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2.2.1对数与对数运算（1）

Friday,May19,2023

目前一页\总数二十三页\编于二十二点引例1：1.如果我们拿出一张纸对折，纸就变成了两层，再对折，就变成了四层，继续对折……折纸次数和层数有什么关系？目前二页\总数二十三页\编于二十二点折纸次数x

层数N

折纸次数和层数的关系：

如果我已经知道一共有128层，你能计算折了多少次吗？

这个问题可以转化为已知求x=

1234……24816……目前三页\总数二十三页\编于二十二点引例2.2009年临沂河东区国民经济生产总值为a亿元,如果平均每年增长率为8.2%,问经过多少年后国民生产总值是2009年的2倍？解：a(1+8.2%)x=2ax=?

1.082x=2目前四页\总数二十三页\编于二十二点上述问题，实质就是已知

和

的值，求

.

底数幂指数目前五页\总数二十三页\编于二十二点

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。纳皮尔与对数目前六页\总数二十三页\编于二十二点对数的文化意义恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就。伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。

布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。目前七页\总数二十三页\编于二十二点对数的概念logaN幂底数对数底数对数指数幂真数目前八页\总数二十三页\编于二十二点

式子axN底数指数幂值底数指数真数目前九页\总数二十三页\编于二十二点2.深化理解（1）根据对数的定义求（2）负数与0有没有对数？负数与0有没有对数两式都成立目前十页\总数二十三页\编于二十二点说明：目前十一页\总数二十三页\编于二十二点小试牛刀：C目前十二页\总数二十三页\编于二十二点C目前十三页\总数二十三页\编于二十二点点睛对数式与指数式的结构转化务必要记住例1.把下列指数式化成对数式，把对数式化成指数式目前十四页\总数二十三页\编于二十二点点睛目前十五页\总数二十三页\编于二十二点练习目前十六页\总数二十三页\编于二十二点拓展提高目前十七页\总数二十三页\编于二十二点2.计算目前十八页\总数二十三页\编于二十二点2.计算目前十九页\总数二十三页\编于二十二点目前二十页\总数二十三页\编于二十二点指数对以a为底N的对数课堂总结ab=Nb=logaN指数式对数式底数对底数幂值对真数１．关系：2.特殊对数：1）常用对数—以10为底的对数；lgN2）自然对数—以e为底的对数；lnN3.对数恒等式：4.重要结论：1）logaa

=1；2）loga1=0目前二十一页\总数二十三页\编于二十二点作业布置

——华罗庚

天才在于积累。聪明在于勤奋，1.课本

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