.若3x=4,9y=7,则3x﹣2y的值为()A. B. C.﹣3 D.【分析】由3x=4,9y=7得3x﹣2y=3x÷32y=3x÷(32)y,代入即可求得答案.解:∵3x=4,9y=7,∴3x﹣2y=3x÷32y=3x÷(32)y=4÷7=.故选:A.【点评】此题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的应用.此题难度适中,注意将3x﹣2y变形为3x÷(32)y是解此题的关键.8.列方程组解古算题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?”题目大意是:几个人共同购买一件物品,每人出8钱,余3钱;每人出7钱,缺4钱.设参与共同购物的有x个人,物品价值y钱,可列方程组为()A. B. C. D.【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系,列出相应的方程组,从而可以解答本题.解:设参与共同购物的有x个人,物品价值y钱,可列方程组为,故选:A.【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程组.9.对于算式20183﹣2018,下列说法错误的是()A.能被2016整除 B.能被2017整除 C.能被2018整除 D.能被2019整除【分析】根据因式分解的提公因式法即可求解.解:20183﹣2018=2018(20182﹣1)=2018×(2018+1)(2018﹣1)=2018×2019×20172018×2019×2017能被2017、2018、2019整除,不能被2016整除.故选:A.【点评】本题考查了因式分解的应用,解决本题的关键是提公因式法分解因式.10.将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形ABCD内(相邻纸片之间互不重叠也无缝隙),未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l.若知道l的值,则不需测量就能知道周长的正方形的标号为()A.① B.② C.③ D.④【分析】设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a、b、c、d,用a、b、c、d表示出右上角、左下角阴影部分的周长,利用整式的加减混合运算法则计算,得到答案.解:设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a、b、c、d,由题意得,(a+d﹣b﹣c+b+a+d﹣b+b﹣c+c+c)﹣(a﹣d+a﹣d+d+d)=l,整理得,2d=l,则知道l的值,则不需测量就能知道正方形④的周长,故选:D.【点评】本题考查的是整式加减运算的应用,根据图形正确表示出右上角、左下角阴影部分的周长是解题的关键.二、填空题(每小题3分,满分18分)11.化简:(﹣2a2)3=﹣8a6.【分析】根据积得乘方与幂的乘方的运算法则计算即可.解:(﹣2a2)3=(﹣2)3•(a2)3=﹣8a6.故答案为:﹣8a6.【点评】本题主要考查的是积得乘方与幂的乘方的运算,掌握积得乘方与幂的乘方的运算法则是解题的关键.12.如图把三角板的直角顶点放在直线b上,若∠1=38°,则当∠2=52度时,a∥b.【分析】由直角三角板的性质可知∠3=180°﹣∠1﹣90°=52°,当∠2=52°时,∠2=∠3,得出a∥b即可.解:当∠2=52°时,a∥b,理由如下:如图所示:∵∠1=38°,∴∠3=180°﹣90°﹣38°=52°,当∠2=52°时,∠2=∠3,∴a∥b;故答案为:52.【点评】本题考查了平行线的判定方法、平角的定义;熟记同位角相等,两直线平行是解决问题的关键.13.若(a﹣6)x﹣ya﹣6=1是关于x,y的二元一次方程,则a的值是7.【分析】根据二元一次方程的定义解答即可.解:∵(a﹣6)x﹣ya﹣6=1是关于x,y的二元一次方程,∴,解得a=7.故答案为:7.【点评】本题考查解二元一次方程的定义,解题关键是熟知二元一次方程的定义:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.14.分解因式:4x2﹣16=4(x+2)(x﹣2).【分析】先提取公因式4,再对剩余项x2﹣4利用平方差公式继续进行因式分解.解:4x2﹣16,=4(x2﹣4),=4(x+2)(x﹣2).故答案为:4(x+2)(x﹣2).【点评】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,关键在于提取公因式后继续利用平方差公式继续进行二次因式分解,分解因式一定要彻底.15.若x2+ax﹣6能因式分解成(x+m)(x+n),其中m,n是整数,则符合条件的整数a的值是1或﹣1或﹣5或5(出所有可能的情况).【分析】把﹣6分解为两个整数的积的形式,a等于这两个整数的和.解:根据题意,得:﹣6=2×(﹣3)=(﹣2)×3=﹣1×6=﹣6×1,所以a=﹣1或1或5或﹣5,故答案为:1或﹣1或﹣5或5.【点评】本题考查了因式分解.能够得出m、n之积为﹣6,m、n之和为a是解题的关键.16.已知关于x,y的方程组的解为,则关于x,y的方程组的解为:.【分析】利用已知方程组的解和换元法求解即可;解:设x+2=m,y﹣1=n,∵,∴,∴原方程组可化为,∵关于x,y的方程组的解为,∴关于m,n的方程组的解为,∴关于x,y的方程组中,解得:,故答案为:.【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解,掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键.三.解答题(共7小题,17题6分,18题5分,19-22每题8分,23题9分,满分52分)17.计算:(1)|1﹣4|+(﹣3)0﹣54×3﹣3;(2)(x+6)2+(3+x)(3﹣x).【分析】(1)利用绝对值的意义,零指数幂的意义,负整数指数幂的意义进行计算,即可得出答案;(2)利用平方差公式,完全平方公式,合并同类项法则进行计算,即可得出答案.解:(1)|1﹣4|+(﹣3)0﹣54×3﹣3=3+1﹣54×=3+1﹣2=2;(2)(x+6)2+(3+x)(3﹣x)=x2+12x+36+9﹣x2=12x+45.【点评】本题考查了实数的运算,平方差公式,完全平方公式,掌握绝对值的意义,零指数幂的意义,负整数指数幂的意义,平方差公式,完全平方公式是解决问题的关键.18.解方程组:.【分析】由①得y=2x﹣3③,把③代入②求出x,把x的值代入③求出y即可.解:由①得y=2x﹣3③,把③代入②得3x+2(2x﹣3)=8,7x=14,x=2,把x=2代入③得:y=2×2﹣3=1,所以这个方程组的解是.【点评】本题考查了解二元一次方程组,能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键.19.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,三角形ABC的三个顶点都在网格顶点处.现将三角形ABC平移得到三角形DEF,使点A的对应点为点D,点B的对应点为点E.(1)请画出平移后的三角形DEF;(2)求三角形DEF的面积;(3)若连接AD、CF,则这两条线段之间的关系是平行且相等.【分析】(1)根据平移的性质即可画出平移后的三角形DEF;(2)根据割补法,利用网格即可求三角形DEF的面积;(3)结合(1)可得AD、CF这两条线段之间的关系.解:(1)如图,三角形DEF即为所求;(2)S△DEF==16﹣4﹣2﹣3=7,答:△DEF的面积是7;(3)AD、CF这两条线段之间的关系是平行且相等.故答案为:平行且相等.【点评】本题考查了作图﹣平移变换,解决本题的关键是掌握平移的性质.20.如图,在△ABC中,AB∥DG,∠1+∠2=180°.(1)求证:AD∥EF;(2)若DG平分∠ADC,∠2=140°,求∠EFC的度数.【分析】(1)根据平行线的性质推出∠1=∠DAE,等量代换得出∠2+∠EAD=180°,推出AD∥EF;(2)DG平分∠ADC,得出∠GDC=∠1=40°,再根据平行线的性质推出∠GDC=∠B=40°,再利用平角定义,外角性质得出∠EFC的度数.【解答】(1)证明:∵AB∥DG,∴∠1=∠DAE,∵∠1+∠2=180°,∴∠2+∠EAD=180°,∴AD∥EF;(2)解:∵∠1+∠2=180°,∠2=140°,∴∠1=40°,∵DG平分∠ADC,∴∠GDC=∠1=40°,∵AB∥DG,∴∠GDC=∠B=40°,∴∠EFB=140°﹣40°=100°,∴∠EFC=80°.【点评】本题主要考查了三角形内角和定理、平行线的判定与性质,掌握三角形内角和定理、平行线的判定与性质的综合应用是解题关键.21.甲、乙两人共同解方程组,由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为,乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为,试求出a,b的正确值,并计算a2021•b2020的值.【分析】把代入②中,把代入①中,联立方程组求解即可得到a,b的值,再代入所求的式子运算即可.解:由题意得:,解得:,∴a2021•b2020=a•a2020•b2020=a•(ab)2020====.【点评】本题主要考查积的乘方,解二元一次方程组,解答的关键是对相应的知识的掌握与运用.22.为有效防控新冠肺炎疫情,小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾,已知购买3包口罩和2包酒精湿巾共需21元,购买5包口罩和1包酒精湿巾共需28元.(1)求口罩和酒精湿巾的单价;(2)妈妈给了小明40元全部用于购买口罩和酒精湿巾(都要购买),请问小明有哪几种购买方案?【分析】(1)设每包口罩的单价为x元,每包酒精湿巾的单价为y元,由题意:购买3包口罩和2包酒精湿巾共需21元,购买5包口罩和1包酒精湿巾共需28元.列出二元一次方程组,解方程组即可;(2)设小明购买口罩m包,酒精湿巾n包,由题意:小明40元钱全部用于购买此口罩和酒精湿巾(且都要购买),列出二元一次方程,求出正整数解即可.解:(1)设每包口罩的单价为x元,每包酒精湿巾的单价为y元,依题意得:,解得:,答:每包口罩的单价为5元,每包酒精湿巾的单价为3元.(2)设小明购买口罩m包,酒精湿巾n包,由题意得:5m+3n=40,∴m=8﹣n,∵m、n为正整数,∴或,∴小明有2种购买方案:①购买口罩5包,酒精湿巾5包;②购买口罩2包,酒精湿巾10包.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元
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