《专题十三概率统计在实际问题中的应用》

概率统计在实际问题中的应用第一课时：概率在实际问题中的应用：[课前导引]第一课时：概率在实际问题中的应用：[课前导引]第一课时：概率在实际问题中的应用：1.在5张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5,然后把它们混合,再任意排成一行,则得到的数能被5或2整除的概率是()

A.0.8B.0.6C.0.4D.0.2[课前导引]第一课时：概率在实际问题中的应用：1.在5张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5,然后把它们混合,再任意排成一行,则得到的数能被5或2整除的概率是()

A.0.8B.0.6C.0.4D.0.2[解析]基本事件总数为A55,有利的基本事件数为3A44,所求的概率为[课前导引]第一课时：概率在实际问题中的应用：1.在5张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5,然后把它们混合,再任意排成一行,则得到的数能被5或2整除的概率是()

A.0.8B.0.6C.0.4D.0.2[解析]基本事件总数为A55,有利的基本事件数为3A44,所求的概率为B[考点搜索]1.运用排列组合知识探求等可能事件的概率.2.学会对事件进行分析，会求下列三种概率：①互斥事件有一个发生的概率；②相互独立事件同时发生的概率；③独立重复试验的概率.[链接高考][链接高考][例1](1)(2005年湖北卷)以平行六面体ABCD-A'B'C'D'的任意三个顶点为顶点作三角形,从中随机取出两个三角形,则这两个三角形不共面的概率p为()[链接高考][例1](1)(2005年湖北卷)以平行六面体ABCD-A'B'C'D'的任意三个顶点为顶点作三角形,从中随机取出两个三角形,则这两个三角形不共面的概率p为()[解析]共可作C83＝56个三角形,由对立事件知：[链接高考][例1](1)(2005年湖北卷)以平行六面体ABCD-A'B'C'D'的任意三个顶点为顶点作三角形,从中随机取出两个三角形,则这两个三角形不共面的概率p为()[解析]共可作C83＝56个三角形,由对立事件知：A[例4](2004年湖北卷)为防止某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率（记为P）和所需费用如下表：预防措施甲乙丙丁P0.90.80.70.6费用（万元）90603010预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施，在总费用不超过120万元的前提下，请确定一个预防方案,使得此突发事件不发生的概率最大.预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施，在总费用不超过120万元的前提下，请确定一个预防方案,使得此突发事件不发生的概率最大.[解析]方案1：单独采用一种预防措施的费用均不超过120万元.由表可知，采用甲措施，可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为0.9.方案2：联合采用两种预防措施,费用不超过120万元,由表可知.联合甲、丙两种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大,其概率为:1(10.9)(10.7)=0.97.方案2：联箭合采史用两五种预漠防措菌施,费用陶不超敏过12双0万元,由表羡可知.联合蒸甲、妄丙两他种预碎防措宫施可羽使此下突发危事件枣不发毕生的寒概率固最大,其概拒率为:1(10.椒9)参(10.容7)盟=0糟.9率7.方案3：联终合采材用三裂种预牢防措款施,费用向不超畜过12张0万元,故只脸能联安合乙黄、丙处、丁昏三种储预防肤措施,此时熊突发势事件亭不发括生的瞧概率演为:1(10.赛8)课(10.党7)突(10.舍6)迎=10.夜02羽4=场0.氏97浩6.综合超上述趟三种虹预防喝方案漆可知,在总庸费用左不超挥过12蜜0万元江的前嫌提下,联合葡使用济乙、伙丙、救丁三俘种预填防措拘施可啦使此迫突发昆事件昆不发缝生的往概率款最大.综合洒上述馆三种拖预防肺方案掏可知,在总婶费用恨不超造过12酿0万元桶的前胞提下,联合解使用蜜乙、袋丙、鞭丁三托种预闲防措滤施可态使此埋突发掩事件霜不发册生的堵概率慨最大.[点评]本小管题考帽查概插率的筑基础红知识促以及掩运用睬概率滥知识见解决扒实际领问题煮的能若力.[例5](2脚00习5年湖蓄南卷)某单吨位组牢织4个部锯门的利职工轻旅游监，规填定每字个部块门只飘能在部韶山哲、衡喂山、拣张家副界3个景桑区中达任选咽一个汇，假冷设各灾部门烘选择童每个举景区档是等瞧可能挥的.鹊(响1)求3个景葬区都禾有部绳门选北择的杠概率;堵(闪2)求恰丝式有2个景册区有河部门历选择佩的概延率.[例5](2采00淹5年湖猪南卷)某单队位组絮织4个部播门的准职工完旅游衰，规坏定每蕉个部伟门只惰能在维韶山含、衡屑山、交张家聪界3个景房诚区中稀任选钻一个堵，假臂设各抗部门叹选择押每个柱景区到是等伤可能芦的.吼(乳1)求3个景兼区都福有部倘门选勇择的砌概率;戒(膛2)求恰冰有2个景狸区有猾部门珍选择疫的概删率.[解析]某单背位的4个部菊门选微择3个景辩区可叼能出爪现的脖结果枣数为34.由于准是任筐意选彻择,这些贴结果知出现幻玉的可啊能性迟都相攻等.(1牧)犁3个景录区都史有部另门选穗择可浴能出峰现的案结果货数为C42·3!(从4个部蹦门中辈任选2个作陶为1组,另外2个部彼门各息作为1组,共3组,共有C42=6种分取法,每组级选择酸不同球的景校区,共有3!种选巩法),记“3个景斑区都曲有部贤门选盆择”为事鸭件A1,那么版事件A1的概滤率为[法一](2叹)分别漂记“恰有2个景纤区有锡部门衡选择”和“4个部壮门都炊选择守同一女个景女区”为事蛮件A2和A3，则订事件A3的概跌率为事件A2的概违率为[法二]恰有2个景通区有猾部门匪选择混可能以的结贴果胸为3(C41·2!垫+C42)(先从3个景胁区任缺意选制定2个,共有C32=3种选研法,再让4个部呆门来熊选聋择这2个景寻区，目分两况种情提况：义第一况种情遇况,从4个部锤门中研任取1个作头为1组，苹另外3个部隶门仁作为1组，恰共2组，摊每组秋选择2个不甜同的肥景拐区，唤共有C41·2!种不茂同选让法.第二粒种情往况毒，从4个部场门中殿任选2个部态门到1个景光区,另外2个部絮门在瓣另1个景部区，返共有C42种不性同选捆法）.所以[点评]本小利题考册查概裹率的蜂基础绒知识梅以及咳运用葵概率欺知识超解决满实际指问题尘的能吨力.另外2个部麦门在键另1个景驻区，的共有C42种不然同选桨法）.所以[在线址探究][在线逆探究]1.编号签为1，2，3的三舍位学剖生随夸意入疫坐编墨号为1，2，3的三菠个座仁位，元每位响学生获坐一蚊个座必位.头(1臭)求恰跃有1个学渗生与俘座位岛编号扮相同途的概锁率;素(塘2)求至乒少有1个学善生与傅座位狗编号贯相同水的概棚率.[解析](1给)设恰腥有1个学期生与熟座位展编号设相同氏的概虽率为P1,则(2姐)设至瓜少有1个学悼生与冶座位送编号抢相同(即有1个,漆3个)的概罢率为P2,则或转绩化为穗其对鞭立事味件来丝式算2.甲、床乙两蹄支足步球队险，苦气战12周0分钟,比分望为1：1，现崖决定带各派5名队龙员，陆两队煤球员杂一个头间隔骄一个狗出场糠射球助，每瘦人射介一个略点球箭决定慨胜负锹，假附若设怒两支娱球队路均已讲确定恭人选顺，且汽派出吼的队仓员点会球命迁中率摧为0.蚂5.遮(头1)共有誉多少居种不止同的摊出场忧顺序超？(2冰)不考惑虑乙宁队，责甲队贱五名饿队员卫中有珠两个窑队员只射中州，而系其余拥队员载均未检能射沟中，员概率套是多祖少？(3童)甲、员乙两请队各图射完5个点晌球后,再次挣出现帽平局眯的概劫率是然多少尿？(3聪)甲、狸乙两旧队各米射完5个点豪球后,再次蛇出现哈平局俘的概萌率是陪多少体？[解析](1律)甲、尝乙两脱支足滴球队弟各派5名队乱员的纯排序译分别快有A55种,若甲灵队队支员先雪出场,则有A55A55种出驱场出报场顺辈序,同理,乙队惕队员需先出嫂场,也有A55A55种出喜场顺权序,故两汁队球商员一撇个间忧隔一败个出寨场射栗球,共有2A55A55=2吉88俊00种不结同的用出场嫌顺序.(2亮)不考贿虑乙摧队，伏甲队民五名加队员货中恰省有两续个队倡员射汉中而绒其余读队员是均未项能射爸中有茫种情岸形，真在每蓝一种厕情形魄中，窃某一磨队员鹅是否犹身射协中，输对其页他队梢员没驶有影谷响，容因此蒙是相兽互独立孟事件失，概烧率是(3乡丰)“甲、吴乙两决队各择射完5个点饮球后葡，再轨次出糟现平械局”包含句六种归情况滨：两才队都墨恰有k名队典员射坏中(k=0，1，2，3，4，5)，分议别记怒为Ak，且迟它们页互斥.甲、刑乙两汤队各你射完5个点酿球后谊，再蔽次出赏现平农局的注概率悠是第二车课时压：概率德统计大在实家际问蛇题中战的应文用：第二筹课时案：概率目统计娘在实炸际问驼题中息的应街用：[课前花导引]第二趁课时常：概率于统计杯在实茧际问疯题中维的应轿用：[课前禁导引]1.某校绵高一歉、高早二、诸高三基三个桶年级财的学省生数糠分别馅为15构00人、12间00人和10慌00人，难现采止用按依年级贤分层凯抽样骗法了序解学迁生的特视力艇状况另，已射知在恩高一取年级交抽查酿了75人，康则这岁次调盐查三优个年叮级共猛抽查害了__鼻__斗__挥__人.[解析]全校促共有况学生15吓00＋12蛮00＋10哪00＝37剪00（人盆），湾所以槽全校谊共抽裹查了37沙00疗×＝18孝5（人浊）[解析]全校灿共有牛学生15端00＋12辈00＋10储00＝37星00（人烧），距所以塌全校秒共抽筝查了37膊00蚀×＝18俭5（人膝）[答案]18控52.某校验为了攻了解证学生右的课站外阅册读情沾况,随机另调查交了50名学笨生，虎得到稳他们寇在某财一天宣各自改课外妙阅读赢所用霸时间经的数仿据，象结果供用右碍侧的冲条形愤图表帜示.根据烫条形口图可天得这50名学亩生这愿一天栗平均具每人迎的课隐外阅补读时淋间为A.行0庸.6小时B.塑0崭.9小时C.荣1台.0小时D.尚1匙.5小时[解析][解析][答案]B[考点塘搜索][考点症搜索]2.了解炕条形咏图、负直方忧图的食含义;1.了解约简单苏随机缠抽样蒸、分温层抽束样的庸含义;3.罢(文科)总体裤平均冶数的哥估计阶：耳对于题一个冒总体棉的平常均数腰，可典用样丢本平较均数总体羞方差航的估宗计：对于辟一个梢总体矩的方姥差,可用调样本身方差还可故用4.戚(理科)掌握膊离散锋型随腿机变艇量的盼分布抱列及裹期望亭与方浅差的彩定义巾、性壁质.数学苍期望乘的性下质:世(矿1)E(c)＝c(2介)E(aξ+b)=aEξ+b(a,b,c为常野数)方差甜的性栗质:拉(驼1)D(aξ+b)=a2Dξ(2绘)Dξ=Eξ2-(Eξ)2(3费)若ξ~0模-1分布,则Eξ=P,Dξ=p(1﹣p)(4现)若ξ~B(n,p),则Eξ=np,跪Dξ=n故p(1﹣p)[链接辅高考](1苏)此(2壳00岛4年全砌国卷Ⅱ理)从装给有3个红异球，2个白概球的浮袋中导随机似取出2个球亩，设额其中伴有ξ个红村球，竭则随斯机变债量ξ的概国率分蒜布为:[链接胃高考]

ξ012P[例2][解析][解析]0.跳1,词0订.6夏,瓜0.抄3[答案][解析]0.塑1,贞0摊.6蹲,真0.莫3[答案]本题责考查削概率较分布伍的概孩念、数等可沟能性爸事件纯概率煎的求搜法.[点评](2浪)贞(2削00辜5年湖沉南卷,文、工理)一工洽厂生卸产了昏某种舞产品16戒80舟0件它垒们来低自甲混、乙碌、丙3条生兰产线,为检悬查这蛾批产天品的经质量,决定蜓采用肚分层椅抽样弱的方耍法进垃行抽邀样,已知练甲、捏乙、述丙三聋条生雨产线隆抽取醉的个准体数镜组成躁一个界等差谅数列种，则止乙生学产线救生产相了__病__接__涉__件产尘品.设甲旱、乙赌、丙殖分别帝生产崭了a﹣d,a,a+d件产委品,则(a﹣d)+a+(a+d)=粉3a=1殿68娃00义∴a=5焰60若0[解析]设甲院、乙鬼、丙耳分别走生产舱了a﹣d,a,a+d件产贪品,则(a﹣d)+a+(a+d)=馅3a=1摸68维00久∴a=5策60对0[解析][答案]56召00设甲休、乙惭、丙钩分别丧生产损了a﹣d,a,a+d件产犯品,则(a﹣d)+a+(a+d)=亿3a=1班68卡00滔∴a=5玻60汽0[解析][答案][点评]56丽00本题藏主要临考查饰了运巷用等因差数绵列知迹识解带决实宣际问想题的虑能力,注意拆设法坐技巧;属容吹易题.（20罢04年全握国卷Ⅰ，文膝）枝从10位同垂学（阅其中6女，4男）家中随酒机选宰出3位参晚加测摩验,每位泰女同觉学能份通过阻测验索的概适率均围为,每位射男同物学能下通过说测验育的概肺率均郊为,试求誓：[例3]（I）选卧出的3位同货学中弹，至代少有港一位种男同临学的精概率荣；（II）10位同蛇学中陪的女芽同学牺甲和滴男同勺学乙浅同时晚被选胀中且框通过牢测验返的概啦率.[解析]（Ⅰ）随交机选饶出的3位同据学中器，至楼少有跪一位锅男同孕学的殿概率济为[解析]（Ⅰ）随容机选酸出的3位同匆学中违，至显少有内一位拨男同嫂学的池概率孝为（Ⅱ）甲谈、乙曲被选设中且电能通俩过测邮验的垫概率较为[点评]本小途题主终要考胆查组掠合，场概率炎等基资本概碎念，榨独立拨事件类和互星斥事吹件的饺概率进以及胆运用村概率玩知识贺解决趋实际蜜问题肉的能驾力.[例4](1圾)晒(2蠢00冲5年湖坛南卷,理)某城侍市有偷甲、傻乙、箱丙3个旅咏游景尽点,一位封客人抄游览袍这三阵个景法点的身概率桃分别循是0.宪4,辉0隔.5凳,软0.哈6,且客患人是税否游饼览哪恰个景魂点互茎不影雨响,设ξ表示呈客人蹦离开使该城赛市时著游览威的景食点数胖与没母有游场览的么景点邀数之才差的守绝对穷值.（Ⅰ）求ξ的分界布及急数学逗期望佩；（Ⅱ）记“函数f(x)＝x2－3ξ赴x＋1在区牢间[2怠,＋∞)上单背调递冻增”为事辫件A，求避事件A的概狡率.[解析]（I）分眠别记“客人良游览奏甲景骨点”,“客人奔游览芦乙景堪点”,“客人绩游览因丙景纺点”为事乡丰件A1,A2,A3.由已华知A1,A2,A3相互英独立,P(A1)段=0支.4梁,P(A2)=鞠0.府5,P(A3)=信0.州6,客人勺游览桑的景环点数邪的可碎能取病值为0,膝1词,黎2,使3棕,相应侄地,客人饿没有熄游览蠢的景样点数善的可麦能取威值为3,敲2育,傲1,伤0挤,所以ξ的可勇能取锄值为1,姥3砍.所以ξ的分咬布列按为ξ13P0.760.24Eξ=1没×0波.7焦6+丧3×牧0.则24逐=1厉.4暑8[法一][法二]ξ的可裂能取驶值为1，3.[点评]本题尖考查上概率们的基言本知饭识和心期望达等概工念及亮解决茄实际听问题惨的能遵力，跟切入剥点是夜准确庄求出舱分布社列，猜其中握第二订问与呈二次服函数缎单调亩性结绣合，支考查低分类却讨论饮思想快及综为合分俩析能货力.(2)(2005年北京卷,文)甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为

,乙每次击中目标的概率,求:(I尚)甲恰游好击著中目敏标2次的简概率;芳(I豪I)乙至走少击肃中目习标2次的宪概率;(I剑II禽)求乙作恰好局比甲哭多击粱中目带标2次的橡概率.(I翼)甲恰捡好击腾中目宁标2次的基概率晋为[解析](I轮)甲恰这好击肿中目枪标2次的遇概率糖为(I仆I)乙至锹少击握中目购标2次的亚概率胆为[解析]（II幻玉I）设观乙恰超好比导甲多哨击中欢目标2次为宾事件A,乙恰穷击中叨目标2次且侮甲恰蜜击中举目标0次为过事件B1,乙恰呜击中蜘目标3次且志甲恰税击中乖目标1次为故事件B2,则A＝B1+B2,B1，B2为互贫斥事坡件．所以,乙恰好比甲多击中目标2次的概率为所以,乙恰好比甲多击中目标2次的概率为本题主要考查独立重复试验的

概率、互斥事件的概率及相互独立事件同

时发生的概率等基础知识，同时考查综合

分析能力.[点评][在线踪蝶探究][在线详探究]2.毕(徐1)腾(理科)有一详个4×葱5×匹6的长墙方体,它的夕六个杏面上传均涂愧上颜锦色.现将清这个寄长方莲体锯能成12治0个1×仆1×托1的小尿正方体体,从这限些小毫正方仪体中栋随机罪地任裹取1个.(I旱)设小纲正方质体涂狱上颜帅色的遵面数ξ,求ξ的分鉴布列刃和数步学期展望.(I性I)如每赞次从显中任跑取一顺个小筒正方路体,确定域涂色握的面薪数后,再放声回,连续超抽取6次,设恰易好取掠到两剂面涂律有颜稀色的填小正鹊方体居次数耽为η,求η的数赠学期笨望.(1土)分布绍列

ξ0123p[解析](1嗽)分布涉列

ξ0123p[解析](2谜)允(文科)为检帐查甲址乙两诞厂的10寸0瓦电屈灯泡熔的生聚产质什量，删分别彻抽取20只灯祥泡检址查结芽果如抓下：瓦数949698100102104106甲厂个数0368201乙厂个数1274321(1竹)估计种甲乙角两厂桌灯泡稀瓦数阁的平妹均值赢；(2赤)如果示在95盖~1喂05瓦范盲围内稠的灯美泡为访合格俗品,计算傅两厂唐合格茄品的谷比例达各是缓多少?(3竟)哪个券厂的茫生产屠情况险比较估稳定引？[解析][方法仿论坛][方法钢论坛]1.在中只学教译材中皂，初羡等概娇率的载教学弓分为华必修涝与选娘修两盗段，惊其中煤必修仪内容叹是文专、理乡丰科高吼考的膏共同芦内容抢，要妄着重厉理解饱等可棉能事检件、准互斥所事件蓄、对测立事踪蝶件、庭相互徐独立冈事件仗的意姨义及咱事件童间的不关系疯，掌叫握计乖算四耗种随炭机事勺件概性率的慢公式微，并秒能运西用它慢们解库决一米些简枕单的地实际溜问题.2.明确绣解概勤率题箩的几尘类典窜型错途误：(1歌)“非等科可能”与“等可告能”混同.离(2左)“互斥”与“独立”混同.电(3馒)“互斥”与“对立”混同嘴：①豆两收事件定对立圾，必础定互拉斥，例但互似斥未毅必对躺立；球②精互斥代的概军念适傻用于致多个浙事件乘，但饺对立筒事件劲只适迫用于抽两个柄事件贪；③溉两讯个事掘件互汉斥只平表明拆这两炸个事塞件不赖能同偷时发蝇生，捡即至耀多只能发创生其脏中一防个，蒸但可乏以都笔不发估生，捆而两决事件告对立蚀则表即示它薪们有员且仅系有一锯个发湖生.(4踩)“条件捏概率P(B|A)”(即事砖件A已经赤发生野的条句件下赌事件B发生葵的概催率)与“积事看件的兽概率P(AB)”混同.己(5系)“有序”与“无序”混同.摔(6粒)“可辨教认”与“不可澡辨认”混惜同.3.解题青过程换中,要明权确事邻件中翅的“至少梯有一画个发睬生”、“至多甩有一给个发渐生”、“恰有声一个荷发生”、“都发伯生”、“都不喊发生”、“不都丽发生”等词晨语的驼含义.已知滥两个积事件A、B,它们戒的概逝率分差别为P(A)、P(B),那么:A、B中至渡少有缴一个望发生编为事缓件A+B;A、B中至猫多有驱一个音发生受为事筝件A、B中恰