半导体中载流子的统计分布

第3章半导体中载流子的统计分布本章要点：(1)、理解费米分布和玻尔兹曼分布的前提条件，及费米函数的性质。(2)、熟悉导带电子和价带空穴浓度的分析推导过程。(3)、掌握杂质半导体费米能级随杂质浓度和温度的变化关系。(4)、掌握本征、杂质半导体中载流子浓度的计算。(5)、简并半导体的简并化条件及简并情况下载流子浓度的计算。(6)、热平衡态下半导体中载流子浓度满足关系式。目前一页\总数九十一页\编于二十点热平衡状态:在一定的温度下，给定的半导体中载流子的产生和复合同时存在，最后达到一动态平衡。

热平衡载流子浓度

：当半导体处于热平衡状态时，半导体导带电子浓度和价带空穴浓度都保持恒定的值，这时的电子或空穴的浓度称为热平衡载流子浓度。据前面讨论可知，半导体的导电性与导带中的电子和价带中的空穴的多少密切相关，半导体的其它方面的性质通常也与载流子浓度，本章讨论如何计算载流子浓度问题，分析载流子浓度与哪些因素有关？目前二页\总数九十一页\编于二十点1、k空间量子态的分布2、状态密度3.1状态密度目前三页\总数九十一页\编于二十点1.5载流子的运动载流子参与导电的电子和空穴统称为半导体的载流子。

载流子的产生本征激发电子从价带跃迁到导带，形成导带电子和价带空穴杂质电离当电子从施主能级跃迁到导带时产生导带电子；当电子从价带激发到受主能级时产生价带空穴载流子数目增加目前四页\总数九十一页\编于二十点载流子的复合在导电电子和空穴产生的同时，还存在与之相反的过程，即电子也可以从高能量的量子态跃迁到低能量的量子态，并向晶格放出一定的能量。载流子数目减少目前五页\总数九十一页\编于二十点

在一定温度下，载流子产生和复合的过程建立起动态平衡，即单位时间内产生的电子-空穴对数等于复合掉的电子-空穴对数，称为热平衡状态。这时，半导体中的导电电子浓度和空穴浓度都保持一个稳定的数值。处于热平衡状态下的导电电子和空穴称为热平衡载流子。

热平衡状态目前六页\总数九十一页\编于二十点

实践表明，半导体的导电性与温度密切相关。实际上，这主要是由于半导体中的载流子浓度随温度剧烈变化所造成的。所以，要深入了解半导体的导电性，必须研究半导体中载流子浓度随温度变化的规律。因此，解决如何计算一定温度下，半导体中热平衡载流子浓度的问题成了本节的中心问题。

目前七页\总数九十一页\编于二十点能量在E→E+dE范围内的电子数（统计方法）

电子填充能级E的几率N(E)单位体积晶体中在能量E处的电子能级密度

能量为E的状态密度能量无限小量目前八页\总数九十一页\编于二十点能量为E的电子状态密度（测不准关系）

EC导带底

h普朗克常数mn*电子的有效质量

目前九页\总数九十一页\编于二十点能量为E的空穴状态密度mp*空穴的有效质量EV价带顶目前十页\总数九十一页\编于二十点有效质量

晶体中的电子除了受到外力作用外，还受到晶格原子和其他电子的作用，为了把这些作用等效为晶体中的电子质量，所以引入有效质量的概念。（当电子在外力作用下运动时，它一方面受到外电场力的作用，同时还和半导体内部原子、电子相互作用着，电子的加速度应该是半导体内部势场和外电场作用的综合效果。但是要找出内部势场的具体形式并且求出加速度遇到一定的困难，引进有效质量后可使问题变得简单，直接把外力和电子的加速度联系起来，而内部势场的作用则由有效质量加以概括。特别是有效质量可以直接由试验测定，因而可以很方便地解决电子的运动规律。）目前十一页\总数九十一页\编于二十点费米-狄拉克分布函数

量为E的一个量子态被一个电子占据的几率E电子能量k0玻耳兹曼常数T热力学温度EF费米能级常数，大多数情况下，它的数值在半导体能带的禁带范围内，和温度、半导体材料的导电类型、杂质的含量以及能量零点的选取有关。只要知道了EF的数值，在一定温度下，电子在各量子态上的统计分布就完全确定了。

目前十二页\总数九十一页\编于二十点费米-狄拉克分布函数的特性当T=0K时，若E<EF，则f（E）=1若E>EF，则f（E）=0绝对零度时，费米能级EF可看成量子态是否被电子占据的一个界限。

目前十三页\总数九十一页\编于二十点当T>0K时，若E<EF，则f（E）>1/2若E=EF，则f（E）=1/2若E>EF，则f（E）<1/2当系统的温度高于绝对零度时，如果量子态的能量比费米能级低，则该量子态被电子占据的几率大于百分之五十；若量子态的能量比费米能级高，则该量子态被电子占据的几率小于百分之五十。因此，费米能级是量子态基本上被电子占据或基本上是空的一个标志。

目前十四页\总数九十一页\编于二十点常温时k0T=0.026eV，Eg在1eV左右，EF在禁带中，所以E-EF远大于k0T

目前十五页\总数九十一页\编于二十点导带电子浓度

能量在E~E+dE范围内的导带电子浓度

导带范围内积分，就可以得到导带电子浓度n0。积分上限扩展到∞，（导带电子主要集中在导带底附近，在导带顶或能量更高的区域，电子的分布几率已减小到接近于零）。

目前十六页\总数九十一页\编于二十点价带空穴浓度（同理）

价带的有效能级密度

式（1-7）目前十七页\总数九十一页\编于二十点n0、p0和EF的关系

导带中电子浓度n0和价带中空穴浓度p0随着温度T和费米能级EF的不同而变化。

◆在一定温度下，由于半导体中所含杂质的类型和数量的不同，电子浓度n0及空穴浓度p0也将随之变化。◆在温度一定时，NC和NV是常数，且它们的值很接近，公式中的指数因子是造成n0和p0差别很大的主要原因。

目前十八页\总数九十一页\编于二十点n0、p0和EF的关系

本征半导体（一块没有杂质和缺陷的半导体），n0=p0，费米能级大致在禁带的中央；N型半导体n0>p0，费米能级比较靠近导带；P型半导体p0>n0，费米能级比较靠近价带；

掺杂浓度越高，费米能级离导带或价带越近。目前十九页\总数九十一页\编于二十点3.3本征半导体的载流子浓度

当半导体的温度大于绝对零度时，就有电子从价带激发到导带去，同时价带中产生空穴，这就是本征激发。由于电子和空穴成对出现，导带中的电子浓度应等于价带中的空穴浓度

n0=p0

式（1-8）将式（1-6）、（1-7）代入（1-8），可以求得本征半导体的费米能级EF，并用符号Ei表示，称为本征费米能级式（1-9）目前二十页\总数九十一页\编于二十点式（1-9）等式右边第二项近似为零，可忽略，所以本征半导体的费米能级Ei基本上在禁带中线处。

将式（1-9）分别代入式（1-6）、（1-7），可得本征半导体载流子浓度ni式（1-11）目前二十一页\总数九十一页\编于二十点式（1-11）

一定的半导体材料，其本征载流子浓度ni随温度上而迅速增加；不同的半导体材料在同一温度下，禁带宽度越大，本征载流子浓度ni就越小。由（1-6）（1-7）得载流子浓度乘积，并与（1-11）比较，可得

n0p0=ni2

式（1-12）目前二十二页\总数九十一页\编于二十点

在一定温度下，任何非简并半导体（电子或空穴的浓度分别远低于导带或价带的有效能级密度）的热平衡载流子浓度的乘积n0p0等于该温度下的本征半导体载流子浓度ni的平方，与所含杂质无关。

式（1-12）不仅适用于本征半导体，而且也适用于非简并的杂质半导体材料。

n0p0=ni2

式（1-12）目前二十三页\总数九十一页\编于二十点表1-1300K下锗、硅、砷化镓的本征载流子浓度目前二十四页\总数九十一页\编于二十点3.4杂质半导体的载流子浓度一般来说，在室温下所有的杂质都已电离，一个杂质原子可以提供一个载流子；假设掺入半导体中的杂质浓度远大于本征激发的载流子浓度。N型半导体

P型半导体

(ND为施主杂质浓度)

(NA为受主杂质浓度)

N型半导体中，电子为多数载流子（简称多子），空穴为少数载流子（简称少子）；P型半导体中，空穴为多数载流子，电子为少数载流子。目前二十五页\总数九十一页\编于二十点式（1-12）n0p0=ni2

由式（1-12），可以确定少数载流子的浓度N型半导体

P型半导体

由于ND（或NA）远大于ni，因此在杂质半导体中少数载流子比本征半导体的载流子浓度ni小得多。目前二十六页\总数九十一页\编于二十点本征激发时

式（1-6）式（1-6）可改写如下

★式目前二十七页\总数九十一页\编于二十点★式代入式（1-6）可得★式目前二十八页\总数九十一页\编于二十点当一块半导体中同时掺入P型杂质和N型杂质时，考虑室温下，杂质全部电离，以及杂质的补偿作用，载流子浓度为|ND-NA|。多子浓度计算少子浓度计算N型半导体

P型半导体

目前二十九页\总数九十一页\编于二十点

对于杂质浓度一定的半导体，随着温度的升高，载流子则是从以杂质电离为主要来源过渡到以本征激发为主要来源的过程。相应地，费米能级则从位于杂质能级附近逐渐移近到禁带中线处。当温度一定时，费米能级的位置由杂质浓度所决定，例如N型半导体，随着施主浓度的增加，费米能级从禁带中线逐渐移向导带底方向。对于P型半导体，随着受主杂质浓度的增加，费米能级从禁带中线逐渐移向价带顶附近。杂质浓度与费米能级的关系目前三十页\总数九十一页\编于二十点

在杂质半导体中，费米能级的位置不但反映了半导体的导电类型，而且还反映了半导体的掺杂水平。对于N型半导体，费米能级位于禁带中线以上，ND越大，费米能级位置越高。对于P型半导体，费米能级位于禁带中线以下，NA越大，费米能级位置越低。如图1-15所示。目前三十一页\总数九十一页\编于二十点练习

判断半导体的导电类型并计算载流子浓度硅中掺入P原子，浓度为1016cm-3；锗中掺入B原子，浓度为1017cm-3；硅中先掺入P原子，浓度为2*1016cm-3，再掺入B原子，浓度为4*1016cm-3;锗中先掺入P原子，浓度为2*1016cm-3，再掺入As原子，浓度为4*1016cm-3。目前三十二页\总数九十一页\编于二十点目前三十三页\总数九十一页\编于二十点1.k空间量子态密度图3－2k空间状态只有解决单位k空间体积的量子态的数目(即k空间量子态密度)问题，才能解决半导体中载流子的统计分布问题。如图所示的k空间任一k状态中取一个小体积dk＝dkxdkydkz目前三十四页\总数九十一页\编于二十点其中L为半导体的尺寸，L3=V为半导体体积。1/V代表一个状态所占的体积，所以k空间中点密度为V。即k空间电子的允许状态密度为V，考虑到每个状态可以允许自旋相反的两个电子，所以允许的电子密度为2V。目前三十五页\总数九十一页\编于二十点2.半导体中的状态密度下面计算半导体导带底附近的状态密度，先考虑能带极值在k＝0，等能面为球面的情况，导带底附近E(k)与k的关系为状态密度g(E)的定义：是指在能带中能量E附近单位体积单位能量间隔内的量子数。即式中dZ为能量E到E+dE之间无限小的能量间隔内的量子态数在k空间中,能量E和E+dE分别是半径为|k|和|k+dk|的等能球面，所以能量E到E+dE间的量子数为目前三十六页\总数九十一页\编于二十点所以，导带底附近的状态密度为:又；所以(3-27)此式表明，状态密度随电子的能量呈抛物线关系。目前三十七页\总数九十一页\编于二十点对于等能面为椭球面的情况，仍选极值能量为Ec,E(k)与k的关系：考虑到晶体的对称性，导带底极值附近对应椭球不止一个。若有s个对称椭球，用同样的方法可计算这s个对称状态的状态密度为式中同理可求得价带顶附近的状态密度为；目前三十八页\总数九十一页\编于二十点1.费米分布函数

3.2费米能级和载流子的统计分布它描述了在热平衡状态下，在一个费米粒子系统（如电子系统）中能量为E的一个量子态被一个电子占据的概率，或者说，使电子在允许的量子态上如何分布的一个统计分布函数。（3-1）量子统计理论指出：对于一个包含有众多粒子的微观粒子系统，如果系统满足量子力学的粒子全同性原理和泡里不相容原理，则没有必要追究个别粒子落在哪个量子态，而是考究在给定能量E的量子态中有粒子或没有粒子，或有多少粒子的概率。目前三十九页\总数九十一页\编于二十点费米能级(EF)EF与温度、电子系统的性质有关，它可以用系统内所有量子态中被电子占据的量子态数应该等于系统中电子的总数N来决定，即将费米系统似为一个热力学系统，费米能级就是系统的化学势。假定将个电子加到系统中，可以证明引起自由能的变化为：可见，与电子放进的态处于哪一组无关，它类似于化学势，可以定义为把一个给定的电子加入系统所引起系统自由能的变化。当费米电子系统处于热平衡状态时，系统有统一的化学势，即有统一的费米能级。目前四十页\总数九十一页\编于二十点图3-1费米分布函数与温度的关系费米分布函数的性质：(1)T=0k，若E<EF，则f(E)=1；若E>EF，则f(E)=0。(2)T>0k，若E=EF，则f(E)=1/2；若E<EF，则f(E)>1/2；若E>EF，则f(E)<1/2；A:0k,B:300k,C:1000k,D:1500k(3)温度升高，能量比EF高的量子态被电子占据的概率上升。(4)f(E)与1-f(E)是关于EF是对称的，电子-空穴几率对称性。目前四十一页\总数九十一页\编于二十点费米能级在能带中的位置：对于金属晶体，价电子只能部分填满最外的导带，费米能级位置在导带中。对于半导体晶体，价电子填满了价带，最外的导带是空的，费米能级位置在禁带内，且随其中的杂质种类、杂质浓度以及温度的不同而改变。同理，对于价带中的空穴，其费米分布函数为：费米能级的物理意义：它反映能带中能级被电子填充水平的高低。2)反映了半导体的掺杂水平。3)EF是一化学势。目前四十二页\总数九十一页\编于二十点2.玻耳兹曼分布函数时,，费米分布函数转化为玻耳兹曼分布函数适用范围：当粒子系统中的微粒子非常稀少时，粒子必须遵守的泡利不相容原理自动失去意义。即系统中每一个量子态不存在多于一个粒子占据的可能性。此时系统中能量为E的量子态被电子占据的概率服从玻耳兹曼分布。玻耳兹曼分布是费米分布的一种特例，即当目前四十三页\总数九十一页\编于二十点由图3-1也可知，除去在EF附近的几个k0T处的量子态外，在处，量子态为电子占据的几率很小。即在的条件下，泡里不相容原理失去作用，两种统计的结果是相同的。同理，空穴费米分布函数转化为空穴玻耳兹曼分布函数为:在半导体中，载流子统计分布通常遵顺玻耳兹曼统计分布。这种电子系统称为非简并性系统。-----低掺杂半导体。服从费米统计规律的电子系统称为简并性系统。------如：高掺杂半导体。目前四十四页\总数九十一页\编于二十点3.导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度对于非简并情况，在导带中在能量E-->E+dE间的电子数为电子按能量分布函数(费米或玻耳兹曼分布)量子态按能量的分布(量子态密度)载流子浓度假设：能带的能量状态为连续分布处理方法：微元法。先求出dE范围内电子数，通过在整个能带内积分求出能带内的电子浓度。E到E+dE内的量子态数为dZ=gc(E)dE;又电子占据能量为E的量子态概率为f(E);则dE内被电子占据的量子态数为f(E)gc(E)dE.目前四十五页\总数九十一页\编于二十点假设导带底的能量为EC,而导带顶的能量为EC’’，则整个导带内的电子浓度为:引入变量x＝(E-EC)/k0T,作代换上式变为：式中x'=(EC'-EC)/k0T。所以EE+dE间的电子浓度为：目前四十六页\总数九十一页\编于二十点

对于实际半导体，导带的能量间隔为几个ev，x’的值在几十以上，再依据函数x1/2e-x随x变化规律(见图3-4)，积分上限x’可用无穷大来代替。所以，导带中电子浓度为：利用积分公式(3-39)令目前四十七页\总数九十一页\编于二十点

Nc称为导带的有效状态密度，Nc正比于T3/2，是温度的函数。因此，导带电子浓度可表示为:此式的物理意义是：把导带中所有的量子态都集中在导带底Ec,而它的有效状态密度为Nc,则导带中的电子浓度就是服从玻耳兹曼分布的Nc个状态中有电子占据的量子态数。(3-41)为电子占据能量为EC的量子态的几率。目前四十八页\总数九十一页\编于二十点用类似的处理办法，热平衡状态下，非简并半导体的价带中的空穴浓度为：式中：称为价带的有效状态密度。(3-42)为空穴占据能量为EV的量子态的几率。其物理意义是：把价带中所有的量子态都集中在价带顶EV,而它的有效状态密度为NV,则价带中的空穴浓度就是服从玻耳兹曼分布的NV个状态中有空穴占据的量子态数。目前四十九页\总数九十一页\编于二十点式(3-41)和(3-42)的讨论：1)导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度取决于温度T和费米能级EF的位置。2)温度的影响来源于两个方面，一是Nc和NV随温度变化。二是玻耳曼分布函数中的指数随温度变化。3)费米能级与温度及半导体中所含杂质情况有关。一定温度下，由于半导体中所含杂质的类型和数量的不同，电子及空穴浓度也随之变化。目前五十页\总数九十一页\编于二十点4.载流子的浓度乘积由式(3-41)和(3-42)相乘，半导体中载流子浓度的乘积为：把Nc、NV的表示式代入，并代入h和k0值，再引入自由电子质量m0，上式可以写为：(3-43)(3-44)讨论：1)电子和空穴浓度乘积与费米能级无关，也与掺杂无关，取决于不同材料的禁带宽度及其状态密度有效质量。2)取决于温度，对于确定的半导体材料，热平衡下载流子浓度的乘积保持恒定。目前五十一页\总数九十一页\编于二十点3.3本征半导体的载流子浓度1.本征半导体的电中性条件和费米能级由本征激发产生的电子和空穴是成对出现的，在无外电场作用，半导体在任何温度下必须处于电中性状态。正、负两种电荷密度的代数和必须等于零。即：－qn0＋qp0＝0即：n0＝p0本征半导体的电中性条件本征半导体：完全没有杂质和缺陷的理想纯净和完整的半导体。本征半导体特点：T=0K时，价带中的量子态完全被填满，导带则完全是空的。T>0K后，产生本征激发。目前五十二页\总数九十一页\编于二十点由电中性条件可确定费米能级EF，由此式可以解出EF,并用Ei表示本征半导体的费米能级，则得：用Nc和Nv得表示式得：Ei在禁带中线之上Ei在禁带中线Ei在禁带中线之下对于大多数半导体，本征费米能级处于禁带中央附近。(4-48)目前五十三页\总数九十一页\编于二十点2.本征载流子浓度由费米能级表示式(3-48)代入电子或空穴浓度表达式，可算计出本征载流子浓度为从上式看出，本征半导体的载流子浓度只与半导体本身能带结构以及所处的温度有关。当温度一定时，禁带宽度越窄的半导体，本征载流子浓度越大。对给定的半导体，本征载流子随温度升高而迅速增大。(3-50)式(3-50)与(3-43)比较得此式适合于本征半导体，也适合于非简并的杂质半导体。目前五十四页\总数九十一页\编于二十点将Nc和Nv的表达式代入上式，然后再代入h和k0的值以及引入自由电子质量m0，并且考虑到温度对禁带宽度的影响之后，得到本征载流子浓度的计算式：利用或以及目前五十五页\总数九十一页\编于二十点从而得到，电子和空穴的另一表示式：上式说明，当费米能级EF在本征费米能级之上时，导带电子浓度n0大于价带空穴浓度p0，即半导体为n型，反之半导体为p型。而且EF偏离Ei越远，两种载流子浓度的差别就越大。几点说明：实际半导体中杂质和缺陷总是存在的。只要杂质含量低于一定限度就可以认为是本征半导体。本征载流子随温度迅速变化，使器件性能不稳定，所以制造半导体器件用的是含有适当杂质的半导体。3)器件的极限工作温度取决于Eg和有效掺杂浓度。目前五十六页\总数九十一页\编于二十点3.4杂质半导体的载流子浓度1.杂质能级上的电子和空穴可以证明，处于禁带范围内电子占据能量为ED的杂质能级的概率是：空穴占据能量为EA的受主能级的概率是：

半导体中的杂质会在禁带中产生杂质能级，由于杂质能级最多只能有一个任意自旋方向的电子占据，这不同于能带中共有化能量状态被电子占据的情况。目前五十七页\总数九十一页\编于二十点若已知半导体中的施主杂质浓度为ND，那么有电子填充的施主浓度为：而已经电离了的施主浓度（正电中心浓度）为：若已知半导体中的受主浓度为NA，那么有空穴占据的受主浓度为：目前五十八页\总数九十一页\编于二十点则已电离了的受主浓度（负电中心浓度）为：结论：1)杂质能级与费米能级的相对位置反映了电子和空穴占据杂质能级的情况。2)当(即EF远在ED之下)时，施主杂质几乎全部电离；EF远ED在之上时，施主杂质基本上没有电离；EF与ED重合时，施主杂质1/3电离。3)当EF远在EA之上时，受主杂质几乎全部电离；EF远EA在之下时，受主杂质基本上没有电离；EF与EA重合时，受主杂质1/3电离。目前五十九页\总数九十一页\编于二十点2.n型半导体的载流子浓度下面以有杂质补偿的n型半导体为例，讨论在非简并情形下各种温度范围的热平衡载流子浓度。1）n型半导体的电中性条件：n型半导体即是以导带电子导电为主的半导体。通常有三种掺杂情形：只掺施主杂质；掺施主杂质远大于掺受主杂质；掺施主杂质大于掺受主杂质，杂质补偿后仍呈现为n型半导体。带正电荷的粒子(空穴和电离施主杂质)等于带负电的粒子(电子和电离受主杂质)，即注：EF>>EA，受主杂质全部电离，其浓度为掺杂浓度(3-61)目前六十页\总数九十一页\编于二十点(1)低温弱电离温度区。当温度很低时，补偿之后的有效施主杂质只有部分发生电离，已电离的电子进入了导带，这种情况称为处于杂质电离温度区。在这种低温电离区，本征激发完全可以忽略不计，价带的空穴浓度p0=0。此时电中性条件为：将代入上式得：2）n型半导体处不同温度区的载流子浓度及EF(3-62)(3-63)目前六十一页\总数九十一页\编于二十点两边同时乘以并设

得到方程：解之得：---有效施主杂质处于弱电离下载流子浓度普遍计算式。(3-65)目前六十二页\总数九十一页\编于二十点将上式右边第二项分子展开并取到第二项，得到：将n0的表示式代入上式，解得此时的费米能级为：讨论：第一，极低温度时，因为K0T很小，N’D《NA上式可以写为：(3-68)目前六十三页\总数九十一页\编于二十点第二，在低温度下，但ND》NA（或者NA=0）的特殊情况下，则ND》ND‘》NA，式(3-65)可化为：解得此时的费米能级为：(3-70)结论：当ND<2NC时，EF在ED和EC之间的中线以下；当ND>2NC时，则EF位于ED和EC之间的中线以上，甚至可以进入导带低EC以上，即简并化。(3-69)目前六十四页\总数九十一页\编于二十点(2)强电离或饱和电离的温度区。

当温度升高到一定值后，有效施主杂质全部已经电离，此时半导体处于强电离或饱和电离温度区。但本征激发仍可忽略。电中性条件：简化为：n0=ND-NA

(3-71)即有效杂质完全电离为导带提供电子。将n0的表达式代入(3-71)，可得费米能级表示式为：(3-72)显然，ND》NA(或者NA=0），即n0=ND费米能级为：(3-74)目前六十五页\总数九十一页\编于二十点（3）过渡温度区半导体所处温度超过杂质饱和电离的温度区之后，本征激发不可忽略，随温度升高，因本征激发产生的载流子浓度迅速增加，ND-NA》ni的条件已不成立。如果ND-NA与ni的数值相比拟，称这种情况为处于过渡的温度区。此时，电中性条件变为：(3-75)结合方程解得电子和空穴浓度：(3-76)(3-77)目前六十六页\总数九十一页\编于二十点将分别代入上两式均可解得过渡温度区半导体的费米能级为：和在ND》NA（或者NA=0）的特殊情况下，只要在以上三式中忽略NA，就得到其载流子浓度以及EF的表达式为：(3-78)和(3-81)目前六十七页\总数九十一页\编于二十点（4）高温本征激发区。温度继续升高，本征激发更为强烈，使半导体本征载流子浓度远多于杂质电离的载流子浓度，即ni》(ND-NA)时，称为杂质半导体进入了本征激发温度区。此时的电中性条件变为：n0＝p0，半导体与没有掺杂的本征半导体的情况基本相同。目前六十八页\总数九十一页\编于二十点3.p型半导体的载流子浓度对于非简并的价带空穴导电为主的p型半导体，同样可以从电中性条件出发推导相应的结果。（1）极低温度弱电离区：(3-82)(3-83)当NA》ND（或者ND=0）时，(3-84)目前六十九页\总数九十一页\编于二十点当NA》ND（或者ND=0）时，(2)强电离和饱和电离温度区：(3-85)(3-86)(3-87)(3-88)(3-89)目前七十页\总数九十一页\编于二十点(3)过渡温度区：

(3-90)(3-91)(3-92)当NA》ND（或者ND=0）时,(3-93)目前七十一页\总数九十一页\编于二十点

(4)高温本征激发区。p型半导体进入到本征激发的温度区与n型半导体进入到本征激发的温度区，同样可以用处理本征半导体的方法来解决。(3-94)(3-95)目前七十二页\总数九十一页\编于二十点4.多数载流子浓度与少数载流子浓度少数载流子（少子）:在n型半导体价带中的空穴或p型半导体导带中的电子称为少数载流子（简称少子）。多数载流子（多子）:一定温度下，在n型半导体导带中的电子占多数，而在p型半导体价带中的空穴占多数，这些载流子称为多数载流子(简称多子)。在同种半导体中多子与少子浓度始终服从以下关系：例如，在强电离和饱和电离区：对n－s多子浓度或少子浓度pp0=ni2/(ND-NA)或pp0=ni2/ND目前七十三页\总数九十一页\编于二十点对p－s多子浓度pp0=NA-ND或pp0=NA

少子浓度p0=ni2/(NA-ND)或np0=ni2/NA注：1)在实际应用的半导体中，掺杂浓度远大于本征载流子浓度，即多子浓度远大于少子浓度，此时考虑半导体的导电能力，往往少子对导电的贡献可不计。2)就器件应用而言，半导体通常处于非平衡状态，此时非平衡少子的改变量远大于平衡时少子浓度，少子取重要作用。多数器件就是依靠少子注入而工作的。3)在过渡温度范围，少子和多子浓度接近，考虑半导体导电能力时，两种载流子对导电的贡献必须加以考虑。低掺杂半导体容易处于这种情况。目前七十四页\总数九十一页\编于二十点无论是补偿的或只掺一种杂质的n型（或p型）半导体，载流子浓度与温度的变化关系，都有如图3-6所示曲线的变化规律。1.杂质半导体载流子浓度与温度的关系图3-6n型硅电子浓度与温度关系下面以只掺施主杂质的n型非简并半导体为例加说明载流子浓度随温度的变化关系。目前七十五页\总数九十一页\编于二十点图3-7不同掺杂浓度硅载流子浓度与温度的变化关系。1)杂质半导体载子浓度随温度变化，载流子的来源发生变化，由杂质弱电离到饱和电离再到本征激发。Eg越大，进入本征激发的温度越高。2)掺杂浓度越高，进入本征激发的温度越高。4)载流子浓度随温度的变化趋势与掺杂浓度有关。3)杂质电离能越大，杂质电离的温度范围要增加.目前七十六页\总数九十一页\编于二十点2.杂质半导体费米能级EF与温度及杂质浓度的关系

这里以只掺一种施主杂质半导体为例，讨论费米能级EF随温度的变化关系如下：由前面的讨论可知，(1)低温弱电离区：(2)强电离和饱和电离区：(3)过渡区：(4)本征激发区：目前七十七页\总数九十一页\编于二十点在低温弱电离区，由式(3-70)可知，在低温弱电离区，费米能级随温度的变化规律可对式(3-70)微分得：(3-99)其变化规律如图所示：图3-8低温弱电离区费米能级与温度的变化关系目前七十八页\总数九十一页\编于二十点EF与T的关系：(只掺n型杂质)1)当T趋向于0k时，EF处于EC与ED能量间隔的中央处。2)T增加，进入低温的弱电离区，EF很快增加到极大值(此时NC=0.11ND)。3)T继续增加，EF又减少；4)T再增加，进入强电离和饱和电离区，此时随T增加，EF继续减少向禁带中央靠近。5)T再增加，进入过渡区和本征激发区，EF趋近Ei。6)在温度一定时，掺n型杂质浓度越高，越远离Ei而越靠近EC；掺p型杂质浓度越高，越远离Ei而越靠近EV。7)不同掺杂情况下的费米能级情况。目前七十九页\总数九十一页\编于二十点目前八十页\总数九十一页\编于二十点目前八十一页\总数九十一页\编于二十点目前八十二页\总数九十一页\编于二十点3.6简并半导体1.简并半导体的载流子浓度非简并半导体：半导体的费米能级EF位于离开导带底EC与价带顶EV较远的禁带之中，这样的半导体称为非简并半导体.如：普通掺杂情况（杂质浓度小于1018cm-3）常温下，通常的半导体都属非简并半导体。简并半导体：在某些情况下(如:高掺杂)，费米能级可以接近导带底（或价带顶），甚至会进入导带（或价带）中。导带低附近的量子态基本上已被电子占据(或价带顶附近的量子态基本上已被空穴占据)，此时必须考虑泡利不相容原理的作用，必须用费米分布来分布电子或空穴的统计分布。目前八十三页\总数九十一页\编于二十点简并半导体能带中载流子浓度的计算方法，与非简并半导体中载流子浓度的计算方法类同，只是表示载流子占据量子态的概率用费米分布函数代替玻耳兹曼分布函数。由此，可得简并半导体的电子浓度为：令，及则有：目前八十四页\总数九十一页\编于二十点因此，简并半导体导