s平面和z平面之间的映射

4.1s平面和z平面之间的映射4.2稳定性分析4.3稳态误差分析4.4时域特性分析4.5频域特性分析4.6应用实例14.1.1s平面和z平面的基本映射关系s平面与z平面映射关系：是2的周期函数注意到故有复变量z的模及相角与复变量s的实部和虚部的关系图4-1s平面与z平面2s平面和z平面的具体映射关系s平面虚轴的映射

s平面整个虚轴映射为z平面单位圆，左半平面任一点映射在z平面单位圆内，右半平面任一点映射在单位圆外。表4-1s平面与z平面关系几何位置几何位置虚轴=0任意值单位圆周=1任意值左半平面<0任意值单位圆内<1任意值右半平面>0任意值单位圆外>1任意值3s平面和z平面的具体映射关系2.角频率ω与z平面相角θ关系

s平面上频率相差采样频率整数倍的所有点，映射到z平面上同一点。每当ω变化一个ωs时，z平面相角θ变化2π，即转了1周。若ω在s平面虚轴上从-∞变化到+∞时，z平面上相角将转无穷多圈。表4-2角频率与z平面相角θ关系…0……0…4s平面和z平面的具体映射关系3.s平面上的主带与旁带

主带（任意变化）

s平面上被分成了许多平行带子，其宽度为图4-2主带映射图4-3旁带映射5s平面和z平面的具体映射关系4.s平面主带的映射

图4-5s平面主带左半平面的映射图4-6

s平面主带右半平面的映射64.1.2s平面上等值线在z平面的映射1.s平面实轴平行线（即等频率线）的映射2.s平面虚轴平行线（即等衰减率线）的映射图4-7等频率线的映射图4-8等衰减率线的映射74.1.2s平面上等值线在z平面的映射3.s平面上等阻尼比轨迹的映射

Matlab命令映射至z平面相关公式图4-9阻尼比线及其映射84.1.2s平面上等值线在z平面的映射4.s平面上等自然频率轨迹的映射

所以

s平面z平面图4-10等自然频率轨迹映射9104.1s平面和z平面之间的映射4.2稳定性分析

4.3稳态误差分析4.4时域特性分析4.5频域特性分析4.6应用实例114.2.1离散系统的稳定条件连续系统稳定的充要条件:特征根全部位于s域左半平面离散系统稳定的充要条件:特征根全部位于z平面单位圆中124.2.2稳定性的检测1.直接求取特征方程根缺点是难于分析系统参数的影响

Matlab命令c=[1-1.20.070.3-0.08];r=roots(c)r=-0.50000.80000.50000.4000系统稳定例4-2已知例4-3已知F=[-1.3-0.410];g=eig(F)Matlab命令g=-0.8000-0.5000系统稳定132.朱利代数稳定判据—）—）—）—）系统稳定条件14系统稳定必要条件判断系统稳定性步骤：(1)判断必要条件是否成立，若不成立则系统不稳定。(2)若必要条件成立，构造朱利表。或者15二阶慌系统帜稳定牌性条采件必要悉条件您：构造较朱利组表：充分轿必要忘条件诞：164.缩慧2.遣3采样狮周期蜻与系定统稳时定性例4-兆5已知回一采呼样系无统的谎开环棒传递恶函数采样惠周期触是采祸样系睁统的园一个秧重要就参数详，它趴的大互小影岸响特话征方逝程的红系数蓄，从至而对垄闭环贺系统庙的稳钻定性悬有明践显的齐影响砖。系统评的特场征方枪程讨论押采样议周期活对系劈燕统稳获定性喜的影纠响。解：扫系统摊稳定拢要求昼特征炒根位饭于单倾位圆弊内结论妈：当采东样周页期T，使系观统稳旨定的k值范姨围增稀大。当k=秀2时，忧采样石周期稿必须小于0.昂10僻9奏86，系统质才能用稳定17采样盛周期家与系鸣统稳芬定性闪结论胃：(1仍)离散孔系统殿的稳变定性耗比连炒续系苗统差体现晶在使雄系统件稳定免的k值：连续书系统宴的k值范善围大括于离竭散系鹊统的k值范及围。(2席)采样雀周期款也是烫影响摘稳定猜性的愉重要况参数至，一芝般来介说，T减小译，系麦统稳叹定性颂增强带。184.位1窑s平面部和z平面涛之间悼的映滔射4.塑2稳定真性分行析4.大3稳态欠误差骑分析4.京4时域筋特性租分析4.耳5频域么特性艰分析4.朵6应用痛实例194.投3.小1离散喜系统吉稳态棋误差弄定义单位类反馈保系统跨误差云定义连续宝系统苏：离散蹄系统雁：204.每3.内2离散僚系统剩稳态纵误差絮的计搅算给定R(z)情况洒下的序离散误系统懒稳态救误差覆的计姜算：与输线入信在号R(z)及系似统掉结施构特选性均欠有关21划分涨系统连续山系统——按其之开环团传函勇中所煮含的旅积分坡环节是的个匀数冻来呀划分——梨0型——黑I型——偶II型离散欢系统——按其早开环客传函军中所喝含草的庙环节萄的个叙数订来详划分22称为龙稳态低位置叨误差治系数对“0”型系多统，呜在z=盼1处无锐极点,Kp为有聋限值对“I”型系仅统，叮在z=叮1处有1个极巨点,1.指令洗信号般作用肃下的仅稳态挂误差夜计算若输螺入为屋阶跃皂信号蚁，对库单位模反馈膏系统尺，系熊统无球稳态等误差纽奉的条游件是贷系统语前向麻通道悔中至饭少含烂有1个积姨分环链节。(1餐)输入蔬信号点为单热位阶甩跃函台数23称为偏稳态泄速度陶误差腿系数对“0”型系译统，是在z=顺1处无洗极点,对“I”型系躲统，丝式在z=稍1处有1个极伟点,1.指令冤信号芬作用绑下的宝稳态喂误差唯计算对“II亚”型系醒统，骨在z=跳1处有2个极按点,(2贿)输入沉信号泡为单欣位斜联坡信橡号24称为现稳态士加速夸度误垦差系瓣数对“0”型系股统，幼在z=地1处无宁极点,对“I”型系由统，幅在z=岛1处有1个极碎点,对“II资”型系埋统，澡在z=近1处有2个极黎点,1.指令落信号症作用忆下的税稳态炎误差池计算(3贿)输入消信号古为单坛位加妇速度绣信号25误差系数连续系统离散系统0型系统I型系统0II型系统00离散阻系统仰稳态归误差离散占及连糖续系息统稳蜂态误本差系柳数26关于否稳态员误差辰的说馆明（1）计宾算稳群态误炉差前脚提条粪件是迹系统门稳定稍。（2）稳的态误唉差为释无限疗大并椒不等惹于系臭统不钉稳定鸣，它膨只表桌明该缘瑞系统督不能滨跟踪粉所输稠入的剃信号拳。（3）上帖面讨清论的百稳态梯误差月只是途系统述原理全性误窄差，勤只与惯系统享结构弟和外喊部输汤入有锡关，芒与元秆器件职精度爪无关渐。272.干扰共作用仰下的至离散订系统省稳态及误差系统鸟中的匀干扰革是一槐种非肠有用糠信号寻，由山它引沟起的筑输出腐完全泼是系根统的给误差窝。误差井完全花由干而扰n(t)引起赏，此蔽时有据终妨值定胃理，粗可求乒出系商统在洪干扰看作用撑下采鹊样时顾刻的棍稳态轰误差284.瘦3.顶3采样涉周期反对稳窜态误忽差的念影响对具有舒零阶瞧保持著器的采疤样系音统而盼言，诉稳态嫩误差蚕的计脸算与T无关废，只期与系以统的进类型趁、输跟入信你号的谱形式茂有关州。D/洞A本身盆就是亲一个ZO骡H以下欧为针搬对不渡具有ZO权H的采佛样系挨统的挠计算典。294.索1萌s平面绪和z平面柄之间耕的映扭射4.联2稳定幅性分唐析4.朽3稳态豆误差剥分析4.秒4时域聋特性榴分析4.全5频域壁特性宽分析4.蓄6应用赖实例304.栽4.扔1离散泼系统封动态颜特性屈指标遵的提湾法及扔限制淹条件动态曾特性喊主要膛是用尝系统港在单哪位阶捎跃输抓入信沟号作虏用下讲的响我应特览性来忌描述筋。超调闻量上升锤时间峰值姥时间调节睡时间图4-本16系统缓阶跃扮响应阿的采浓样图4-件15系统轮阶跃都响应姓特性314.孕4.税2极点聚与零誓点位伸置与驼时间惹响应找的关对系1．极倒点位诸于实铅轴图4-话17z平面金极点迁分布匹与脉悉冲响级应（暖实极持点）32例4-酿7已知旗数字击滤波末器稳态昼值为A振幅秩为粒的等刘幅振艘荡脉炼冲单调宾收敛确，很丑快衰最减为0332．极军点为廉复根振荡闯频率箱：振荡假幅值涝与拐有镜关34复极出点位尚置与例系统狠响应狼之间往关系Pi=0，脉炭冲响装应时惜间最恳短，松延时捧一拍图4-站17z平面险极点瞧分布托与脉氧冲响鼻应（非复极家点）35例4-买8：试衡分析z平面撞上4对共隶轭复败数极舍点对林应的样脉冲石响应364.那1杂s平面醋和z平面应之间觉的映谷射4.孟2稳定玩性分障析4.胶3稳态历误差敞分析4.厕4时域乐特性威分析4.五5频域作特性脏分析4.陵6应用炭实例374.叫5.捡1频域枣系统鄙稳定记性分狸析乃奎到斯特承稳定揭判据株：(1令)确定粗的尺不稳娃定的总极点驶数p；(2霜)以妇代虚入，延在披范省围内众，画窑开环还频率重特性找；(3差)计算锤该曲耗线顺次时针麻方向傻包围z=子–1的数劈燕目n；(4瞎)计算z=p–n；当结且仅堆当z=双0时，邻闭环朴系统政稳定她。注意狡：z平面取的不姜稳定淹域是厦单位最圆外牢部。离散皇系统嘉特征滤方程38乃奎牙斯特都稳定吉判据既的实忙例说锦明例4-忽9某单骑位反疏馈离匪散系轰统开蚁环传纺递函暖数采样兴周期件，辅试绘度制它秒的幅乔相特烦性曲楼线，释并分腊析闭济环系号统的刊稳定四性。解：赏该开受环系别统稳紫定，患所以好不稳术定的怒极点伤数p=依0幅相自特性壤曲线当k=0衣.1低98时，划频率耽特性家不包外围z=–灭1点，n=0，所晃以z=0，故窄此时导闭环偶系统等稳定举；当k=1时，劝频率袖特性释包围z=–引1点一务次，n=1，所貌以z=–李1，此尺时闭屠环系庆统不械稳定尖；当k=熔0.终75亚84，频谨率特饱性穿后越z=限–1点，唇此时我闭环城系统赚为临快界稳垄定。394.犬5.萌2相对油稳定庆性的志检验为了丸检验狗系统欣在达因到不背稳定遇之前持，允谈许提雾高多狸少增裙益和羊允许坝增加泻多少辩额外民的相芹位滞党后，敌离散帝时间银系统编引进朱幅值设裕度直和相鹅位裕浙度的耳相对冬稳定穴性的崇概念拜（定汽义与脸连续诊系统关相同贿）利用跨相对廊稳定稿性两耕个指炒标，灵可以达间接凳判断隶和检坐测闭债环系详统的流动态瘦特性根，如段系统罚快速错性及撒振荡拐性等与。相位弱裕度增益拾裕度Ma随tl厕ab命令w=届lo记gs屈pa召ce俊(-泻1,香3)鉴;zG=[牵0.蹲19雀8水0.圣19株8]躺;pG=[赢1董-1劫.2酬42南0蛾.2谁42否];db台od拐e(攀zG看,p勒G,绢0.怨1,粱w)gr狸idk=掘0.吐1版98截止冰频率404.湾1喜s平面合和z平面现之间信的映仅射4.师2稳定睁性分询析4.免3稳态般误差皇分析4.钓4时域猫特性货分析4.捕5频域袄特性勾分析4.挑6应用耳实例414.桂6应用喊实例天线芒计算勉机控哲制系拿统结边构图矮如图3-俊26所示偶。试求咐该系呀统使暴系统勉稳定搅的参悲数D(z)=kd的范俱围；试确贩定该思系统敞的静秤态误深差系趁数以附及常爹值干堵扰Un(s)时的距稳态专误差泡；试确凯定当T=0兽.0兽2s、kd=1春0时系角统的娃稳定浅裕度社；计算T=0药.0窄2s、kd=1辱0时梢闭环刷系统驶的单茶位阶讽跃曲煮线，拾并求胜系统絮的主辽要动贼态响负应指遵标。解(1伏)系统毙传递喘函数42(2现)判断缩