2023年河南省平顶山八年级下学期数学期中考试试卷

八年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1.点P（2，﹣）在平面直角坐标系的（）A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限2.下列说法正确的是（）A.

﹣是无理数

B.

若a2＝3，则a是3的平方根，且a是无理数

C.

9的算术平方根是

D.

无限小数都是无理数3.下列说法中正确的是(

)A.

的平方根是±9

B.

-5的立方根是

C.

的平方根是

D.

-9没有立方根4.在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝4，则AC的长是（）A.

3

B.

4

C.

3或

D.

5.如图，数轴上点A表示的实数是（）A.

1

B.

C.

D.

6.如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是（

）

A.

距离学校米处

B.

北偏东方向上的米处

C.

南偏西方向上的米处

D.

南偏西方向上的米处7.已知一次函数y＝kx+2的图象经过点A，且y随x的增大而减小.则A点的坐标可以是（）A.

（2，5）

B.

（﹣1，1）

C.

（3，0）

D.

（，4）8.下列说法正确的是（）A.

一个三角形的三边长分别为：a，b，c，且a2﹣b2＝c2，则这个三角形是直角三角形

B.

三边长度分别为1，1，的三角形是直角三角形，且1，1，是组勾股数

C.

三边长度分别是12，35，36的三角形是直角三角形

D.

在一个直角三角形中，有两边的长度分别是3和5，则另一边的长度一定是49.下列根式中，最简二次根式是（）A.

B.

C.

D.

10.甲、乙两车同时从A地出发，各自都以自己的速度匀速向B地行驶，甲车先到B地，停车1小时后按原速匀速返回，直到两车相遇.已知，乙车的速度是60千米/时，如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间的函数图象，则下列说法不正确的是（）A.

A，B两地之间的距离是450千米

B.

乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是6.6小时

C.

甲车的速度是80千米/时

D.

点M的坐标是（6，90）二、填空题11.点A（﹣5，3）关于y轴对称的点的坐标是

.12.通过估算3，，，的大小为：

（用“＜“连接）.13.计算：（）×＝

.14.已知，△ABC的三边长分别为：2，，，则△ABC的面积是

.15.若直线：y＝（2m+3）x+5与直线y＝﹣互相平行，则m的值为：

.16.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC和BC为边，向外作等腰直角三角形△ACD和△BCE，则图中的阴影部分的面积是

.17.已知，点A（a﹣1，b+2），B（3，4），C（﹣1，﹣2）在同一个坐标平面内，且AB所在的直线平行于x轴，AC所在的直线平行于y轴，则a+b＝

.18.经过点可以画无数条直线，写出一条经过点的直线的关系式，要求这条直线经过一、二、四象限.这条直线的关系式可以是

.三、解答题19.计算（1）（2）（3）20.如图是某地火车站及周围的简单平面图.（每个小正方形的边长代表1千米.）（1）.请以火车站所在的位置为坐标原点，建立平面直角坐标系，并表示出体育场A、超市B市场C、文化宫D的坐标.（2）.在这个坐标平面内，连接OA，若∠AOB的度数大约为53°，请利用所给数据描述体育场相对于火车站的位置.（3）.要想用第（2）问的方法描述文化宫在火车站的什么位置，需要测量哪些数据？21.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A、B、C都是正方形的格点.（1）.判断的形状.并说明理由.（2）.求的边上的高.22.阅读下面的文字后回答问题：我们知道无理数是无限不循环小数，例如＝1.414…，的小数部分我们无法全部出来，但可以用﹣1来表示.请解答下列问题：（1）.的整数部分是

1

，小数部分是

2

.（2）.若的小数部分是a，的整数部分是b，求a（b+）的值.（3）.9﹣的小数部分是a，4+的整数部分是b，求a（b+）的立方根.23.直线y＝kx+b经过点A（0，3）和点B（4，a），且点B在正比例函数y＝x的图象上.（1）.求a的值.（2）.求k和b的值，并在给定的坐标系内画出这条直线.（3）.如果点C（，y1）和点D（﹣，y2）都在这条直线上，请比较y1和y2的大小.24.中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度.如图，OA⊥OB，OA＝36海里，OB＝12海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船.（1）.请用直尺和圆规作出C处的位置；（不写作法，保留作图痕迹）（2）.求我国海监船行驶的航程BC的长.

答案解析部分一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】解：∵2＞0，﹣＜0，∴点P（2，﹣）在平面直角坐标系的第四象限.故答案为：D.

【分析】根据坐标和象限的关系来判断，当横坐标大于0，纵坐标小于0时，该点在第四象限.2.【答案】B【解析】【解答】解：∵﹣是有理数，∴A错误，∵若a2＝3，则a是3的平方根，且a是无理数，∴B正确，∵9的算术平方根是3，∴C错误，∵无限不循环小数是无理数，∴D错误，故答案为：B.

【分析】根据无理数的定义对ABC作判断：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比；若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环;常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e(其中后两者均为超越数)等；根据算术平方根的定义对C作判断.3.【答案】B【解析】【解答】解：A.=9.∴的平方根是±3，故此选项错误；

B.-5的立方根是，正确；C.的平方根是，故此选项错误；

D.-9的立方根是，故此选项错误；故答案为：B.

【分析】根据平方根的定义计算对AC作判断；根据立方根的定义对BD作判断.4.【答案】D【解析】【解答】解：∵∠B＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AB2+BC2＝AC2，∴AC=，故答案为：D.

【分析】由题意可得AC为斜边，利用勾股定理求AC长即可.5.【答案】C【解析】【解答】解：∵在直角三角形中，，∴点A表示的数为：，

故答案为：C.

【分析】看图可知，弧的圆心在-1点，再根据勾股定理求出弧的半径为，由于原点在-1和1之间，则知A点表示的数为：-1.6.【答案】B【解析】【解答】根据图表的信息，学校在小明家北偏东65°（180°-115°=65°）方向上，距离为1200米；A.距离学校米处只说明了距离，没有说明方向，故不是答案；B.学校在小明家北偏东方向上的米处，故正确；C.学校在小明家北偏东方向上的米处，故不是答案；D.学校在小明家北偏东方向上的米处，故不是答案；故答案为：B.【分析】根据图表的信息，分析小明家的位置和学校的位置，即可得到答案.7.【答案】C【解析】【解答】解：∵当点A的坐标为（2，5）时，2k+2＝5，解得：k＝＞0，∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；∵当点A的坐标为（﹣1，1）时，﹣k+2＝1，解得：k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，选项B不符合题意；∵当点A的坐标为（3，0）时，3k+2＝0，解得：k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小，选项C符合题意；∵当点A的坐标为（，4）时，k+2＝4，解得：k＝4＞0，∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意.故答案为：C.

【分析】分别把各点坐标代入函数式求出k值，根据一次函数的性质分析，如果符合y随x的增大而减小即可.8.【答案】A【解析】【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为：a，b，c，且a2﹣b2＝c2，则这个三角形是直角三角形，∴A正确；∵勾股数必须都是正整数，故原命题错误，∴B错误；∵122+352≠362，∴三边长度分别是12，35，36的三角形不是直角三角形，∴C错误；∵在一个直角三角形中，有两边的长度分别是3和5，则另一边的长度是4或，∴D错误，故答案为：A.

【分析】根据勾股的逆定理可以判断AC；根据勾股数是正整数可以判断B；由于仅知道两边长，则斜边有两种情况，从而可以判断D.9.【答案】A【解析】【解答】解：∵是最简二次根式，∴A符合题意；∵＝，∴B不符合题意；∵＝，∴C不符合题意；∵＝2，∴D不符合题意，故答案为：A.

【分析】最简二次根式就是被开方数不含分母，并且不含有开方开的尽的因数或因式的二次根式，根据以上条件分别判断即可．10.【答案】C【解析】【解答】解：∵根据题意，观察图象可知5小时后两车相距150千米，故甲车比乙车每小时多走30千米，∴甲车的速度为90千米/时；∴A、B两地之间的距离为：90×5＝450千米.故答案为：A不合题意；设乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是x小时，根据题意得：60x+90（x﹣6）＝450，解得x＝6.6，∴乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是6.6小时.故答案为：B不合题意；∵甲车的速度为90千米/时.故答案为：C符合题意；点M的纵坐标为：90×5﹣60×6＝90，故答案为：D不合题意.故答案为：C.

【分析】观察图象可知：两车行驶5小时后，两车相距150千米，据此可得两车的速度差，结合乙车的速度，可得甲车的速度，从而得出A、B两地之间的距离；设乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是x小时，则甲车返回至相遇用时（x-6）小时，根据相遇问题列方程解答即可；点M的纵坐标等于AB间距离减去乙6小时行驶的路程．二、填空题11.【答案】（5，3）【解析】【解答】解：∵平面直角坐标系中，关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，∴点A（﹣5，3）关于y轴的对称点的坐标是（5，3）.故答案为（5，3）.

【分析】关于y轴对称的点坐标的特点是纵坐标相同，横坐标互为相反数，结合A点坐标，根据这一解答即可.12.【答案】＜3＜【解析】【解答】解：∵∴3＜＜4，2＜＜3，∴＜3＜；故答案为：＜3＜.

【分析】先根据平方根和立方根的性质估算出

和

的范围，再比较它们的大小即可.13.【答案】5+【解析】【解答】解：原式＝＝＝==5+.故答案为5+.【分析】利用二次根式的乘法法则及乘法分配律，先去括号，再合并同类二次根式.14.【答案】【解析】【解答】解：∵△ABC的三边长分别为：2，，，且22+（）2＝（）2，∴△ABC是直角三角形，斜边为，∴△ABC的面积为：＝，故答案为：.【分析】利用勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形；再利用直角三角形的面积公式可求出结果.15.【答案】-2【解析】【解答】解：∵直线：y＝（2m+3）x+5与直线：y＝﹣互相平行，∴2m+3＝﹣1，解得m＝﹣2，故答案为﹣2.【分析】利用两一次函数图象平行，则k值相等，由此可得到2m+3=-1，解方程求出m的值.16.【答案】8【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，∴BC2+AC2＝AB2＝16，∵△ACD和△BCE是等腰直角三角形，∴图中的阴影部分的面积是：BC2+AC2＝×16＝8.故答案为：8.【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理求出BC2+AC2的值；再根据△ACD和△BCE是等腰直角三角形，利用三角形的面积公式可求出阴影部分的面积之和.17.【答案】2【解析】【解答】解：∵点A（a﹣1，b+2），B（3，4），C（﹣1，﹣2）在同一个坐标平面内，且AB所在的直线平行于x轴，AC所在的直线平行于y轴，∴4＝b+2，﹣1＝a﹣1，解得：b＝2，a＝0，所以a+b＝2，故答案为：2【分析】利用AB平行x轴可得到点A和点B的纵坐标相等，AC所在的直线平行于y轴，可得到点A和点C的横坐标相等，分别建立关于b，a的方程，然后解方程求出a，b的值；然后求出a+b的值.18.【答案】【解析】【解答】解：∵直线过且直线经过一、二、四象限，∴直线与y轴正半轴相交，设直线解析式，与y轴交于，∴，解得，∴直线解析式为.故答案为.【分析】利用已知条件可得到直线与y轴正半轴相交，因此设直线解析式y=kx+b（k≠0），与y轴交于（0，1），因此将点A和点（0，1）分别代入函数解析式，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到此函数解析式.三、解答题19.【答案】（1）解：原式＝+2﹣2﹣3+2＝+2﹣3；

（2）解：原式＝2﹣3+﹣4﹣＝﹣7；

（3）解：原式＝6+2﹣15-﹣2＝5﹣15.【解析】【分析】（1）利用完全平方公式和二次根式的乘法运算，先去括号，再合并同类二次根式.（2）先将各二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式.

（3）利用平方差公式和多项式乘以多项式的法则和二次根式的乘法法则，先去括号，再合并同类二次根式.

20.【答案】（1）解：平面直角坐标系如图所示，体育场A的坐标为（﹣4，3）、超市B的坐标为（0，4）、市场C的坐标为（4，3）、文化宫D的坐标为（2，﹣3）.

（2）解：∵，∠AOB的度数大约为53°，∴体育场位于火车站的北偏西53°方向5km处.

（3）解：描述文化宫在火车站的什么位置，需要测量∠DOF的度数和计算OD的长度.【解析】【分析】（1）以火车站所在的位置为坐标原点，先建立平面直角坐标系，再写出点A，C，D的坐标.

（2）利用勾股定理求出OA的长，再利用∠AOB的度数大约为53°，可得答案.

（3）要确定出文化宫在火车站的什么位置，必须测量出∠DOF的度数和计算OD的长度.

21.【答案】（1）解：是直角三角形.理由如下：∵，，∴∴是直角三角形.

（2）解：∵是直角三角形∴的面积是：∴的边上的高为【解析】【分析】（1）分别利用勾股定理求出AC2+AB2及BC2，再比较大小，可证得结论.

（2）利用直角三角形的两个面积公式可求出△ABC的BC边上的高.

22.【答案】（1）4；﹣4

（2）解：∵2＜＜3，∴a＝﹣2，∵2＜＜3，∴b＝2，∴a（b+）＝（﹣2）（2+）＝1；

（3）解：∵9﹣的整数部分是4，∴9﹣的小数部分：a＝9﹣﹣4＝5﹣，4+的整数部分：b＝5，∴a（b+）＝（5﹣）（5+）＝8，∴a（b+）的立方根是：2.【解析】【解答】解：（1）∵4＜＜5，