MATLAB优化工具箱-线性规划-非线性规划

1MATLAB优化工具箱--线性规划-非线性规划2例题建模典型的优化问题三大要素：目标：种植A，B两种作物获得最大利润决策：安排种植A，B两种作物各所少亩约束：肥料限制；种植土地面积限制建立模型max6x1+4x2s.t.2x1+5x2

≤1004x1+2x2

≤1203Matlab优化工具箱线性规划：linprog非线性规划：fminbnd，fminsearch，fmincon2023/5/184求解下列形式的线性规划模型：Matlab求解线性规划模型

函数linprog2023/5/185linprog语法：x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)[x,fval]=linprog(...)[x,fval,exitflag]=linprog(...)[x,fval,exitflag,output]=linprog(...)[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(...)6linprog输入参数说明：f,A,b,Aeq,beqlb,ub边界设置说明：如果x(i)无边界，则lb(i)=-inf,ub(i)=inf7输出参数说明：x

决策变量取值fval

目标函数最优值exitflag

>0

成功找到最优解

0

达到最大迭代次数也没有找到最优解

<0

该线性规划问题不可行或者linprog计算失败linprog8例题的求解程序模型：max6x1+4x2s.t.2x1+5x2

≤1004x1+2x2

≤120Matlab求解程序：A=[25;42];b=[100120];f=-[64];[optx,funvalue,exitflag]=linprog(f,A,b,[],[],[00],[inf,inf])9程序运行结果输出：Optimizationterminatedsuccessfully.optx=25.000010.0000funvalue=

-190.0000exitflag=

110解释得出实际问题的解

当分别种植A、B两种作物为25亩、10亩时，预计共获得利润190（百元）。2023/5/1811fmincon函数求解形如下面的有约束非线性规划模型一般形式：Matlab求解有约束非线性最小化1.约束中可以有等式约束2.可以含线性、非线性约束均可2023/5/1812输入参数语法：x=fmincon(fun,x0,A,b)x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options,P1,P2,...)[x,fval,exitflag,output,lambda]=fmincon(fun,x0,...)2023/5/1813输入参数的几点说明模型中如果没有A,b,Aeq,beq,lb,ub的限制，则以空矩阵[]作为参数传入；nonlcon：如果包含非线性等式或不等式约束，则将这些函数

编写为一个Matlab函数，nonlcon就是定义这些函数的程序文件名；不等式约束c(x)<=0等式约束ceq(x)=0.如果nonlcon=‘mycon’;则myfun.m定义如下function[c,ceq]=mycon(x)c=...

%计算非线性不等式约束在点x处的函数值ceq=...

%计算机非线性等式约束在点x处的函数值

14fmincon示例求解步骤：（1）编写目标函数文件（这里文件名用myobjfun2.m）（2）编写约束条件函数文件（mymodelcons.m）（3）编写调用fmincon主程序（mymain2.m）15fmincon示例程序functionr=myobjfun1(x)%目标函数值计算，并返回r=2*x(1)^2+3*x(2)^2+4*x(3)^2;文件myobjfun2.mfunction[C,CEQ]=mymodelcons(x)C(1)=x(1)^2+x(2)^2-2*x(3)-900;%<=0CEQ(1)=x(1)+x(2)+x(3)-1000;%=0文件mymodelcons.m16fun='myobjfun2';%目标函数文件名字符串x0=[001000];%初始点，注意满足等式约束%基本约束条件初始化A=[];b=[];Aeq=[];beq=[];lb=[000];ub=[inf,inf,inf];nonlcon='mymodelcons';%约束条件文件名%调用fmincon求解[x,fval,exitflag]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,...

lb,ub,nonlcon)

文件myobjfun2.m17学习小结最优化问题建模的关键是先要确定三要素，再转化为数学表达式（数学模型）。学习中既要初步掌握最优化问题的建模步骤，也要善于运用Matlab的优化工具箱求解优化模型。有些模型可以采用多个Matlab函数求解，可以比较结果，加深认识。18思考题一幢楼房的后面是一个很大的花园。在花园中紧靠着楼房建有一个温室，温室高